Афраний осматривает трупы казненных

Начальник тайной полиции, держа на контроле такую важную операцию, должен быть лично убежден в абсолютно точном исполнении приказа. Многовековой опыт убеждает, что серьезные политические дела нельзя перепоручать никому, даже близким соратникам. Во всяком случае, не исключено, что Пилат мог попросить проконтролировать операцию какому-либо еще более близкому соратнику.
"Человек в капюшоне шел по следам палача и кентуриона, а за ним начальник храмовой стражи. Остановившись у первого столба, человек в капюшоне внимательно оглядел окровавленного Иешуа, тронул белой рукой ступню и сказал спутникам:
-Мертв.
То же повторилось и у двух других столбов.
После этого трибун сделал знак кентуриону и, повернувшись, начал уходить с вершины вместе с начальником храмовой стражи и человеком в капюшоне. Настала полутьма, и молнии бороздили черное небо. Из него вдруг брызнуло огнем, и крик кентуриона: "Снимай цепь!" - утонул в грохоте. Счастливые солдаты кинулись бежать с холма, надевая шлемы. Тьма закрыла Ершалаим." (с.253)

Римские солдаты покидают Голгофу. Ливень

"Тьма закрыла Ершалаим.
Ливень хлынул внезапно и застал кентурии на полдороге на холме.
Вода обрушилась так страшно, что, когда солдаты бежали книзу, им вдогонку уже летели бушующие потоки. Солдаты скользили и падали на размокшей глине, спеша на ровную дорогу, по которой - уже чуть видная в пелене воды - уходила в Ершалаим до нитки мокрая конница". (с.253-254)
МАТЕМАТИКА: ГОМОТОПИЯ И ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ. Иллюстрируется общая идея гомотопии - непрерывной деформации объекта, при которой разрешены "склейки", но запрещены "разрывы". Удачным наглядным образом является деформация тяжелой вязкой жидкости, вытекающей из какого-то сосуда (на рисунке жидкость выливается из отверстий в небосводе). Те свойства объектов, которые сохраняются при гомотопиях, называются гомотопически инвариантными свойствами.
МИФОЛОГИЯ. Начало всемирного потопа. Легенды о великом потопе, в котором погибло почти все человечество, широко распространены по всему миру. Согласно одной из средневековых версий бог дал человечеству недельный срок, чтобы оно раскаялось.  В продолжение этого срока солнце каждое утро всходило на западе и заходило каждый вечер на востоке. Но ничто не могло привести к раскаянию нечестивцев, они продолжали издеваться над Ноем. Тогда бог открыл в небе несколько отверстий, сдвинув звезды из созвездия Плеяд. Вода обрушилась на землю, из-под которой тоже выступили подземные "нижние воды". Грешники в числе около семисот тысяч человек собрались и окружили Ноев ковчег, умоляя взять их с собой. Ной отказался. Тогда они принялись взламывать дверь ковчега, но дикие звери, охранявшие судно, напали на них и многих сожрали. Остальные потонули в поднявшемся океане.

Опустевшая Голгофа после казни

"Прошло несколько минут, и на вершине холма остались только эти два тела и три пустых столба. Вода била и поворачивала эти тела.
Ни Левия, ни тела Иешуа на верху холма в это время уже не было". (с.254)
.
МАТЕМАТИКА: "ТЕОРЕМА О МОСТОВЫХ". В теории топологической размерности известна так называемая "теорема о мостовых" (Лебег, Брауэр). Она утверждает, что двумерный полиэдр можно замостить замкнутыми множествами, пересекающимися не более чем по три, т.е. что пересечений по четыре можно избежать. Изображено одно из таких "замощений", где каждая точка покрыта не более чем тремя "кирпичами".
.
МИФОЛОГИЯ. Зевс, рассердившись на род человеческий, послал потоп и уничтожил людей. Но оставленная Зевсом единственная человеческая пара, - Девкалион и Пирра, - сотворили новое человечество, бросая себе за спину камни. Каждый камень превращался в человека. Легенда связана с мифом о Прометее. Дело в том, что Девкалион - сын Прометея. Прометей выступал в роли благодетеля человечества.

