Новейшая Доктрина

Новейшая доктрина

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Николай Александрович Морозов » В.В.Калашников, Т.Н.Фоменко, ФиН ЗВЕЗДЫ АЛЬМАГЕСТА (ХРОН 3)


В.В.Калашников, Т.Н.Фоменко, ФиН ЗВЕЗДЫ АЛЬМАГЕСТА (ХРОН 3)

Сообщений 91 страница 120 из 334

91

http://s9.uploads.ru/7xHOj.jpg
рис.7.22: Аналогичный график среднеквадратичной широтной невязки по совокупности звезд из табл.4.3, попавших в 45-градусную окрестность информативного ядра каталога. Показан также график числа звезд в этой совокупности
.
ВЫВОД. Итак, КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА УДАЕТСЯ ДАТИРОВАТЬ ПО СОБСТВЕННОМУ ДВИЖЕНИЮ КОНФИГУРАЦИИ ПРИМЕРНО ИЗ 20 ЗВЕЗД. НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНЫМ ИНТЕРВАЛОМ ДАТИРОВКИ ОКАЗЫВАЕТСЯ ТА ЖЕ ЭПОХА, ЧТО И ВЫШЕ, А ИМЕННО 600 - 1200 ГОДЫ Н.Э. При этом, оказывается нужно взять надежно отождествленные звезды, находящиеся "не очень далеко"от информативного ядра каталога. А именно, не далее чем в 20o - 25o. Если из выборки исключить звезды, которые при данной априорной датировке получают не более чем 30-минутную невязку по широте, то останется около 20 звезд. При этом возникает график среднеквадратичной невязки с хорошо выраженным минимумом. Он показан на рис.7.18. Минимум широтной невязки в 9 достигается внутри интервала 800 - 1000 годы н.э. В интервале 600-1200 годы н.э. уровень невязки практически не отличается от минимального: 9- 9, 5. В эпоху от 400 год до н.э. до 100 года н.э. значение невязки максимально и достигает 11, 5- 12.
.
Подчеркнем, что минимальной невязки порядка 10 на совокупности из НЕСКОЛЬКИХ ДЕСЯТКОВ ЗВЕЗД нам удалось добиться лишь соблюдая их близость к информативному ядру Альмагеста. Все остальные испробованные нами способы отбора звезд из объединения областей неба A,ZodA,B,ZodB,M - по яркости, "знаменитости"и т.п. - приводят к типичному для Альмагеста в целом значению минимума невязки около 20. Обойтись лишь одной хорошо измеренной областью ZodA тоже не удается. Возьмем, например, совокупность заметно движущихся звезд в этой области, то есть звезды из табл.4.3, попавшие в область неба ZodA. Таких звезд оказалось 12, не считая звезд информативного ядра. Если добавить все 8 звезд информативного ядра, то получится список из 20 звезд. К сожалению, точность широт в этом списке оказывается низкой. Существенно хуже, чем в области ZodA в целом. Соответствующий график среднеквадратичной широтной невязки по этим 20 звездам, как функция априорной датировки каталога Альмагеста, приведен на рис.7.23. Слабо выраженный минимум находится на уровне 23. Он достигается на интервале от 400 до 800 годов н.э. Отступая от минимума всего на 1, мы захватим интервал от 400 года до н.э. до 1500 года н.э. Таким образом, содержательной датировки по всему этому списку получить не удается, ввиду низкой средней точности широт входящих в него звезд. Даже восемь звезд информативного ядра не в состоянии повысить среднюю точность широт этого списка. Это связано с тем, что большинство заметно движущихся звезд из ZodA - довольно тусклые, а потому были измерены Птолемеем существенно хуже среднего. Напомним, что средняя точность его измерений широт по всему ZodA составляет 12--13. Что гораздо лучше, чем 23 для указанных 20 звезд.
https://wmpics.pics/di-S7D0.jpg
рис.7.23: График среднеквадратичной широтной невязки по 20 звездам: 12 звезд из табл.4.3, попавшие в область неба ZodA, не считая звезд информативного ядра и 8 звезд информативного ядра. Как видно из графика, точность широт в этом списке оказывается существенно хуже, чем в среднем по области ZodA
.
Итак, нам удалось расширить информативное ядро каталога Альмагеста без потери требуемой точности до ПЯТНАДЦАТИ надежно и однозначно отождествляемых в Альмагесте и заметно движущихся звезд неба. Напомним, что заметно движущимися мы называем звезды, которые имеют скорость собственного движения не менее 0, 1 в год хотя бы по одной из координат. Выбор координатной системы на звездной сфере в данном случае не имеет особого значения. Ее можно взять любой. Для удобства мы взяли экваториальные координаты 1900 года, поскольку к ним приведены современные звездные каталоги, которыми мы пользовались. Приведем окончательный пятнадцати звезд, датирующих Альмагест по собственному движению. В скобках указан номер звезды в BS4 или BS5 [84].
.
1) 16Alp Boo (5340); 2) 13Alp Aur (1708); 3) 32Alp Leo (3982);
.
4) 10Alp CMi (2943); 5) 67Alp Vir (5056); 6) 21Alp Sco (6134);
.
7) 3Alp Lyr (7001); 8) 43Gam Cnc (3449); 9) 78Bet Gem (2990);
.
10) 47Del Cnc (3461); 11) 14Omi Leo (3852); 12) 24Mu Leo (3905);
.
13) 79Zet Vir (5107); 14) 8Eta Boo (5235); 15) 26Eps Sco (6241).

Глава 7
7.5 Датировка каталога Альмагеста по множеству 8-звездных конфигураций, состоящих из ярких звезд
http://chronologia.org/seven3_1/7_05.html

92

7.5 Датировка каталога Альмагеста по множеству 8-звездных конфигураций, состоящих из ярких звезд
.

Идея данного расчета, как и сам расчет принадлежит сотруднику государственного университета штата Флорида (США), известному специалисту в области анализа данных, профессору Деннису Дьюку (Dennis Duke, Florida State Univ.).
.
Он предложил рассмотреть совокупность всех конфигураций из восьми ярких звезд Альмагеста. В качестве ярких звезд профессор Деннис Дьюк взял множество из 72 звезд, величина которых в Альмагесте меньше 3. Напомним, что чем меньше величина, тем ярче звезда. Из этого множества 72 звезд были выбраны все сочетания по 8 звезд, для которых максимальная

http://s9.uploads.ru/n0a2K.jpg
http://s9.uploads.ru/j5y8X.jpg
http://s8.uploads.ru/JTW2l.jpg

93

7.6.3 Сокращение состава информативного ядра звездного каталога Альмагеста
.

В известной мере субъективным является и выбор информативного ядра каталога. В самом деле, из 12 именных звезд мы отсеяли четыре - Канопус, Превиндемиатрикс, Сириус и Аквилу = Альтаир. Если отсев первых двух звезд объясняется причинами, "внешними"для нашего исследования, то Сириус и Аквилу мы не рассматривали по той причине, что групповые ошибки их окружений не совпадают с групповой ошибкой для ZodA. Но в главе 6 было показано, что есть еще по крайней мере две звезды - Лира и Капелла - групповые ошибки окружений которых могут не совпадать с групповой ошибкой для ZodA. Условность предыдущего предположения вызвана тем, что достоверно определить эти ошибки не представляется возможным. К тому же эти две звезды находятся далеко от Зодиака и близко к относительно плохо измеренной области неба М.
.
Итак, посмотрим, какой интервал возможных датировок каталога Альмагеста получится, если исключить указанные две звезды и оставить в информативном ядре каталога лишь шесть звезд: АРКТУР, РЕГУЛ, АНТАРЕС, СПИКА, АСЕЛЛИ, ПРОЦИОН. Рис.7.25,
http://s9.uploads.ru/eX5EV.jpg
Тем самым, если принимать во внимание лишь 6 именных звезд каталога Альмагеста, лежащих в области ZodA, либо в ее непосредственной окрестности, то можно заключить, что ЗВЕЗДНЫЙ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА НЕ МОГ БЫТЬ СОСТАВЛЕН РАНЕЕ 500 ГОДА Н.Э.
7.6.4 Если отбросить Арктур, датировка каталога Альмагеста существенно не меняется
.

Возникает еще один вопрос. Не является ли полученный нами интервал датировки каталога Альмагеста следствием движения всего лишь одной звезды? Этот вопрос резонный, так как если такая звезда найдется, то возможная неточность в измерении ее координат может исказать получаемую датировку. Единственным кандидатом на подобную роль "датирующей звезды"в информативном ядре является Арктур. Это самая быстрая из восьми звезд, во многом определяющая наш интервал датировки. Ее окружение к тому же измерено не очень хорошо. См. главу 6. Поэтому, если по какой-либо причине индивидуальная ошибка координат Арктура велика, то, вообще говоря, интервал возможных датировок может сильно исказиться. Проверим, каким станет этот интервал, если из информативного ядра каталога Альмагеста удалить Арктур и оставить в нем лишь 7 звезд. Разумеется, длина нового интервала возрастет. Она, грубо говоря, обратно пропорциональна максимальной скорости звезд из информативного ядра каталога. Рис.7.26 иллюстрирует получающуюся при этом картину. Из рисунка ясно видно, что даже в отсутствие самой быстрой звезды информативного ядра, - Арктура - 10-минутная область не опускается ниже 300 года н.э. (t = 16) при уровне
http://s8.uploads.ru/iDkxU.jpg
очень высокой степенью достоверности.
.

