Новейшая Доктрина

Новейшая доктрина

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Новая хронология » А.Т.ФОМЕНКО МАТЕМАТИКА И МИФ СКВОЗЬ ПРИЗМУ ГЕОМЕТРИИ


А.Т.ФОМЕНКО МАТЕМАТИКА И МИФ СКВОЗЬ ПРИЗМУ ГЕОМЕТРИИ

Сообщений 31 страница 60 из 241

31

МАТЕМАТИКА:
ПОВЕРХНОСТЬ УРОВНЯ СЛОЖНОЙ ГЛАДКОЙ ФУНКЦИИ

http://s6.uploads.ru/t7kyu.jpg

Поверхность уровня функции - это множество точек, где значение функции равно некоторой фиксированной постоянной. Изображенная поверхность имеет много особых точек. Они расположены, в основном, на концах острых "клювов", вырастающих из поверхности. Замечательно, что весь этот хаос особенностей может появиться даже в том случае, когда исходная функция является полиномом. Правда, в таком случае он должен иметь достаточно большую степень.
.
МИФОЛОГИЯ.

Скандинавские средневековые мифы. Храм богини земли Эрды, высеченный из монолитной скалы. Богослужение перед храмом, воспроизводящем корни мирового древа. У этих корней живут норны - богини судьбы, прорицательницы. В <<Прорицании ве"львы>> пророчица вспоминает девять миров. У корней мирового древа живет змей Нидхегг. Выше поднимается ствол, на вершине которого - орел, а на среднем уровне - четыре оленя, поедающие листья дерева жизни. Предсказательницы-норны определяют судьбы богов. Перед концом мира бог О'дин спускается в подземное царство и, пробудив ве"льву от сна, вынуждает ее дать пророчество о судьбе богов. Богиня сообщает ему о грядущей катастрофе, приводя О'дина в оцепенение и снова погружается в небытие.

32

МАТЕМАТИКА:
ФУНКЦИИ МОРСА И ТЕОРЕМА ОБ ЭЙЛЕРОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

http://s6.uploads.ru/ey3rI.jpg

Показан типичный график гладкой функции, все критические точки которой невырождены. Такие функции называются функциями Морса. Эти функции типичны в пространстве всех гладких функций. А именно, любая гладкая функция путем сколь угодно малой деформации может быть превращена в функцию Морса. Критические точки различаются по их типам: минимумы, максимумы и седла (седловые точки). Все эти типы точек можно увидеть, изучая фотографию горного пейзажа. Пики гор - это максимумы функции, впадины - это минимумы, а горные перевалы - это се'дла.  Количество и тип критических точек функции в значительной мере определяет топологию того пространства, на котором функция задана. Изучение этой связи составляет предмет теории Морса. Зритель видит горный рельеф острова в океане. Рельеф может быть сколь угодно сложен. Предположим, для простоты, что на берегу океана нет критических точек функции, т.е. что прибой превратил прибрежную полосу суши в наклонную поверхность, сгладив на ней все выпуклости и заполнив песком все впадины.  Вычислим число A горных пиков на острове (т.е. максимумов функции высоты), число B впадин (т.е. минимумов) и число C перевалов (т.е. седел).  Построим число A-С+В. Оно называется эйлеровой характеристикой поверхности. Оказывается, для любого острова, гомеоморфного кругу (т.е. такого, внутри которого нет лагун, озер), это число всегда равно 1.
.
МИФОЛОГИЯ.

Извержение вулкана - настолько впечатляющее зрелище, что древний человек естественно обожествил это грозное явление природы. Мифы северных народов вспоминают о сотворении мира в результате извержения подводного вулкана, зародившегося в недрах мирового океана, скованного толстым неподвижным льдом.  Пламя взломало лед, осветило вселенную и из-под воды поднялась земля.

33

МАТЕМАТИКА:
ГРАФИК НЕПРЕРЫВНОЙ, НО НЕ ГЛАДКОЙ ФУНКЦИИ

http://s7.uploads.ru/NnO1Y.jpg

Изображен график непрерывной функции от двух переменных, имеющей много точек, где производная стремится к бесконечности. Они отвечают вершинам острых пиков. Такая функция почти всюду дифференцируема, хотя имеет "очень много" точек, где дифференцируемости нет. Оказывается, число "плохих" точек можно увеличивать так, что "в пределе" получится непрерывная функция, которая ни в одной точке не дифференцируема. Открытие таких непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций произвело в XIX веке большое впечатление на математиков.
.
МИФОЛОГИЯ.