Азазелло вручает Маргарите коробочку с волшебным кремом

"Тогда потрудитесь получить, - сказал Азазелло и, вынув из кармана круглую золотую коробочку, протянул ее Маргарите..." (с.313)
.
МАТЕМАТИКА: ВИБРАЦИЯ ЖИДКОСТИ И ФОРМА КАПЛИ. Если плоский мелкий сосуд (в виде стола с невысоким краем) наполнить жидкостью, то получится мелкий, но обширный водоем. Если затем стол начинает быстро вибрировать, то поверхность жидкости "вскипает". При киносъемке видно, что из жидкости хаотично поднимаются острые пики, образующие подобие сложного горного пейзажа. Чем быстрее вибрация, тем сложнее картина. Исследование этого эффекта важно при обогащении полезных ископаемых, когда разделяют разные фракции породы. В приложениях иногда полезно знать форму капли, отрывающейся от смоченной поверхности под действием силы тяжести или вибрации.  Теория движения жидкости в капиллярах, теория формы мениска и капли - одна из интереснейших областей приложения методов современной дифференциальной геометрии.
.
МИФОЛОГИЯ. Древние охотники диких слонов и носорогов в Восточной Африке верили, что если жены изменят им в их отсутствие, то слон или носорог обязательно нападут на них и они погибнут или получат тяжелые увечья. Во время морского путешествия мужчин девушкам запрещалось есть рыбу с острыми костями или шипами (чтобы с друзьями не произошло бедствие). Во время войны же'ны не должны шить иглой и пользоваться гвоздями, чтобы мужья не наступили на боевые шипы, разбросанные на их пути врагами. Вода - одна из фундаментальных стихий всех мифологий, выступающая в роли женского начала. Брачный союз неба как мужского начала с водой - широко распространен у индоевропейцев.  Вода выступает также в виде оплодотворяемого мирового яйца.  Богини любви (Афродита, Иштар и др.) непременно связаны с водой.  Например, рождение Афродиты из морской пены и т.п. С другой стороны, являясь началом всех вещей, вода знаменует и их финал, ибо с ней связан мотив всемирного потопа. Изображено также разделение вод на верхние (выливающиеся с неба) и нижние (поднимающиеся снизу, из-под земли).

Маргарита намазывается кремом, готовясь к встрече с Воландом

"Маргарита выскочила из халата одним прыжком и широко зачерпнула
легкий жирный крем и сильными мазками начала втирать его в кожу тела" (с.316)
.
МИФОЛОГИЯ. Созвездие Девы

Полет Маргариты

Маргарита и зодиакальное созвездие Скорпиона. Мастер попадает в сумасшедший дом, о чем Маргарита не знает. Неожиданно к ней является один из приближенных Воланда - рыцарь Азазелло, и предлагает явиться "в гости в знатному иностранцу", где она сможет узнать о судьбе мастера. Согласившись и намазавшись (по требованию Азазелло) волшебным кремом, она превращается в ведьму.
"Раза два или три она видела под собою тускло отсвечивающие какие-то сабли, лежащие в открытых черных футлярах, и сообразила, что это реки.
Поворачивая голову вверх и влево, летящая любовалась тем, что луна несется над нею, как сумасшедшая, обратно в Москву и в то же время странным образом стоит на месте, так что отчетливо виден на ней какой-то загадочный, темный - не то дракон, не то конек-горбунок, острой мордой обращенный к покинутому городу."
(с.332)