Подводя итоги, можно заключить, что ни изменение уровня доверия, ни изменение состава информативного ядра, ни вариация значения гарантированной точности измерений не меняют основного сделанного вывода: ЗВЕЗДНЫЙ КАТАЛОГ АЛЬМАГЕСТА СОСТАВЛЕН СУЩЕСТВЕННО ПОЗЖЕ СКАЛИГЕРОВСКОЙ ЭПОХИ ПТОЛЕМЕЯ, то есть позже I-II веков н.э.

94

7.7 Геометрическая датировка каталога Альмагеста
.

Выводы, полученные в разделах 2-6, имели статистический характер. Сами значения групповых ошибок определялись с некоторой статистической погрешностью. Поэтому выводы о совпадении групповых ошибок в различных созвездиях каталога Альмагеста также, вообще говоря, могли быть ложными, хотя и с весьма малыми вероятностями. Устойчивость полученных статистических результатов была проанализирована в предыдущем разделе. Но чтобы полностью гарантировать себя от возможных статистических ошибок, ТЕПЕРЬ МЫ ПОЛНОСТЬЮ ОТКАЖЕМСЯ ОТ СТАТИСТИКИ И ПЕРЕЙДЕМ К ЧИСТО ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ РАССУЖДЕНИЯМ.
.
Рассмотрим "минимаксную широтную невязку"для определенного ранее информативного ядра каталога Альмагеста, состоящего из 8 именных звезд:

http://s8.uploads.ru/bpL97.jpg
http://s9.uploads.ru/fXgk0.jpg
http://s9.uploads.ru/Xp2C6.jpg

95

http://s9.uploads.ru/BLKr5.jpg
http://s9.uploads.ru/hS0u6.jpg
http://s8.uploads.ru/EoeFr.jpg

Любопытно сопоставить отмеченный факт скопления нулевых невязок с тем, что Арктур и Регул, наряду с Сириусом, занимали исключительное положение в "древней"астрономии. Так, Арктур - самая яркая звезда северного полушария - являлся, по-видимому, первой звездой, получившей в "древне-еческой астрономии собственное имя. Оно упоминается уже в описании звездного неба, данном в поэтической форме в "древней"поэме Арата. Регул - это звезда, служившая в греческой астрономии отправной точкой для измерения координат всех остальных звезд и планет.

96

7.8 Устойчивость геометрического метода датировки каталога Альмагеста. Влияние возможных погрешностей астрономического прибора на результат датирования
7.8.1 >Погрешности в изготовлении астрономических приборов могли влиять на точность измерений
http://s9.uploads.ru/HGAXJ.jpg
датировки вниз до 250 года н.э. Для уменьшенного информативного ядра из тех 6-ти звезд прежнего ядра, которые находятся либо в области ZodA, либо в ее окрестности, интервал датировки увеличился всего лишь примерно на 100 лет. А именно, он расширился от 500 года н.э. до 1300 года н.э. Удаление же из информативного ядра каталога быстро движущегося Арктура приводит к расширению интервалу датировки от 200 года н.э. до 1600 года н.э.
.
Таким образом, ни в каком случае интервал датировки каталога Альмагеста, полученный геометрической процедурой, не накрывает скалигеровскую эпоху Птолемея. Не говоря уж о "скалигеровском"Гиппархе.
.
Эти результаты по устойчивости несколько усиливают выводы раздела 6, поскольку "геометрический"интервал датировок каталога не Дуже "статистического интервала".
.
Кроме того, мы докажем устойчивость геометрической процедуры датировки к возможным погрешностям астрономического прибора наблюдателя.
.
Геометрический метод датировки основан на учете ошибки наблюдателя в определении полюса эклиптики. Рассматриваются все возможные вращения сферы, или, другими словами, - ортогональные вращения координатной сетки в пространстве. Если интересоваться только широтами, то вращение сферы можно задавать лишь вектором смещения полюса, поскльку оставшаяся компонента вращения не меняет широт.
.
http://s9.uploads.ru/HEzrP.jpg

Во всех рассмотренных выше случаях, ортогональных вращений звездной сферы было достаточно для того, чтобы опустить максимальную широтную невязку ниже заявленной точности каталога . И тем самым датировать каталог. А заодно - подтвердить точность  , заявленную Птолеем. Однако, до сих пор мы не учитывали, что Птолемей мог пользоваться несовершенным астрономическим прибором. Например, астролябией, включающей в себя металлические кольца, слегка отклоняющиеся от идеального кольца, окружности. Кольцо могло быть слегка сжато с одного края и растянуто с другого. Кроме того, некоторые в идеале перпендикулярные плоскости этого прибора, могли оказаться по тем или иным причинам не совсем перпендикулярными. Мог возникнуть перекос углов. В результате, по разным осям мог появиться слегка разный масштаб.
.
Другими словами, прибор и, следовательно, определяемая им координатная сетка в трехмерном пространстве, могли быть подвержены некоторой деформации. Это могло сказаться на результате измерений и исказить результат. Возникает естественный вопрос. Как влияют малые деформации прибора, или, другими словами, - соответствующей ему трехмерной координатной сетки, - на результат измерений? Насколько должны быть значительны искажения инструмента, чтобы они стали заметно сказываться на результатах наблюдателя? Ниже мы даем полный ответ на эти вопросы.
7.8.2 Математическая постановка задачи
.

Сформулируем задачу в точных математических терминах. Рассмотрим трехмерное евклидово пространство, в центре которого помещена сфера, отнесенная к трем взаимно ортогональным координатным осям. Эти оси определяют попарно ортогональные координатные плоскости. Измерение эклиптикальных координат звезд заключается в том, что звезда проектируется из начала координат на поверхность сферы в точку A, рис.7.32. Полученной точке A на сфере сопоставляются ее координаты, - например, сферические. Эти координаты наблюдатель заносит в свой каталог.
.
Будем считать для простоты, что ось z направлена на полюс эклиптики P, а плоскость xy пересекает сферу по эклиптике. Как мы уже подробно разъяснили, более надежно измеряемыми координатами являются широты звезд. Поэтому в первую очередь мы будем интересоваться именно широтой звезды A. Широта измеряется вдоль меридиана, соединяющего полюс эклиптики P со звездой A. Нулевой широте отвечает сама эклиптика, то есть нулевая параллель. На рис.7.32 эклиптикальная широта звезды A измеряется длиной дуги AB.
http://s8.uploads.ru/r7K68.jpg
рис.7.32: Измерение эклиптикальной широты звезды
.

В описанном выше процессе занесения координат звезды в каталог заложено предположение, что прибор наблюдателя порождает идеальную сферическую систему координат в трехмерном окружающем пространстве. Однако реальный прибор может быть слегка деформирован. Пренебрегая эффектами второго порядка, без ограничения общности можно считать, что деформация прибора вызывает некоторое ЛИНЕЙНОЕ преобразование евклидовой системы координат в пространстве. Естественно считать это линейное преобразование близким к тождественному, так как слишком сильное искажение прибора будет замечено наблюдателем,

http://s8.uploads.ru/yOBFH.jpg
http://s8.uploads.ru/Tj2r6.jpg

97

7.8.3 Искажение сферы в эллипсоид
.

Деформации координатной сетки, вызванные ортогональными поворотами, были изучены выше, поэтому теперь можно все внимание сосредоточить на втором преобразовании, а именно на преобразовании подобия, задаваемом диагональной матрицей R.
.
Итак, без ограничения общности можно считать, что деформация астрономического прибора, порождающая линейное преобразование трехмерной евклидовой координатной сетки в пространстве, задается преобразованием подобия R с
http://s9.uploads.ru/H2doZ.jpg
http://s8.uploads.ru/3QzaS.jpg
http://s9.uploads.ru/ftqJ9.jpg

математической постановке задачи. См. пункты 6.2 и 6.3. Точные значения искажений, вносимых указанным нелинейным преобразованием в широты звезд, были нами расчитаны на компьютере. Результаты этих расчетов приведены в табл.7.4.