Средневековые европейские легенды о чистилище.
Одна из версий гласила, что души умерших, попав в чистилище, подвешиваются на веревках-качелях и долгое время раскачиваются над бесконечным океаном огня. Пламя выжигает из душ все нечистое. Чем больше грешил человек в своей земной жизни, тем дольше его душа раскачивается над огнем. Дж.Фрэзер отмечал, что в народных обычаях, связанных с праздниками огня, есть черты, указывающие на существование в Европе в прежние времена практики человеческих жертвоприношений. Живые люди часто играли роль олицетворений духа дерева и духа хлеба. В этом качестве они предавались смерти. В праздниках огня инсценировка сожжения людей заходит иногда так далеко, что есть основания рассматривать ее как пережиток более древнего обычая, требовавшего их действительного сожжения.(Дж.Дж.Фрэзер. Золотая ветвь).

34

МАТЕМАТИКА:
ПРАВИЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ МОРСА НА ТРЕХМЕРНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ

http://s7.uploads.ru/basAx.jpg

Сепаратрисную диаграмму седловой критической точки функции Морса на трехмерном многообразии можно изобразить в виде "колокола". Критические точки функции могут распределяться по многообразию довольно хаотично. Однако, каждую функцию Морса можно гладко продеформировать (в классе функций Морса) в так называемую правильную функцию. Функция Морса называется правильной, если все ее критические точки одного индекса лежат на одной поверхности уровня функции. Для трехмерных многообразий это означает, что имеется не более четырех различных критических уровней функции. Сначала идут минимумы, потом - седла индекса 1, затем - седла индекса 2, и наконец - максимумы функции. Зритель видит один из таких уровней функции, на котором сосредоточены все ее критические точки индекса 2. Рисунок условен в том смысле, что внутри трехмерного евклидова пространства невозможно точно изобразить тот факт, что двумерный сепаратрисный диск должен "опускаться вниз", а одномерный сепаратрисный отрезок должен "подниматься вверх" и быть при этом ортогонален (трансверсален) 2-диску.
.
МИФОЛОГИЯ.

В некоторых средневековых европейских мифах обыгрывался образ колоколов, подвешенных в пространстве на бесконечных канатах. Каждый колокол отвечал за судьбу какого-то человека. Под тяжестью человеческих грехов колокол постепенно опускался вниз, а колокол праведника наоборот поднимался все выше и выше, к раю. В день страшного суда все они зазвонят. "Чистые" колокола - высоким тоном, а "грязные" - низким. Эти звуки сольются в единую божественную мелодию.  Представление о том, что жизнь человека (и его судьба) подвешена на тонкой нити, возникло в христианском средневековом богословии. Нить можно легко перерезать.  Средневековые специалисты изучали также вопрос - кому позволено резать нить. Например, может ли обрезать нить жизни не тот, кто подвесил душу на нити.

35

МАТЕМАТИКА:
ДЕФОРМАЦИЯ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ.

http://s7.uploads.ru/XiP0Q.jpg

Изображена "трехмерная модель" деформации римановой поверхности алгебраической функции w=[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)]^(1/2) в четырехмерном евклидовом пространстве. Риманова поверхность такой функции гомеоморфна двумерной сфере с одной ручкой, т.е.  двумерному тору (при условии, что все корни a, b, c, d полинома степени 4 различны). Для построения римановой поверхности нужно взять два экземпляра двумерной сферы, на каждом из которых сделано по два разреза, и склеить (отождествить) соответствующие берега разрезов. В результате получится тор, представленный как две сферы, соединенные двумя трубками-цилиндрами. Такова картина в случае, когда все 4 корня простые, т.е. не кратные. Если же полином начинает деформироваться таким образом, что его корни стремятся слиться (т.е. когда в пределе получаются кратные корни), то риманова поверхность также реагирует на эту деформацию. Она начинает деформироваться таким образом, что на ней появляются исчезающие циклы, возникают особые точки и в результате риманова поверхность перестает быть гладкой. Пример такой деформации и показан нами.
.
МИФОЛОГИЯ.
Многорукий Шива - один из центральных богов индийского пантеона. Ему отведена роль уничтожителя мира и богов в конце каждого временно'го периода (кальпы). Посредине лба Шивы - третий глаз, появившийся у него, когда жена Парвати, подойдя сзади, закрыла ладонями два других глаза Шивы. Этот глаз особенно губителен. Его пламенем он сжег бога любви Каму, когда тот попытался отвлечь его от аскетических подвигов. Шива обычно изображается с многими головами и многими руками. В качестве "великого аскета" он, голый, с телом, покрытым золой, со вставшими копной волосами, с серьгами из змей и ожерельем из черепов, восседает на тигровой шкуре и погружен в медитацию. Культ Шивы содержит устрашающие черты. Его свита - это злые духи и оборотни. В пуранах перечисляются 1008 имен или эпитетов Шивы. В японской буддийской мифологии - популярная тысячерукая Каннон. Поздние ее скульптуры имели по 20 рук справа и слева, не считая двух главных.