Войдя в комнату, Маргарита оказывается лицом к лицу с Воландом, который в это время играет в шахматы с котом Бегемотом. Ее встречают приветливо, кот тут же начинает валять дурака при молчаливом одобрении коллег.
"Воланд взял с постели длинную шпагу, наклонившись, пошевелил ею под кроватью и сказал:
-Вылезай! Партия отменяется. Прибыла гостья.
-Ни в коем случае, - тревожно свистнул по-суфлерски над ухом Маргариты Коровьев.
-Ни в коем случае...- начала Маргарита.
-Мессир... - дохнул Коровьев в ухо.
-Ни в коем случае, мессир, - справившись с собой, тихо, но ясно ответила Маргарита и, улыбнувшись, добавила: - Я умоляю вас не прерывать партии. Я полагаю, что шахматные журналы заплатили бы недурные деньги, если б имели возможность ее напечатать." (с.349)
.
МАТЕМАТИКА: ЕВКЛИДОВА ПЛОСКОСТЬ - ПРОСТЕЙШАЯ МИНИМАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ. Показана простая, но важная теорема. Евклидова плоскость в трехмерном евклидовом пространстве является глобально минимальной поверхностью. Напомним, что поверхность называется локально минимальной, если при любом малом ее возмущении с малым носителем (т.е.  сосредоточенном в малой области пространства) площадь поверхности может только увеличиться. Возмущение плоскости показано на рисунке локальным вспучиванием поверхности. Ясно, что при этом площадь поверхности увеличилась. Это обстоятельство изображено также увеличением размеров квадратов, оказавшихся в зоне возмущения. Первоначально (т.е. до возмущения) все квадраты были одинаковы. Плоскость замечательна также тем, что ее площадь не уменьшается при любом возмущении (т.е. при возмущении произвольно большой амплитуды и с любым носителем). В тоже время некоторые минимальные поверхности (более сложные, чем плоскость), могут уменьшить свою площадь, если возмущение мало по амплитуде, но имеет большой носитель. Таков, например, двумерный экватор в стандартной трехмерной сфере.

Бегемот проигрывает шахматную партию Воланду

"-Да, сдаюсь, - сказал кот...
Он поднялся, и шахматные фигурки полезли в ящик" (с.356)
МАТЕМАТИКА: ДВУМЕРНЫЕ ПОЛИЭДРЫ, МАТРИЦЫ ИНЦИДЕНЦИЙ, ГРУППЫ ЦЕПЕЙ. Топология имеет дело, в основном, с непрерывными объектами, точное описание которых требует языка непрерывных функций. Например, чтобы описать поверхность уровня функции, нужно знать ее "аналитическую формулу".  Однако, оказывается, многие свойства непрерывных объектов можно изучить, представляя объект (например, поверхность) в виде симплициального комплекса. То есть, в виде пространства, склеенного из простых "элементарных кирпичей". Например, из симплексов разных размерностей. Такое представление позволяет алгоритмически вычислять такие важные топологические инварианты, как группы гомологий. Можно найти копредставление фундаментальной группы и т.п. Зритель видит, как можно превратить гладкую поверхность в полиэдр, разбив ее на мелкие "кирпичи": прямоугольники, треугольники, двуугольники и т.п. Там, где поверхность сильно искривлена, "кирпичи" становятся мелкими. После этого можно перенумеровать все получившиеся нульмерные, одномерные и двумерные "кирпичи" и составить квадратную матрицу, так называемую матрицу инциденций. В ней нужно записать - какие "кирпичи" имеют общие грани или вершины.  Если такая матрица составлена, то на следующем шаге можно алгоритмически (например, на компьютере) вычислить группы гомологий поверхности (полиэдра).
МИФОЛОГИЯ. Миф сулка (Меланезия) утверждает, что когда-то море было очень маленьким и помещалось в глиняном горшке. По небрежности богов горшок был опрокинут и море разлилось широко и окружило землю. Переселение муравьиного народа. Муравьи играют важную роль во многих мировых культах вследствие своей множественности, коллективности поведения, подвижности. Разрушение муравейника всегда рассматривалось как несчастье. Мирмидоняне, т.е.  "муравьиные люди", ведут свое начало от Зевса. Или же Зевс по просьбе царя острова Эгины превращает муравьев в людей, после того как все население острова погибло от чумы. Под предводительством Ахилла мирмидоняне-муравьи яростно сражаются под Троей. Переселяясь с места на место в образе муравьев, они тащат с собой маленький щит, закрывающий их тело.