98

7.8.5 Оценка искажений углов, измеряемых "слегка эллипсоидальным прибором"
http://s9.uploads.ru/51Ywn.jpg
http://s9.uploads.ru/uHe03.jpg

7.8.6 Оценка возможных искажений и устойчивость полученной нами датировки
http://s8.uploads.ru/HyAOR.jpg
полюсу, искажаются очень незначительно. Это говорит о том, что разумно допустимые искажения прибора не могут существенно повлиять на результат измерений звезд с малой и с большой широтами. То есть, с широтами, близкими к 0 градусов или к 90 градусам. Наибольшие искажения широт могут произойти для звезд, удаленных от эклиптики и от полюса эклиптики.
http://s9.uploads.ru/rowCP.jpg
Дадим точные количественные оценки на конкретном материале звездных каталогов. Рассмотрим, например, Альмагест. Как видно из рис.7.27, график максимальной широтной невязки информативного ядра Альмагеста достаточно быстро нарастает справа и слева от интервала 600 - 1300 годы н.э. Возникает вопрос. Можно ли, допустив искажения прибора, "подавить", то есть уменьшить, эту широтную невязку, например, около начала нашей эры. То есть, в ту эпоху, когда, согласно скалигеровской версии хронологии, был создан Альмагест?
.
Другими словами, можно ли обосновать "скалигеровскую"гипотезу, состоящую в том, что звездный каталог Альмагеста был создан все же около начала нашей эры. Однако наблюдатель, дескать, пользовался слегка искаженным прибором. В результате чего внес некоторую ошибку в широты звезд. Можно ли, учитывая эту ошибку, датировать каталог эпохой, близкой к началу нашей эры?
.
Покажем, что на самом деле этого сделать нельзя. Допустим, что в измерениях присутствовали искажения астрономического прибора. Попытаемся, учитывая эти искажения, уменьшить широтную невязку по информативному ядру Альмагеста в предположении, что звезды наблюдались около начала н.э. Но, как мы подсчитали выше, эта невязка достаточно велика. Она
http://s8.uploads.ru/EeKFt.jpg
http://s9.uploads.ru/FoIAf.jpg

составляет 50 см, то прибор должен быть искажен так, чтобы радиус стал равен 52 см. Другими словами, ошибка в радиусе должна составлять около 2 см! Допустить такую огромную ошибку для астрономического прибора вряд ли возможно. Иначе придется предположить, что во времена Птолемея колеса телег изготовлялись с большей точностью, чем кольца астролябии.

99

7.8.7 Таблица численных значений возможных "эллипсоидальных искажений"
.

Выше мы привели таблицу точных значений искажений, возникающих при измерении широт звезд с помощью некоторого прибора, например астролябии, с эллипсоидально деформированным широтным кольцом. Отметим, что величина искажения широты звезды
http://s8.uploads.ru/9NVzL.jpg
Из табл.7.4 видно, какую погрешность мы допускаем, заменяя рассмотренное выше нелинейное преобразование координатной сетки его главной линейной частью. Учет этой погрешности не меняет наших выводов относительно невозможности допустить такие искажения прибора Птолемея, которые привели бы к расширению интервала датировок до скалигеровской эпохи Альмагеста, якобы I-II века н.э.
7.8.8 Выводы
.

1) Теоретически возможны искажения астрономического прибора, приводящие к тому, что порождаемая им система координат в пространстве подвергается некоторому линейному преобразованию.
http://s8.uploads.ru/CTdr3.jpg
4) Никакими разумными искажениями астрономического прибора нельзя объяснить слишком большую широтную ошибку, найденную в каталоге Альмагесте при условии, что наблюдения проводились около начала н.э.
.
5) Полученные нами выше результаты, - включая датировку каталога Альмагеста 600 - 1300 годами н.э., - устойчивы к допущению разумно малых искажений наблюдательного прибора. Другими словами, введя гипотезу о возможном искажении прибора, все равно нельзя датировать каталог Альмагеста эпохами около начала нашей эры.

100

7.9 Поведение долгот именных звезд Альмагеста
.

При датировке каталога Альмагеста мы исследовали отдельно широты и долготы каталога. Было выяснено, что точность широт в Альмагесте существенно выше, чем точность долгот. Именно анализ широт позволил нам получить содержательный интервал возможных датировок каталога Альмагеста.
.
Естественно, мы провели все необходимые вычисления и проверили - какая датировка получается если вместо широт использовать долготы. Как и следовало ожидать по итогам нашего предварительного анализа, оказалось, что датировать каталог Альмагеста в пределах интервала времени от 1000 года до н.э. до 1900 года н.э., ОСНОВЫВАЯСЬ ЛИШЬ НА ДОЛГОТАХ ЗВЕЗД, НЕ УДАЕТСЯ. Причина - слишком низкая точность долгот звезд в Альмагесте
.
Возможность датировка каталога Альмагеста на основе совместного учета широт и долгот будет рассмотрена в следующем разделе.
.
Итак, посмотрим, какая датировка Альмагеста получается, если за основу брать не широты, а долготы звезд.
http://s9.uploads.ru/N2FHl.jpg
http://s8.uploads.ru/V9qfs.jpg
http://s9.uploads.ru/uZtjP.jpg

Все это говорит о том, что точность долгот слишком низка по сравнению со скоростями собственного движения. Мы не можем извлечь отсюда содержательное представление об истинной дате наблюдений.
.
Итак, вычисления подтвердили, что долготы каталога Альмагеста малоинформативны ввиду их низкой точности. По-видимому, причина этого правильно вскрыта Р.Ньютоном [38]. Он утверждал, что долготы в Альмагесте были кем-то подделаны. См. также главу 2. Сами мы подробных исследований в этом направлении не проводили. Вполне возможно, что при анализе долгот статистическими методами в их поведении также обнаружатся некоторые закономерности. Например, можно будет выявить в долготах отдельных частей каталога Альмагеста наличие групповых ошибок. Но, так это или нет, проведенные нами исследования показывают, что использовать долготы для уточнения датировки каталога Альмагеста, по-видимому, бессмысленно.

101

7.10 Поведение дуговых невязок в конфигурации, образованной информативным ядром Альмагеста
.

>В главе 3 уже обсуждался вопрос о возможности датировки каталога путем сравнительного анализа двух конфигураций. Одна - неподвижная, образованная звездами Альмагеста. Другая - подвижная, образованная современными звездами. Было отмечено, что это сравнение можно провести вообще без ссылок на теорию Ньюкомба. Например, если рассматривать лишь разности дуговых расстояний в сравниваемых конфигурациях. Среди трудностей, препятствующих применению данного метода, были упомянуты следующие. Во-первых, - это возможные ошибки в отождествлениях звезд. Во-вторых, низкая точность измерений координат, приводящая к непомерно большим интервалам датировки. В третьих, невозможность, при таком подходе, разделить координаты на точно и неточно измеренные компоненты. Скажем, на широты и долготы.
.
Если выбрать в качестве исследуемой конфигурации информативное ядро каталога Альмагеста, то первые два препятствия снимаются. В самом деле, отождествление указанных звезд сомнений не вызывает. А точность их измерения в соответствии с нашей основной гипотезой должна быть высокой. Во всяком случае, это касается широт звезд. Кроме того, в состав информативного ядра входят две весьма быстро движущиеся звезды: Арктур и Процион. Разумеется, неизвестная нам неточность измерения долгот может привести к таким погрешностям датировки, которые невозможно оценить. Тем не менее, отсутствие необходимости оценивать групповые ошибки при таком подходе делает соответствующие вычисления интересными. Хотя оценить погрешности этих вычислений, к сожалению, не представляется возможным. По крайней мере - на основе проведенных нами исследований.
.
Приведем здесь результаты наших вычислений в этом направлении, сделанных для уже рассматривавшихся выше конфигураций из 8 и 6 именных звезд Альмагеста.
http://s9.uploads.ru/oUzZl.jpg
http://s9.uploads.ru/mW1i7.jpg
http://s8.uploads.ru/A86KH.jpg

Видно, что в обоих случаях достаточно четкий минимум лежит в точке t = 14 (500 год н.э.). При этом, минимум величины m(t) составляет около 14http://s8.uploads.ru/dptkI.gif, что соответствует средней точности в 10http://s8.uploads.ru/dptkI.gif по каждой из координат. Ясно, что дата 500 год н.э. достаточно далеко отстоит от скалигеровской даты составления Альмагеста.
.
Некоторое "удревление"полученной даты - 500 год н.э. - по сравнению с интервалом датировок, найденным выше с помощью анализа широт, объясняется тем, что ошибка по долготам, взятым отдельно от широт, принимает минимальное значение при thttp://s9.uploads.ru/myrQX.gif31 (1200 год до н.э.). См. раздел 9. Конечно, датировка 1200 годом до н.э. для Альмагеста невозможна. Но все дело в том, что МИНИМУМ СРЕДНЕЙ НЕВЯЗКИ ПО ДОЛГОТАМ ВЫРАЖЕН ОЧЕНЬ СЛАБО, ПОЭТОМУ ТОЧНОСТЬ ЭТОЙ ДАТИРОВКИ МОЖЕТ СОСТАВЛЯТЬ НЕСКОЛЬКО ТЫСЯЧ ЛЕТ. Другими словами, она ничему не противоречит, рис.7.38 и рис.7.39. Минимум же ШИРОТНОЙ невязки приходится на t = 10, то есть на 900 год н.э., и выражен ГОРАЗДО БОЛЕЕ ЯРКО. В результате минимум дуговых среднеквадратичных отклонений оказывается в промежуточной точке t = 14, то есть около 500 года н.э. Эта дата расположена гораздо ближе к точке более ярко выраженного минимума по широтам, чем к точке минимума по долготам.
http://s8.uploads.ru/2NZkR.jpg
http://s9.uploads.ru/CiRzs.jpg
7.11 Выводы
.