36

4. ОБРАЗЫ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ФИЗИКЕ
.
МАТЕМАТИКА:
ЭФФЕКТ НАМАГНИЧИВАНИЯ

http://s6.uploads.ru/aD9fP.jpg

Если сплошная среда состоит из частиц, являющихся элементарными магнитами, то при включении внешнего магнитного поля частицы выстроятся приблизительно в одном направлении, вдоль силовых линий поля. Частицы условно изображены человеческими фигурками.  Но не все частицы могут занять правильное положение. Внутри сплошной среды могут быть точки нарушения однородности. Около них влияние внешнего поля искажено. В теории поля элементарные частицы снабжаются спи'ном, который также реагирует на внешние поля.
.
МИФОЛОГИЯ.

Принесение жертв ради посевов было широко распространено в древности. Мексиканцы приносили человеческие жертвы на разных стадиях созревания маиса. Причем возраст жертв соответствовал возрасту маиса. Во время сева приносили в жертву новорожденных младенцев. Когда начинали пробиваться побеги - детей старшего возраста. Так поступали до полного созревания маиса, когда в жертву приносили стариков.  (Дж.Дж.Фрэзер. Золотая ветвь).

37

МАТЕМАТИКА:
УДАР

http://s7.uploads.ru/UvLer.jpg

Один из интереснейших разделов теоретической механики - исследование удара материальных тел с учетом не только их поступательного, прямолинейного движения, но и с учетом вращения вокруг своих осей. Соответствующие уравнения сложны и их решения довольно экзотические. Важный частный случай - столкновение вращающихся материальных (шершавых) шаров.  Здесь суммируются несколько эффектов: закон отражения идеальных шаров, рассматриваемых как материальные точки (как в задаче о биллиарде), правило композиции векторов угловых скоростей, силы трения. Удар шара о поверхность может привести к разрушению, появлению трещин. Теория возникновения и развития трещин - одна из актуальных в механике сплошной среды. Есть несколько ее математических моделей. Но далеко не все вопросы ясны до конца.
.
МИФОЛОГИЯ.

Каменный град. Боги, обитавшие в гигантских каменных шарах, плававших в небе, разгневались на людей и покинули свои жилища-шары. Лишенные божественной силы, шары обрушились на землю, уничтожая страну. Библия: "Я человек, испытавший горе от жезла гнева Его. Он повел меня и ввел во тьму, а не во свет... Он сокрушил камнями зубы мои, покрыл меня пеплом" (Плач Иеремии 3:1-2,16). Такие легенды могут быть воспоминаниями об извержениях вулкана.

38

МАТЕМАТИКА:
ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ, ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

http://s7.uploads.ru/Q7TmM.jpg

Показаны разнообразные типы волновых процессов, колебаний, встречающихся в механике и математической физике.  Волна, распространяющаяся из центра рисунка направо, описывается простейшим синусоидальным графиком, на который наложены более мелкие гармоники, колебания высших порядков.  Огромные волны-цунами (на горизонте) также могут изучаться как специальный класс решений соотвутствующих уравнений в частных производных. В последние годы много внимания было уделено исследованию солитонов и "мелкой зыби" на водной поверхности. Реальная картина распространения волн на поверхности океана чрезвычайно сложна и лишь в грубом приближении может изучаться в некоторых частных случаях при помощи компьютерного анализа. Сегодня существует много различных математических теорий, пытающихся моделировать зарождение тайфунов и ураганов в атмосфере.
.
МИФОЛОГИЯ.