Наконец, Маргарита в сопровождении свиты оказывается в гигантском зале, пока еще без гостей. Она занимает свое королевское место, ожидая появления приглашенных на бал королей, герцогов, кавалеров, самоубийц, отравительниц, висельников и сводниц, тюремщиков и шулеров, палачей, доносчиков, изменников, безумцев, сыщиков, растлителей.
"В спину веяло холодом, оглянувшись, Маргарита увидела, что из мраморной стены сзади нее бьет шипящее вино и стекает в ледяной бассейн. У левой ноги она чувствовала что-то теплое и мохнатое. Это был Бегемот.
Маргарита была в высоте, и из-под ног ее вниз уходила грандиозная лестница, крытая ковром. Внизу, так далеко, как будто бы Маргарита смотрела обратным способом в бинокль, она видела громаднейшую швейцарскую с совершенно необъятным камином, в холодную и черную пасть которого мог свободно въехать пятитонный грузовик. Швейцарская и лестница, до боли в глазах залитая светом, были пусты. Трубы теперь доносились до Маргариты издалека. Так простояли неподвижно около минуты." (с.367)
МАТЕМАТИКА: ОДНОМЕРНАЯ ПРОБЛЕМА ПЛАТО, ЗАДАЧА ШТЕЙНЕРА. (Вариационное исчисление). Пусть в некоторые точки плоскости "вбиты колышки", а к ним привязаны резиновые нити, образующие "резиновую сеть". Предоставим этой системе нитей свободно деформироваться. Сеть будет стремиться к положению, отвечающему минимальной длине резиновых нитей. Вопрос: каковы минимальные сети и сколько их? При этом сеть может иметь особенности: из ее узлов может выходить по несколько нитей. Оказывается, для устойчивости сети необходимо, чтобы из каждого узла выходило ровно по три нити. Толстые резиновые жгуты на рисунке только что освобождены и начали скользить, стремясь к оптимальному положению.

Бал у Воланда

"На зеркальном полу несчитанное количество пар, словно слившись, поражая ловкостью и чистотою движений, вертясь в одном направлении..." (с.378)

Финал бала Воланда

. Гости собираются в центральный зал, в центре которого - возвышение для Воланда. Наконец, появляется он сам. Воланд завершает ежегодный бал, подняв чашу, изготовленную из черепа соперника, "проигравшего партию". На этот раз эта печальная роль оппонента выпала несчастному литератору Берлиозу.
"Прихрамывая, Воланд остановился возле своего возвышения, и сейчас же Азазелло оказался перед ним с блюдом в руках, и на этом блюде Маргарита увидела отрезанную голову человека с выбитыми передними зубами. Продолжала стоять полнейшая тишина, и ее прервал только один раз далеко послышавшийся, непонятный в этих условиях звонок, как бывает с парадного входа.
-Михаил Александрович, - негромко обратился Воланд к голове, и тогда веки убитого приподнялись и на мертвом лице Маргарита, содрогнувшись, увидела живые, полные смысла и страдания глаза.
- Все сбылось, не правда ли?... Вы всегда были горячим проповедником той теории, что по отрезании головы жизнь в человеке прекращается, он превращается в золу и уходит в небытие. Мне приятно сообщить вам, в присутствии моих гостей, хотя они и служат доказательством совсем другой теории, о том, что ваша теория солидна и остроумна. Впрочем, ведь, все теории стоят одна другой. Есть среди них и такая, согласно которой каждому будет дано по его вере. Да сбудется же это! Вы уходите в небытие, а мне радостно будет из чаши, в которую вы превращаетесь, выпить за бытие." (с.380-381)
.
МАТЕМАТИКА: ТОЧКИ БИФУРКАЦИЙ. Изображены некоторые особенности гладких функций

Рукописи не горят

"-Простите, не поверю, - ответил Воланд, - этого быть не может. Рукописи не горят. - Он повернулся к Бегемоту и сказал: - Ну-ка, Бегемот, дай сюда роман". (с.398).