1) Датировка каталога Альмагеста, получаемая предложенными нами статистической и геометрической процедурами, - это интервал времени от 600 года н.э. до 1300 года н.э.
.
2) При датировке ранее, чем 600-м годом н.э. НЕ СУЩЕСТВУЕТ способа совмещения реального неба и звездного атласа Альмагеста с менее чем к 10-минутными широтными невязками для всех звезд информативного ядра Альмагеста.
.
3) Предположение о том, что точность каталога Альмагеста составляет не 10http://s8.uploads.ru/dptkI.gif, а 15http://s8.uploads.ru/dptkI.gif, все равно не приводит к включению скалигеровской эпохи Птолемея, якобы I - II века н.э., в интервал возможных датировок.
.
4) Изменение состава информативного ядра Альмагеста также не приводит к расширению интервала датировки до скалигеровской эпохи Птолемея.
.
5) Реальные неточности в изготовлении астрономических приборов, приводящие к нелинейным искажениям звездного неба в каталоге, все равно не могут расширить или сдвинуть интервал датировки до скалигеровской эпохи Птолемея.

Глава 8. УГОЛ НАКЛОНА ЭКЛИПТИКИ К ЭКВАТОРУ В АЛЬМАГЕСТЕ.
1. Представления Птолемея о значении угла наклона эклиптики и систематическая ошибка .
http://www.chronologia.org/xpon3/08.html

102

http://s8.uploads.ru/vs2g7.jpg
http://s9.uploads.ru/ZK3yI.jpg

Таким образом, найденные нами значения наклона эклиптики в каталоге Альмагеста согласуются со значением  A, имеющимся в тексте Альмагеста.

103

8.2 Зодиак Альмагеста и синусоида Петерса
.

ПУНКТ 1. В книге Петерса и Кнобеля [92] приведен важный график невязок, который Петерс получил, анализируя каталог Альмагеста. Кривую на этом графике мы будем называть "широтной синусоидой Петерса". См. [92], с.6. Эта кривая говорит о наличии в Альмагесте неких систематических ошибок. В этом разделе мы объясним - в силу каких причин в каталоге Альмагеста появилась "синусоида Петерса".
http://s9.uploads.ru/yeko4.jpg
ПУНКТ 2. Рассмотрим положение эклиптики http://s9.uploads.ru/IWkys.gif при t = 18, то есть в 100 году н.э. Отметим на ней точку весеннего равноденствия Q(18). Разобьем эклиптику на 360 градусов, приняв за начало отсчета точку весеннего равноденствия. См. рис.8.2. Далее изобразим на небесной сфере черными точками положения реальных звезд в 100 году н.э. Белыми точками изобразим на этой сфере положения тех же звезд, указанные в Альмагесте. Для наглядности на рис.8.2 соответствующие пары точек, одна белая и одна черная, соединены отрезком, чтобы было понятно, какая черная точка изображает белую точку из Альмагеста.
рис.8.2: Сравнение положений реальных звезд в 100 году н.э. с их положениями, зафиксированными в Альмагесте
.
Для каждой такой пары мы можем вычислить разность широт, то есть широтную невязку. Другими словами, мы вычисляем, насколько отличается широта i-й звезды в Альмагесте от реальной широты этой звезды в 100 году н.э. Петерс [92] рассмотрел с этой точки зрения зодиакальные звезды Альмагеста. Впрочем, по-видимому, не все. Всего в Альмагесте содержится около 350 зодиакальных звезд. Как указано в [92], с.17, при изучении долгот зодиакальных звезд Петерс выбрал только 218 звезд, причем не указал принцип отбора. Сколько звезд было взято Петерсом при изучении широт, в труде [92] не указано, но можно предположить, что он взял те же звезды, что и при изучении долгот.
.
Вычислив для каждой звезды из зодиакального списка широтную невязку, изобразим ее на графике. Для этого возьмем долготу звезды, отметим ее на горизонтальной оси, а затем по вертикали отложим величину широтной невязки. В результате на плоскости получится некоторое скопление точек, которое мы условно назовем ПОЛЕМ ОШИБОК. Разбив шкалу долгот на отрезки по 10 градусов и усреднив внутри каждого из них, можно построить сглаживающую кривую. Эта кривая показана на рис.8.3. Ее, в свою очередь, можно приблизить оптимальной синусоидой, по критерию минимума среднеквадратичной невязки.
http://s9.uploads.ru/NbLA6.jpg
рис.8.3: Сглаживающие кривые Петерса для 100 года н.э. - широтная и долготная
.

Аналогичную процедуру можно проделать и для долгот. В результате также получится некоторая сглаживающая кривая, показанная на рис.8.3 пунктирной линией. Об этой кривой мы поговорим позже.
.
Дадим естественное объяснение этих кривых.
.
ПУНКТ 3. Начнем с исследования ШИРОТНОЙ синусоиды Петерса. Имеется естественный механизм, позволяющий объяснить появление систематических ошибок в широтах зодиакальных звезд. Это - ошибка в положении эклиптики наблюдателя по отношению к истинной эклиптике в момент наблюдения, который априори нам неизвестен.
http://s8.uploads.ru/07bOv.jpg
Вернемся снова к рассмотрению эклиптикиhttp://s9.uploads.ru/IWkys.gif (t 0) в момент наблюдения t 0. На рис.8.4 отмечена точка равноденствия Q(t 0), принятая нами за начало отсчета. Выше было построено поле широтных ошибок для t = 18.

104

Сделаем то же самое для момента t 0 наблюдения звезд из каталога Альмагеста и изобразим соответствующее поле широтных ошибок на рис.8.5. Сглаживающую
http://s9.uploads.ru/dRW98.jpg
http://s9.uploads.ru/AFWOq.jpg

ПУНКТ 4. Стоит обсудить понятие ФАЗЫ аппроксимирующей синусоиды. Дело в том, что фаза определена лишь с точностью не лучше 15 градусов. Дадим два практически эквивалентных объяснения этого факта. Первое основано на анализе влияния на фазу аппроксимирующей синусоиды ошибки наблюдателя в положении эклиптики. На рис.8.6 изображены следующие объекты. Во-первых, - истинный экватор в момент наблюдения t 0. Этот экватор, как объяснялось выше, можно считать практически совпадающим с экватором наблюдателя. Во-вторых, - истинная эклиптика на момент t 0 и эклиптика наблюдателя.
http://s9.uploads.ru/Cp0Ec.jpg
рис.8.6: Эклиптика наблюдателя, истинная эклиптика и истинный экватор

http://s9.uploads.ru/k2hrn.jpg
http://s8.uploads.ru/l2xjy.jpg

кривая широтной невязки приобретает вид, показанный на рис.8.8 сплошной линией. Отчетливо видна разница между пунктирной и сплошной кривыми. Последняя колеблется около оси абсцисс и соответствует нулевой средней ошибке наблюдателя в определении положения эклиптики. Ясно, что теперь поле ошибок аппроксимируется вырожденной синусоидой, то есть попросту прямой линией, совпадающей с осью абсцисс.
.
ВЫВОД. В найденном интервале возможных датировок каталога Альмагеста 600 - 1300 годы н.э., после исключения ошибки наблюдателя в определении положения эклиптики, эффекты типа синусоиды Петерса в широтах пропадают.
.
ПУНКТ 6. Вернемся к синусоиде Петерса в широтах каталога Альмагеста. Поскольку Петерс в своих вычислениях, возможно, учел не все зодиакальные звезды, мы ЗАНОВО ВЫЧИСЛИЛИ и построили график, аналогичный графику Петерса для t = 18, то есть для 100 года н.э., рис.8.3. При этом мы взяли все зодиакальные звезды Альмагеста, исключив лишь несколько выбросов с широтной невязкой, превышающей 1, 5 o. Данные мы брали из труда [92]. В итоге мы обработали практически все 350 зодиакальных звезд Альмагеста.

105

рис.8.9: Вычисленная нами кривая типа Петерса для Зодиака Альмагеста, t = 18
http://s8.uploads.ru/fgMPW.jpg
http://s8.uploads.ru/RSlJv.jpg

рис.8.10: Поле ошибок для Зодиака Альмагеста, t = 18. Зодиакальные звезды изображены черными кружками, прочие звезды - светлыми. Ломаная линия - это кривая типа Петерса (усреднение по 10-градусным интервалам), гладкая кривая линия - это оптимальная синусоида
.
Результат наших вычислений показан на рис.8.9 и рис.8.10, где изображено поле ошибок, по широтам, при t = 18, для Зодиака Альмагеста. Это поле представлено 350 точками, разбросанными по плоскости. Сплошная ломаная изображает сглаживающую кривую c(X,K(18, 0, 0)). Отчетливо видно, что она качественно напоминает кривую Петерса на рис.8.3. В целом характер поведения нашей уточненной кривой на рис.8.9 в целом аналогичен кривой Петерса на рис.8.3. Однако имеются некоторые, не очень большие, различия. Эти отличия, по-видимому, объясняются неизвестным нам принципом отбора зодиакальных звезд, которым руководствовался Петерс.
.
На рис.8.10 также изображена оптимальная синусоида s(X,K(18, 0, 0)), параметры которой таковы: амплитуда 16http://s9.uploads.ru/NJDru.gif, фаза -22 o. См. главу 6.
http://s8.uploads.ru/4OHdW.jpg
рис.8.11: Истинная эклиптика в момент наблюдения, эклиптика наблюдателя и положение истинной эклиптики в какой-то другой момент времени
.
ПУНКТ 7. Выше мы рассматривали различные свойства поля широтных ошибок относительно истинного момента наблюдений t 0. Теперь посмотрим, как должно выглядеть поле широтных ошибок относительно произвольного момента t, не совпадающего, вообще говоря, с t 0. На рис.8.11 изображены:

106

http://s8.uploads.ru/BAUzF.jpg
http://s8.uploads.ru/Bk96G.jpg

прецессии из раздела 5 главы 1. Эти формулы взяты из [85].
.
Результирующая аппроксимирующая кривая является суммой этих двух синусоид. Эта кривая имеет один локальный максимум и один локальный минимум на окружности, то есть на эклиптике.
.
Отсюда вытекает следующее простое утверждение. Рассмотрим два момента времени, t 0 и t. Тогда сглаживающая кривая c(X,K(t,

http://s9.uploads.ru/OG3aC.jpg
http://s9.uploads.ru/1jNIc.jpg

кривая расположена на рис.8.13 ниже оси абсцисс, то есть отрицательна. Складывая две синусоиды, получаем результирующую аппроксимирующую кривую, показанную на рис.8.13 жирной сплошной линией.
.
Итак, синусоида широтных невязок, обнаруженная Петерсом в предположении, что каталог Альмагеста составлен в 100 году н.э., является суммой двух синусоид. А именно, - синусоиды для момента наблюдений, возникшей из-за ошибки наблюдателя в положении эклиптики, и синусоиды, возникающей из-за того, что эклиптика 100 года н.э. наклонена относительно эклиптики времени наблюдений.
.
ПУНКТ 9. В заключение обратимся к долготной синусоиде Петерса, см. пунктирную линию на рис.8.3. Описанный выше механизм объясняет возникновение широтной синусоиды. Однако он слабо влияет на долготы зодиакальных звезд. Следовательно, ошибка наблюдателя в определении эклиптики не влечет за собой появления заметной долготной синусоиды. Тем не менее, слабо выраженная синусоида может появиться и в долготах. Допустим, что средневековый наблюдатель неточно определил положение точек весеннего и осеннего равноденствия. Или, - что в конечном счете то же самое, - неточно измерил долготы опорных звезд. Заметим, что в отличие от широт, которые всегда отсчитывались от кольца эклиптики астрономического прибора, фиксированного в его конструкции с раз и навсегда сделанной ошибкой, долготы звезд отсчитывались от нескольких различных опорных ярких звезд. Иначе пришлось бы измерять углы, Большие 180 o, что крайне неудобно. См. Альмагест, главу VII.3, VII.4 [94]. Это обстоятельство иллюстрируется на рис.8.14.
http://s9.uploads.ru/nRu0J.jpg
рис.8.14: График долготной невязки зодиакальных звезд
.
Неточность в определении наблюдателем точек равноденствия приведет к тому, что фактически эклиптика будет разделена им на

http://s9.uploads.ru/9U2Dg.jpg

107

Глава 9
ДАТИРОВКА НАШИМ МЕТОДОМ ДРУГИХ СРЕДНЕВЕКОВЫХ КАТАЛОГОВ

.
9.1 Введение
.

Выше мы описали метод статистического анализа и датировки звездных каталогов и применили его к звездному каталогу Альмагеста. Представляет интерес применение этого же метода к датировке других каталогов, полученных с помощью приборов того же типа, что и приборы Птолемея. То есть - с помощью наблюдений невооруженным глазом.
.
В этой главе будут исследованы звездные каталоги Улугбека, аль-Суфи, Тихо Браге и Гевелия. Каталог аль-Суфи оказался просто вариантом Альмагеста. Впрочем, это обстоятельство отмечалось некоторыми исследователями, см. например [92], [233], [234]. Подробный статистический анализ ошибок широт звезд в каталогах Улугбека, Тихо Браге и Гевелия проведен нами, по-видимому, впервые. При этом оказалось, что точность этих каталогов существенно хуже, чем было принято считать. См. об этом ниже. Особенно сильным расхождение оказалось для каталога Гевелия, а именно, в 100 - 200 раз.
.
Сначала мы датировали каталоги Тихо Браге и Улугбека. Датировка наблюдений Тихо Браге считается хорошо известной: 1570 - 1600 годы. Наш метод дает вполне согласущуюся с этим датировку каталога Тихо Браге.
.
В случае каталога Улугбека полученный нами интервал возможных датировок также накрывает скалигеровскую дату составления этого каталога, а именно, 1437 год н.э. Но в то же время, этот интервал сильно пересекается с полученным выше интервалом возможных датировок каталога Альмагеста. В связи с этим отметим, что точность каталогов Улугбека и Птолемея практически одинакова. Поэтому нее исключено, что даты составления каталогов Улугбека и Альмагеста действительно были близки.
9.2 Каталог Тихо Браге
9.2.1 Общая характеристика каталога Тихо Браге и результат нашей датировки

.

Мы взяли для исследования издание Кеплера 1628 года каталога Тихо Браге, перепечатанное в [67]. Каталог Тихо Браге в этом издании приведен по прецессии долгот к эпохе 1600 года н.э. Структура этого каталога такая же, как и каталога Птолемея. Даже порядок перечисления созвездий в точности совпадает с порядком в Альмагесте. За исключением нескольких южных созвездий в конце каталога Альмагеста, которые у Тихо Браге отсутствуют. Всего в каталоге Тихо Браге 1005 звезд. Принципиальная конструкция астрономических приборов, которыми пользовался Тихо Браге, такая же, как и у приборов, описываемых Птолемеем. Поэтому, несмотря на многочисленные усовершенствования и высокую точность изготовления своих приборов, Тихо добился точности измерений хотя и лучше, но все же сравнимой с точностью Альмагеста. А именно, 2http://s9.uploads.ru/53wkW.gif--3http://s9.uploads.ru/53wkW.gif вместо 10http://s9.uploads.ru/53wkW.gif--15http://s9.uploads.ru/53wkW.gif в Альмагесте. Резкий скачок в точности астрономических наблюдений произошел позже, уже после изобретения телескопа.
.
Датировка наблюдений Тихо Браге считается хорошо известной: 1570 - 1600 годы. Датируя каталог Тихо независимо от принятой сегодня хронологии, на основании лишь приведенных в этом каталоге координат звезд, мы имеем возможность проверить работу предлагаемого нами метода датировки на примере задачи с известным ответом. Полученный нами интервал возможных датировок таков: от 1510 до 1620 годов. Он имеет длину 110 лет и накрывает временной промежуток наблюдений Тихо Браге. Отметим, что длина этого интервала примерно в шесть раз меньше, чем длина интервала датировки Альмагеста, составляющего приблизительно 700 лет и полученного тем же методом. Причина в том, что точность наблюдений Тихо Браге оказалась приблизительно в 5-6 раз выше, чем в Альмагесте.
9. 2.2 Анализ широтных ошибок каталога Тихо Браге и удаление "выбросов"
.

По тем же причинам, что и для Альмагеста, при датировке каталога Тихо Браге мы использовали лишь широты звезд. Отождествления звезд каталога Тихо со звездами современного неба были взяты из работы Байли [67].
.
Считается, что Тихо Браге, возможно, наблюдал не все 1005 звезд своего каталога, а лишь около 800 из них [3], с.126. Если это так, то данные, собранные в его каталоге, НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ОДНОРОДНЫМИ. Чтобы выделить ОДНОРОДНУЮ по точности часть каталога Тихо Браге, мы построили гистограммы частот широтных ошибок отдельно для каждой из областей неба А,ZodA, В,ZodB,C,D, М. Результат см. на рис.9.1, рис.9.2, рис.9.3, рис.9.4, рис.9.5, рис.9.6, рис.9.7. Напомним, что указанные области неба были естественным образом выделены нами выше, при анализе Альмагеста. См. раздел 3 главы 2. Для построения этих гистограмм мы рассчитали эклиптикальные координаты звезд на эпоху 1600 года н.э. Затем мы сравнили широты звезд каталога Тихо Браге с расчетными значениями широт соответствующих звезд. На рис.9.1 - рис.9.7 шкала величин ошибок разбита на отрезки по 0, 5http://s9.uploads.ru/53wkW.gif. Эта шкала расположена по горизонтали. По вертикали отложена частота встречаемости данного значения ошибки.
http://s9.uploads.ru/7G63V.jpg
Рис. 9. 1: Гистограмма широтных невязок по части неба A каталога Тихо Браге, для t = 3
http://s8.uploads.ru/LVfYb.jpg
Рис. 9. 2: Гистограмма широтных невязок по части неба ZodA каталога Тихо Браге, для t = 3

108

http://s9.uploads.ru/y7UI2.jpg
Рис. 9. 3: Гистограмма широтных невязок по части неба В каталога Тихо Браге, для t = 3
http://s9.uploads.ru/2SRCj.jpg
Рис. 9. 4: Гистограмма широтных невязок по части неба ZodB каталога Тихо Браге, для t = 3

109

.
Рис. 9. 5: Гистограмма широтных невязок по части неба C каталога Тихо Браге, для t = 3
http://s9.uploads.ru/nzU4R.jpg
Рис. 9. 6: Гистограмма широтных невязок по части неба D каталога Тихо Браге, для t = 3