Легенда о Летучем Голландце. Знаменитый средневековый миф о корабле-призраке, бесконечно странствующем по океанам вместе с капитаном и командой, над которыми тяготеет проклятие. Встреча с этим мрачным кораблем чрезвычайно опасна.  Существовали специальные молитвы для предотвращения такой встречи. Миф об аргонавтах и их корабле Арго. При выходе в Понт, Арго неизбежно должен был пройти между сближающимися и вновь расходящимися плавучими скалами Симплегадами. Они уничтожали проплывающие между ними корабли. Но Финей рассказал аргонавтам как обмануть скалы. В результате Арго настолько стремительно прошел между ними, что сблизившиеся скалы лишь слегка повредили его корму и застыли после этого навсегда.

39

МАТЕМАТИКА:
БЫСТРЫЙ УДАР

http://s6.uploads.ru/rLdxi.jpg

Процессы в твердом материале, происходящие в тот момент, когда его пробивает быстро летящая пуля, представляют большой интерес в механике сплошной среды. Для экспериментального изучения такого удара используют киносъемку, позволяющую затем проследить за всеми этапами.
.
МИФОЛОГИЯ.

Тяжелые ледяные конусы, проломившие сверху небесный свод. В средние века много спорили о материале, из которого изготовлено небо. У индейцев суньи и у греков - это камень. В дальнейшем это мнение было вытеснено представлением о металлическом небе. У финикийцев - это голубой ковер с блестками.  У арабов - многоярусное небо из драгоценных сверкающих материалов: золото, хрусталь, жемчуг, смарагд. У индусов - золотое яйцо (а земля - серебряное яйцо). Некоторые средневековые ученые считали, что небо - это огромная жидкая масса, поддерживаемая над землей твердым, прозрачным веществом. На небе живут боги. Иногда они воюют друг с другом. Тогда их топоры и копья проламывают небесную твердь и с земли через эти пробоины можно увидеть следующие небеса. В джайнской мифологии количество небес доходило до 63.

40

МАТЕМАТИКА:
ЗАДАЧА О ВИХРЯХ

http://s6.uploads.ru/IqpVd.jpg

Многие фундаментальные законы физики описываются гамильтоновыми дифференциальными уравнениями.  С задачей о вихрях связаны интересные геометрические образы. Вихрь - это особая точка в потоке жидкости или газа. Около такой точки жидкость вращается как показано на рисунке. Частицы жидкости движутся по спиралям, приближаясь к центру вихря. Вихри, ураганы, тайфуны возникают в атмосфере.  Если в потоке возникло несколько вихрей, то они взаимодействуют друг с другом, перемещаясь по поверхности в соответствии с довольно сложными законами. Иногда задача о вихрях "интегрируема". Это означает, что удается описать движение центров вихрей при помощи "аналитических формул".
.
МИФОЛОГИЯ.
Управление ветрами с помощью магии - старинное искусство. Финские колдуны продавали попутный ветер задержанным бурей морякам. Ветер содержался в трех узлах. Если развязать первый, - дул умеренный ветер. Если второй - сильный. Если же третий - начинался ураган. При императоре Константине, в Константинополе был предан смерти некто Сопатер по обвинению в задержании ветров с помощью магии. Ветер отождествлялся с дыханием богов. В индуистской мифологии выдох Брахмы означает творение мира, а вдох - его уничтожение. У греков особое внимание уделялось двум ветрам: Борею и Зефиру. Ветер-вихрь ассоциировался с деятельностью титанов и киклопов. Эолова пещера - это подземное жилище ветров. Сильный ветер, буря, ураган - это вестник божественного откровения. Ветер - это обиталище множества духов. Среди них летят и души умерших людей.

41

МАТЕМАТИКА:
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

http://s7.uploads.ru/u4qY3.jpg

Условно показано упорядоченное движение заряженных частиц, обладающих спином (грубо говоря, вращательным движением). При наложении внешнего поля некоторые частицы ориентируются примерно одинаковым образом, выстраиваются вдоль линий поля.
.
МИФОЛОГИЯ.