Тьма после казни Иешуа

"Тьма, пришедшая со Средиземного моря, накрыла ненавидимые прокуратором город. Исчезли висячие мосты, соединяющие храм со страшной Антониевой башней, опустилась с неба бездна и залила крылатых богов над гипподромом". (с.413)
.
МАТЕМАТИКА.  Изображена известная поверхность Куммера с 8 вещественными двойными точками и двойными плоскостями. Каждая из 8 вещественных двойных плоскостей содержит 4 вещественные двойные точки.  Оставшиеся две точки комплексно сопряжены. Поверхность степени 4 может иметь в комплексном проективном пространстве не более 16 обычных двойных точек. Поверхности четвертой степени, имеющие в точности такое число двойных точек, называются поверхностями Куммера. Соотношения инцидентности между 16 двойными точками и 16 плоскостями
- одно и то же для всех поверхностей Куммера. Каждая из этих 16 плоскостей касается поверхности Куммера вдоль коники.  Другими словами, пересечение поверхности с такой плоскостью является кривой второй степени в плоскости и плоскость касательна к поверхности в каждой точке пересечения. В силу этих соображений такие плоскости называются двойными. В отличие от кубических поверхностей, поверхности четвертой степени в комплексном проективном пространстве еще полностью не классифицированы. Такой полный список должен будет содержать несколько сотен типов поверхностей. Поверхности Куммера - это пример поверхностей степени 4, играющих важную роль в теории алгебраических поверхностей. Это теория - особый "мир", населенный замечательными объектами.
МИФОЛОГИЯ. Легенда о ниспровержении языческого бога Перуна в Древней Руси при Владимире Святом. Вернувшись в Киев, Владимир прежде всего крестил сыновей, затем приказал ниспровергнуть языческие идолы. Некоторых идолов рассекли на части, других сожгли, а главного, Перуна, привязали к хвосту лошади и потащили с горы, причем двенадцать человек били истукана палками: это было сделано, прибавляет летописец, не потому, чтобы дерево чувствовало, но на поругание бесу, который этим идолом прельщал людей, - так пусть же от людей примет и возмездие. Когда волокли идола в Днепр, то народ плакал: а когда Перун поплыл по реке, то приставлены были люди, которые должны были отталкивать его от берега, до тех пор пока пройдет пороги. (С.М.Соловьев, Сочинения, книга 1, Москва, "Мысль", 1988, стр.175). Однако, древний Перун не проклял свою землю, а благословил ее.

Буря и гроза после казни Иешуа

"Другие трепетные мерцания вызывали из бездны противостоящий храму на западном холме дворец Ирода Великого, и страшные безглазые золотые статуи взлетали к черному небу, простирая к нему руки. Но опять прятался небесный огонь, и тяжелые удары грома загоняли золотых идолов во тьму." (с.414)
.
МАТЕМАТИКА: ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГОМЕОМОРФИЗМЫ. Например, "человеческая фигура" под действием гомеоморфизма может измениться до неузнаваемости, однако сохраняет при этом свои основные топологические характеристики. Топология, в частности, изучает свойства объектов, сохраняющиеся при гомеоморфизмах. Кристаллографические группы и "плотные упаковки" пространства. Пространство можно замостить повторяющимися, конгруэнтными фигурами таким образом, что между ними не будет никаких "просветов".
.
МИФОЛОГИЯ. Внутренность пещеры-вселенной. В ее центре поднимается огромный каменный храм.  На его вершине - каменные фигуры титанов, переплетенные в яростной последней схватке. У основания фигур - площадь перед входом в храм. На ней - людские толпы, празднующие первый восход солнца. Торжество, веселье, выборы жреца-царя. Храм - напоминание о войне титанов с богами. Титаны восстали против богов, но Зевс ниспроверг титанов и погрузил их разум во мрак. Безумные титаны напали друг на друга и уничтожили сами себя. Те же, которые уцелели, были свергнуты в тартар - в подземное царство. Образ горы (например, Олимпа в греческой традиции) - один из центральных в мифологиях многих народов. Гора находится в центре мира, ее вершина упирается в Полярную звезду, а ось мира пронизывает гору сверху донизу. Обычно гора окружена мировым океаном. Широко распространенный культ пещер связан с культом Горы. Солнце и Луна движутся вокруг вершины горы, попеременно скрываясь за ней. С земли вершина горы видна плохо, так как скрыта облаками и только в моменты великих потрясений открывается вид на обитель богов.