110

http://s8.uploads.ru/kQMzh.jpg
Рис. 9. 7: Гистограмма широтных невязок по части неба M каталога Тихо Браге, для t = 3
Получившиеся гистограммы показывают, что среди широтных ошибок в координатах звезд каталога Тихо Браге действительно имеются выбросы. Если предположить, что ошибки измерения координат звезд распределены по нормальному закону, - что было

http://s8.uploads.ru/tcr75.jpg
Указанные границы ошибок были определены приблизительно, исходя из рис.9.1, рис.9.2, рис.9.3, рис.9.4, рис.9.5, рис.9.6, рис.9.7. Всего было отброшено 187 звезд из 1005. Число оставшихся звезд, а именно 818, оказалось близко к 777. то есть к числу звезд, которые Тихо Браге, согласно легенде, действительно САМ НАБЛЮДАЛ [3], с.126.
http://s8.uploads.ru/AwHI7.jpg
Рис. 9. 8: Графики stat(t) и  stat(t) в области неба A для каталога Тихо Браге
http://s9.uploads.ru/PxQs0.jpg
Рис. 9. 9: Графики stat(t) и  stat(t) в области неба ZodA для каталога Тихо Браге

111

.
Рис. 9. 10: Графики stat(t) и  stat(t) в области неба B для каталога Тихо Браге
http://s8.uploads.ru/tkvrU.jpg
Рис. 9. 11: Графики stat(t) и  stat(t) в области неба ZodB для каталога Тихо Браге

112

http://s9.uploads.ru/M2XAu.jpg
Рис. 9. 12: Графики stat(t) и  stat(t) в области неба C для каталога Тихо Браге
http://s9.uploads.ru/HOBNG.jpg
Рис. 9. 13: Графики stat(t) и  stat(t) в области неба D для каталога Тихо Браге

113

http://s9.uploads.ru/jH5oy.jpg
http://s9.uploads.ru/fNvQr.jpg
этой области другой, рис.9.13. По этой причине мы не рассматривали звезды из области неба D при датировке наблюдений Тихо Браге.

114

9. 2.3 Выбор информативного ядра в каталоге Тихо Браге
.

Согласно предложенному нами алгоритму датировки астрономических наблюдений, в каталоге Тихо Браге необходимо выбрать информативное ядро. Как указано в работе [39] (см. раздел 8 Введения в [39]), Тихо Браге выбрал 21 опорную звезду в окрестности Зодиака и определил экваториальные координаты этих звезд с максимально возможной точностью. Затем пересчитал их в эклиптикальные координаты. Список этих звезд мы заимствовали из [73]. См. табл.9.1.

  http://www.chronologia.org/xpon3/tables/tb901.doc
http://s8.uploads.ru/AtjrO.jpg
http://www.chronologia.org/xpon3/tables/tb902.doc

115

9. 2.4 Датировка наблюдений Тихо Браге
.
Как следует из табл.9.2, остаточная среднеквадратичная ошибка в широте после компенсации систематической составляющей с

http://s9.uploads.ru/AOIgd.jpg
Дополнительные расчеты показали, что интервал возможных датировок наблюдений Тихо Браге устойчив также и к вариации состава информативного ядра.

116

.
http://s9.uploads.ru/fgrVU.jpg

Гистограмма широтной ошибки для звезд области неба A в каталоге Улугбека приведена на рис.9.16. Перед построением гистограммы были отброшены звезды, широтная ошибка которых превышает 1 градус при t = 5, то есть для 1400 года н.э.
http://s8.uploads.ru/KmrkR.jpg
Рис. 9. 17: Гистограмма широтных отклонений каталога Улугбека от Альмагеста, без компенсации систематических ошибок
.

Наши расчеты показали также, что каталог Улугбека содержит ПРЯМЫЕ ЗАИМСТВОВАНИЯ из Альмагеста (или наоборот). На рис.9.17 приведена гистограмма разностей между широтами звезд в каталоге Улугбека и широтами соответствующих звезд в Альмагесте. Отождествление звезд Улугбека со звездами Альмагеста не вызывает трудностей, поскольку, как было отмечено, порядок звезд в обоих каталогах совпадает. Резкий всплеск в нуле на рис.9.17 соответствует группе звезд, чьи широты в каталогах Улугбека и Альмагеста СОВПАДАЮТ В ТОЧНОСТИ. Величина этого всплеска говорит о том, что ТАКОЕ КОЛИЧЕСТВО СОВПАДЕНИЙ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ СЛУЧАЙНЫМ.

117

http://s8.uploads.ru/JmfIx.jpg
http://s8.uploads.ru/5wEaD.jpg

График минимальной широтной невязки (t) звезд информативного ядра как функции априорной датировки t показан на рис.9.18. Этот график аналогичен графику на рис.7.27, подсчитанному для каталога Альмагеста. Напомним, что (t) это МИНИМУМ по всем возможным способам совмещения конфигурации звезд информативного ядра каталога Улугбека с соответствующей реальной (расчетной) конфигурацией звезд в момент времени t МАКСИМУМА широтной ошибки по всем звездам информативного ядра. Ясно, что, зафиксировав способ совмещения двух конфигураций звезд, можно вычислить широтную ошибку для каждой отдельной звезды. А затем взять максимум этих ошибок по всем звездам конфигурации. Из рис.9.18 видно, в частности, как меняется интервал возможных датировок каталога Улугбека при вариации уровня . Сравнение рис.9.18 и рис.7.27 подтверждает отмеченное выше обстоятельство, а именно, что характеристики точности координат в каталогах Альмагеста и Улугбека БЛИЗКИ ДРУГ К ДРУГУ.

118

9. 3.4 Выводы
.

1) Геометрический интервал возможных датировок звездного каталога Улугбека простирается от 700 года н.э. до 1450 года н.э. Он накрывает скалигеровскую дату составления каталога - якобы 1437 год, хотя она и смещена к самому краю полученного нами интервала. С другой стороны, этот интервал очень близок к аналогичному интервалу для Альмагеста - от 600 года н.э. до 1300 года н.э. Так что не исключен случай, что даты составления обоих каталогов близки друг к другу.
.
2) Точностные характеристики каталогов Улугбека и Птолемея, то есть каталога Альмагеста, практически совпадают.
http://s9.uploads.ru/emiPK.jpg
http://s9.uploads.ru/dT6OP.jpg

Это обстоятельство иллюстрируется на рис.9.19. На рисунке изображены графики широтной ошибки как функции априорной датировки t для каждой из 10 именных ярких звезд каталога Гевелия:
http://s8.uploads.ru/HZpfi.jpg
http://s9.uploads.ru/sfSAT.jpg

На рис.9.20 та же картина представлена для каталога Тихо Браге. Сравнение рис.9.19 и рис.9.20 показывает, что погрешность широт в обоих каталогах ОДИНАКОВА. Более того, КОНКРЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ОШИБОК для некоторых звезд в каталогах Тихо Браге и Гевелия близки друг к другу. Это относится к Арктуру, Сириусу, Антаресу, Проциону, Лире = Веге. Этот факт говорит о ЯВНОЙ ЗАВИСИМОСТИ между каталогами Тихо Браге и Гевелия.

119

9. 4.2 Выводы
.

1) ТОЧНОСТЬ КАТАЛОГА ГЕВЕЛИЯ НЕ ВЫШЕ, ЧЕМ ТОЧНОСТЬ КАТАЛОГА ТИХО БРАГЕ. Этот результат был получен нами на основании анализа конфигураций ярких именных звезд в каталоге Гевелия.
.
2) КАТАЛОГ ГЕВЕЛИЯ, ПО-ВИДИМОМУ, ЗАВИСИТ ОТ КАТАЛОГА ТИХО БРАГЕ. Эта зависимость особенно ярко прослеживается на группе быстрых ярких звезд: Арктур, Сириус, Процион. Поскольку быстрые именные звезды составляют основу предложенной датировки старых звездных каталогов, то самостоятельная датировка каталога Гевелия теряет смысл. Результат получится близким к результату для каталога Тихо Браге.
9. 4.3 Каталог аль-Суфи
.
Звездный каталог аль-Суфи мы заимствовали из [98]. Считается обычно, что каталог аль-Суфи был им составлен на основании собственных наблюдений [33]. Сам автор в предисловии к своему каталогу противопоставляет себя тем астрономам, которые составляют звездные каталоги под своим именем, не наблюдая реальные звезды, а пользуясь уже готовыми каталогами предшественников, например Альмагестом, и звездными глобусами.
.
Он пишет: "Я видел многих, стремящихся к познанию неподвижных звезд... и нашел, что эти люди были двух категорий.
.
Первая категория, следуя методу астрономов, пользуется глобусами, разрисованными художниками, которые, не зная сами звезд, берут лишь долготы и широты, находящиеся в книгах, и помещают по ним звезды на сфере, не будучи в состоянии отличить истины от ошибок. А отсюда выходит то, что знающие люди, рассматривая эти глобусы, видят, что многие звезды там расположены иначе, чем на небе. Устроители глобусов ссылаются на астрономические таблицы, авторы которых претендуют будто бы, что сами наблюдали звезды и определяли их положение. А в действительности они избирали лишь наиболее известные звезды, которые знают все, вроде Глаза Тельца, Сердца Льва (Регул - Авт.), Колоса Девы (Спика - Авт.), трех звезд во лбу Скорпиона и его Сердца (Антарес - Авт.), о которых говорит Птолемей, что наблюдал их долготы и широты, обозначенные в Альмагесте, так как все эти звезды близки к эклиптике. Что же касается до других звезд, отмеченных Птолемеем в звездном каталоге его книги, то ОНИ ПРИБАВЛЯЛИ К КАЖДОЙ ИЗ НИХ ТО, ЧТО НАХОДИЛИ НУЖНЫМ. СДЕЛАВ ПЕРЕДВИЖЕНИЕ ЭТИХ ЗВЕЗД В ПРОСТРАНСТВЕ НА ПРОМЕЖУТОК МЕЖДУ СВОЕЙ ЖИЗНЬЮ И ЭПОХОЙ ПТОЛЕМЕЯ, ОНИ ПРИБАВЛЯЛИ ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО МИНУТ К ДОЛГОТАМ ПТОЛЕМЕЯ ИЛИ УБАВЛЯЛИ ПО СТОЛЬКУ ЖЕ ОТ НИХ, ЧТОБЫ ЗАСТАВИТЬ ВЕРИТЬ, БУДТО ОНИ САМИ НАБЛЮДАЛИ ИХ и нашли при этом некоторые разницы долгот и широт, независимо от их общего приращения в промежуток времени, протекший между ними и Птолемеем. И все это они делали, даже не зная самих звезд. К их числу принадлежат и аль-Батани, и Атарид, и другие.
.
Я рассмотрел внимательно много экземпляров Альмагеста и нашел, что они различаются по отношению к большому количеству неподвижных звезд... Вторая категория лиц, стремящихся к познанию неподвижных звезд, это - любители". Цит. по [35], т.4, с.239 - 241.
.
Однако из сравнения координат звезд в Альмагесте и каталоге аль-Суфи с очевидностью следует, что и САМ КАТАЛОГ АЛЬ-СУФИ ЯВЛЯЕТСЯ ПРОСТО ОДНИМ ИЗ МНОГОЧИСЛЕННЫХ СУЩЕСТВУЮЩИХ ВАРИАНТОВ АЛЬМАГЕСТА.
.
Действительно, порядок перечисления звезд в Альмагесте и каталоге аль-Суфи СОВПАДАЕТ В ТОЧНОСТИ. Долготы всех звезд у аль-Суфи увеличены на 12o42 по сравнению с каталогом Альмагеста в его канонической версии [92], а широты звезд не отличаются вовсе. Отметим, что СДВИГ ДОЛГОТ НА ОДНУ И ТУ ЖЕ ПОСТОЯННУЮ, - ТО ЕСТЬ ПРИВЕДЕНИЕ ПО ПРЕЦЕССИИ НА ДРУГУЮ ИСТОРИЧЕСКУЮ ЭПОХУ, - ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ПРИСУТСТВУЕТ В НЕКОТОРЫХ СПИСКАХ И ПЕЧАТНЫХ ИЗДАНИЯХ АЛЬМАГЕСТА. Такова, например, рукопись номер 11 из списка, приведенного в труде [92]. В этом Венецианском Кодексе 312 (Venice Codex 312) долготы звезд УВЕЛИЧЕНЫ по сравнению с "птолеевскими"на 17 градусов [92], с.20.
.
Петерс и Кнобель пишут по этому поводу: "Можно разглядеть, что сначала были написаны истинные (как думают Петерс и Кнобель - Авт.) долготы Птолемея, а потом модифицированные долготы были написаны поверх первоначальных цифр"[92], с.20. Так или иначе, здесь мы сталкиваемся со следами какой-то "деятельности"вокруг каталога Альмагеста. Мы видим, что ПО КАКИМ-ТО СООБРАЖЕНИЯМИ ДОЛГОТЫ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА СДВИГАЛИ НА РАЗНЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ ЭПОХИ. Наверное, у поздних редакторов Альмагеста были разные точки зрения - на какую именно историческую эпоху его "нужно сдвинуть по долготам". Пока наконец не договорились остановиться на эпохе около начала н.э. Было бы интересно заново изучить сохранившиеся списки Альмагеста под этим критическим углом зрения.
.
Далее, СДВИГ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА ПО ПРЕЦЕССИИ ДОЛГОТ НА ЭПОХУ XVI ВЕКА Н.Э. мы видим и в латинском издании Альмагеста 1537 года, в городе Кельне. Подробнее об этом см. в главе 11.
.
Сравнение широт всех звезд каталога аль-Суфи [98] и канонической версии каталога Альмагеста показало, что ТОЛЬКО ДЛЯ 53 ЗВЕЗД ИЗ 1028 В ШИРОТАХ ИМЕЮТСЯ РАЗЛИЧИЯ. Такое количество разночтений типично для разных списков Альмагеста. Более того, для 35 из этих 53 звезд широты в каталоге аль-Суфи СОВПАДАЮТ с вариантами широт в списках Альмагеста, исследованных Петерсом и Кнобелем [92]. Таким образом, КАТАЛОГ АЛЬ-СУФИ - ЭТО ПРОСТО ОДИН ИЗ СПИСКОВ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА. Отметим, что этот вывод уже был получен в работах астронома Дж.Эванса [233], [234], причем на основании иных соображений.
http://s8.uploads.ru/uokiU.jpg
Рис. 9. 21: Для каждой из 25 рукописей Альмагеста здесь показано: в скольких случаях отличие широт звезд у Аль-Суфи от широт в канонической версии Альмагеста такое же, как в данной рукописи
.
На рис.9.21 приведена диаграмма, которая для каждой из 25 рукописей Альмагеста, законспектированных Петерсом и Кнобелем, показывает, в скольких случаях отличие широт звезд у аль-Суфи от широт в канонической версии Альмагеста [92] такое же, как в данной рукописи. Группа списков (рукописей) Альмагеста, к которым наиболее близок каталог аль-Суфи это - списки с номерами 20 - 24 на рис.9.21. Любопытно, что эта группа состоит из арабских рукописей, восходящих к общему протографу - так называемому "переводу аль-Мамона". То есть, к переводу Альмагеста, сделанному, как считается, аль-Мамоном якобы в IХ веке н.э. См. [92], с.23. ПО-ВИДИМОМУ, И КАТАЛОГ АЛЬ-СУФИ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В [98], СЛЕДУЕТ ОТНЕСТИ К ТОЙ ЖЕ ГРУППЕ СПИСКОВ АЛЬМАГЕСТА.
.
В заключение приведем вывод Петерса и Кнобеля: "Перевод Шеллерупа на французский с арабского КАТАЛОГА АБД АЛЬ-РАХМАНА АЛЬ-СУФИ - ЭТО ПРОСТО КАТАЛОГ ПТОЛЕМЕЯ, ПРИВЕДЕННЫЙ К ДРУГОЙ ЭПОХЕ"[92], с.7.
.
Тем самым, как мы видим, звездный каталог Альмагеста разные астрономы приводили по прецессии долгот к разным "требуемым эпохам", прибавляя или вычитая некоторую постоянную. При этом преследовали самые разные цели. Могли, например, приписать получившийся каталог какому-то другому астроному. Например, Аль-Суфи. А иногда могли сохранить имя Птолемея как автора каталога, но заявить, будто "древний"Птолемей жил около начала н.э., потому что теперь об этом "убедительно свидетельствуют"долготы его каталога. Ставшие после такой элементарной арифметической операции "очень древними".

120

Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, Т.Н.Фоменко
ЗВЕЗДЫ ЗОДИАКА.

.
Астрономические методы в хронологии. Птолемей. Тихо Браге. Коперник. Египетские зодиаки.
.
Глава 1
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О ДАТИРОВКЕ АЛЬМАГЕСТА. ПОКРЫТИЯ ЗВЕЗД И ЛУННЫЕ ЗАТМЕНИЯ
.
10.1 Введение

.

Датировка звездного каталога Альмагеста, полученная в предшествующих главах на основании геометрического и статистического анализа широт звезд, безусловно резко противоречит принятой сегодня дате составления Альмагеста, якобы, в 137 году н.э. В связи с этим возникает вопрос: является ли звездный каталог Альмагеста "позднейшей вставкой"в безусловно древний и подлинный текст? Или же наоборот, весь текст Альмагеста был написан не ранее 600 года н.э. и окончательно отредактирован лишь в позднее средневековье, в конце XVI - начале XVII веков?
.
Как мы уже говорили, астрономические наблюдения, собранные в Альмагесте, были исключительно подробно и квалифицированно изучены известным американским ученым, специалистом по небесной механике, навигации и астрофизике Робертом Ньютоном [38]. Результат его исследования кратко формулируется так. Те астрономические наблюдательные данные Альмагеста, которые могут быть в принципе ВЫЧИСЛЕНЫ с помощью теории Птолемея, - изложенной в Альмагесте и включающей в себя теорию движения Луны, Солнца, планет, данные о прецессии, - являются на самом деле не чем иным, как РЕЗУЛЬТАТАМИ ПОЗДНЕЙШИХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ. Выполненных, по мнению Роберта Ньютона, самим Птолемеем. Или кем-то позднее, от его имени. В связи с этим сегодня не имеет смысла использовать эти "рассчитанные данные"для НЕЗАВИСИМОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ДАТИРОВКИ Альмагеста. Дело в том, что датируя эти "вычисленные наблюдения", мы просто восстанавливаем мнение позднейшего автора XV-XVII веков о том, когда эти "древние"астрономические события якобы происходили.
.
К счастью, Альмагест содержит ряд наблюдательных данных, которые невозможно было вычислить, - а потому подделать, - ни по теории Птолемея, ни по любой другой средневековой астрономической теории. К таким данным безусловно относятся ЭКЛИПТИКАЛЬНЫЕ ШИРОТЫ 1020 звезд в звездном каталоге Альмагеста. Это - достаточно большой объем информации, который и позволил нам успешно датировать каталог Альмагеста в предыдущих главах книги.
.
В Альмагесте содержатся и некоторые другие астрономические данные, которые современные комментаторы Альмагеста рассматривают как результат "древних"наблюдений. А именно:
.
I. Четыре "древних"наблюдения покрытий звезд движущимися планетами.
.
II. Около двух десятков, а именно 21, "древних"лунных затмений, упомянутых в Альмагесте.
.
Отметим, что "древние накрытия звезд планетами"поздне-средневековые астрономы XVI-XVII веков могли уже попытаться рассчитать. Для этого они могли воспользоваться теорией Птолемея и периодами обращения планет вокруг Солнца. Эти периоды были известны в XVI-XVII веках уже довольно хорошо. Для расчета совпадения планеты и звезды по долготе этого достаточно. Точного накрытия - то есть совпадения и по долготе и по широте, - они, конечно, рассчитать не могли. Однако попыток таких средневековых расчетов и выдачи соотвествующих неточных результатов под видом "древних наблюдений античных астрономов"исключать нельзя.
.
То же самое, и даже в большей степени, относится и к лунным затмениям. Теория движения Луны, разработанная астрономами XV-XVII веков, позволяла в XVII веке приблизительно рассчитывать даты и фазы лунных затмений как в будущем, так и в прошлом. Поэтому "древние"лунные затмения, описанные в Альмагесте, вполне могли быть ВЫЧИСЛЕНЫ в XVI-XVII веках. При этом неизбежная неточность средневековых расчетов фазы легко можно было списать на "ошибку древнего наблюдателя". Ведь он определял фазу затмения "на глаз", а потому неточно. В этом смысле лунные затмения менее информативны, чем накрытия. Поскольку факт накрытия точно определяется наблюдателем "на глаз", а фаза затмения - лишь приблизительно. Итак, фальсификаторы XVI-XVII веков вполне могли включать вычисленные ими лунные затмения в Альмагест для "доказательства его древности".
.
Здесь уместно отметить также следующее яркое обстоятельство. Как мы подробнее обсудим ниже, в Альмагесте почему-то не описано НИ ОДНОГО СОЛНЕЧНОГО "ДРЕВНЕГО"ЗАТМЕНИЯ. Почему? Ведь солнечные затмения гораздо эффектнее лунных. Казалось бы, они должны были войти в "Альмагест"в первую очередь. По нашему мнению ответ прост. Потому, что Альмагест в его дошедшем до нас виде, скорее всего, подвергался сильной фальсификации в XVI-XVII веках. Целью фальсификаторов было ложное удревление этой книги. Поэтому Альмагест содержит множество средневековых теоретических расчетов "в прошлое". А теория солнечных затмений гораздо более сложна, чем теория лунных затмений. В конце XVI - начале XVII веков астрономы могли рассчитывать солнечные затмения куда менее уверенно, чем лунные. Видимо, поэтому и воздержались предусмотрительно от включения в "древний"Альмагест сведений о "древних"сонечных затмениях. Чтобы не быть легко пойманными за руку через некоторое время, когда, - как они понимали, - расчет солнечных затмений станет значительно надежнее.
.
Ниже мы подробно рассмотрим задачу датировки покрытий звезд планетами, по их описаниям, включенным в Альмагест. Как выяснилось, ТОЧНОГО АСТРОНОМИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЭТОЙ ЗАДАЧИ НЕТ. Обнаружились лишь приближенные решения. Наиболее хорошее из них оказалось средневековыми и в точности соответствует полученной выше датировке звездного каталога Альмагеста. Однако повторим, что относиться к ним как к независимой датировке Альмагеста нельзя ввиду их приблизительности. Впрочем, нельзя не отметить, что оба средневековых приближенных решения хорошо согласуются с основным нашим - результатом средневековой датировкой звездного каталога Альмагеста и поздней эпохой его окончательного редактирования в XVI-XVII веках.
.
В заключение мы рассмотрим вопрос о возможности датировки Альмагеста по описаниям лунных затмений.
10.2 Датировка покрытий звезд планетами. Вычисление по средним элементам
.
Хорошо известно, см., например, [38], что в Альмагесте описано только 4 покрытия звезд планетами.
.
Текст Птолемея звучит так:
.

1) Глава X.4: "Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17-18 египетского Месора, в 12 часу Венера в точности накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс"[93], с.319.
.
Далее Птолемей, в переводе К.Тальяферро, говорит, что "год наблюдения был 406 после Набонассара"[93], с.319. А в переводе И.Н.Веселовского сказано, что "год наблюдения был 476 после Набонассара"[101], с.322. На это обстоятельство нам указал М.Е.Поляков. Может быть, у К.Тальяферро здесь опечатка, поскольку далее Птолемей приводит расчет, согласно которому от этого накрытия до 884 года по Набонассару прошло 408 лет [93], с.319. Следовательно, накрытие произошло в 476 году по Набонассару. Поэтому мы будем считать основным вариант, в котором накрытие произошло в 476 году Набонассара. С другой стороны, не исключено, что К.Тальяферро пользовался здесь какимито другими версиями Альмагеста и там был назван именно 406 год Набонассара. Возможно, это проявление какихто разночтений между разными списками Альмагеста. Поэтому формально следует рассмотреть также и этот вариант. Мы условно назовем его "вариантом с опечаткой".
.
2) Глава Х.9: "Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона"[93], с.342.
.
Далее Птолемей, в переводе К.Тальяферро, говорит, что "датой наблюдения был 42 год после смерти Александра (то есть 476 год Набонассара)"[93], с.319. А в переводе И.Н.Веселовского сказано, что "время этого наблюдения соответствует 52 году после смерти Александра, т.е. 476 году после Набонассара"[101], с.336337. Либо у К.Тальяферро здесь снова опечатка, либо в хронологии Птолемея есть какието скрытые перекосы. Они были бы неудивительны. Птолемей пользуется несколькими эрами, то и дело пересчитывая даты с одной эру на другую. При этом вполне могли возникнуть ошибки. Но во всяком случае, для накрытия звезды планетой Марс оба перевода [93] и [101] дают один и тот же год по Набонассару, а именно 476 год.
.
3) Глава ХI.3: "Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Асс"[93], c. 361.
.
Далее, в обоих переводах, как К.Тальяферро, так и И.Н.Веселовского, сказано, что "это время соответствует 83 году после кончины Александра"[93], с.361, [101], с.349350. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста нет.
.
4) Глава XI.7: "Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы"[93], с.379.
.
Далее, в обоих переводах, как К.Тальяферро, так и И.Н.Веселовского, сказано, что "соответствующее время было в 519 году после Набонассара"[93], с.379, [101], с.362. В этом случае разногласий между разными переводами Альмагеста тоже нет.
.
Согласно известным, см. [38], [92], традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными, здесь говорится о следующих покрытиях:
http://s9.uploads.ru/Mk7jN.jpg
повышенная точность формул. Нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.
.

Обратимся теперь к вопросу о том, как Птолемей локализует во времени эти четыре накрытия звезд движущимися планетами. Универсальной эрой для Птолемея является эра Набонассара [93]. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Кроме того, иногда он использует и другие хронологические эры. Приведем таблицу датировок указанных выше покрытий звезд планетами согласно Птолемею. В этих случаях Птолемей использовал, по крайней мере по два раза, следующие три эры: ЭРУ НАБОНАССАРА, ЭРУ АЛЕКСАНДРА, ЭРУ ДИОНИСИЯ.
http://s9.uploads.ru/8JEb6.jpg
.
Получается, что интервалы между накрытиями таковы:
.

а) Между накрытиями Венерой и Марсом - не более одного года: 476 год и 476 год. Если же "вариант с опечаткой"на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476406=70.
.
б) Между накрытиями Марсом и Юпитером - 32 года про эре Дионисия: 4513=32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 8352=31.
.
в) Между накрытиями Юпитером и Сатурном - около 11 лет: 519508=11.
.
Если отмеченные выше разночтения между переводами Альмагеста, сделанными К.Тальяферро и И.Н.Веселовским, объясняются не опечатками, а какимито расхождениями между различными рукописями Альмагеста, - каковых было довольно много, см. об этом главу 11, - то табл.10.1 показывает, что в хронологии Птолемея возможно были перекосы. Либо же, - что тоже любопытно, - даже современные научные, тщательно выверенные издания Альмагеста могут содержать в себе ошибки. Тот факт, что в хронологии Птолемея перекосы есть, ясно видно из приведенной выше табл.10.1. В самом деле, интервал между накрытиями Марсом и Юпитером составляет 32 года по эре Дионисия: 4513=32. А по эре Александра интервал между этими накрытиями составляет 31 год: 8352=31. Разница равна одному году.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Николай Александрович Морозов » В.В.Калашников, Т.Н.Фоменко, ФиН ЗВЕЗДЫ АЛЬМАГЕСТА (ХРОН 3)