Одно из древних табу запрещало богочеловеку касаться земли ногами. Это предписание распространялось, в частности, на верховного жреца сапотеков в Мексике. Любое его прикосновение к земле было равносильно профанации его святости.  Никогда не ступала на землю нога правителя Мексики Монтесумы:  знатные ацтеки постоянно носили его на своих плечах. А в местах, где их повелитель сходил на землю, подстилали ему под ноги роскошный ковер. Прикосновение к земле считалось неслыханным позором для микадо. В XVI веке из-за такого проступка микадо был лишен трона. Согласно старинному брахманскому ритуалу, при восшествии на престол царь наступал на шкуру тигра и на золотое блюдо. С этого момента он на всю остальную часть жизни лишался права ступать по земле босыми ногами. Как отмечал Дж.Дж.Фрэзер, первобытные лидеры понимали святость, присущую священным лицам, как некую материальную субстанцию, которым священное лицо заряжено как лейденская банка. При соприкосновении с землей весь этот заряд может уйти из богочеловека, так как земля считалась отличным проводником магических флюидов.

42

МАТЕМАТИКА:
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

http://s6.uploads.ru/X3QdI.jpg

При движении потока жидкости и газа вблизи границы потока возникают сложные эффекты из-за взаимодействия двух сред на поверхности раздела.  Возникает так называемый пограничный слой, свойства которого до сих пор полностью не изучены.
.
МИФОЛОГИЯ.
Из цикла "Трибунал". Осужденный выслушивает приговор. Судьи и присяжные видны вдали на наклонной галерее, пересекающей небо.

43

МАТЕМАТИКА:
КАРТИНА ОБТЕКАНИЯ ШАРА НАБЕГАЮЩИМ ПОТОКОМ ГАЗА

http://s6.uploads.ru/sCOFc.jpg

Показаны некоторые эффекты, связанные с движением тяжелого твердого тела (например, шара) в набегающем потоке жидкости или газа. При небольших скоростях обтекание шара происходит плавно. Если же скорость возрастает, то в потоке появляются завихрения. Есть различные математические модели, позволяющие изучать и прогнозировать эти явления. Это важно при проектировании летательных аппаратов. Движение тяжелого твердого тела в идеальной жидкости (газе) описывается уравнениями, которые можно изучать методами теории групп Ли и гамильтоновой геометрии. Интересно, что эти уравнения являются частным случаем более общих, "многомерных" уравнений, описывающих движением многомерных аналогов твердого тела (в многомерных пространствах).
.
МИФОЛОГИЯ.

Легенда о богах, воплощавшихся в каменных шарах, плавающих в небе и иногда спускающихся ниже к земле, чтобы вступить в контакт с поклоняющимися им людьми. Однако смертельно опасно попасть в тень такого шара. Легенда о "мировом яйце". Орфический миф о возникновении из яйца, плавающего в космосе, - Фанеса, божественного творца, сияющего как солнце. В египетском мифе солнце появляется из яйца, снесенного птицей Гоготун. Зритель видит момент, когда из трещин лопающегося яйца начинает вырываться сияние заключенного в нем солнца.

44

МАТЕМАТИКА:
СФЕРА ПУАССОНА

http://s7.uploads.ru/Pt4eQ.jpg

Это двумерная сфера, на которую проектируются интегральные траектории, описывающие движение тяжелого твердого тела (например, вращающегося симметричного волчка). В зависимости от формы твердого тела, на сфере появляются различные области.
.
МИФОЛОГИЯ.

По Анаксагору, Солнце, Луна, планеты и другие небесные светила - это каменные шары, некогда оторвавшиеся от Земли. Некоторые из них раскалены вследствие своего быстрого движения. Планеты-боги одушевлены, каждая имеет свою индивидуальность. Другие народы верили, что каменные раскаленные шары катятся по небесам, которые прогибаются под их тяжестью как прогибается натянутая ткань, на которую бросили тяжелый камень. В мифологии Вьетнама божества тоже катят по небу огромные золотые и серебряные шары. Вечером "господин солнца" скатывает солнце на землю и скрывает его в темноте под плотным покрывалом. Ночью он катит солнце на восток по южному краю земли.  В это время Луну катят по тому же пути, но в обратном направлении.

45

МАТЕМАТИКА:
КАЧЕНИЕ И СКОЛЬЖЕНИЕ

http://s7.uploads.ru/dctno.jpg

Катящиеся или скользящие диски, пластины, коньки, лезвия бритв - различные примеры механических систем, среди которых важное место занимают так называемые неголономные системы, или системы с неголономными связями. Классический пример - скольжение конька по льду. Здесь скольжение ограничено условием, что конек не может перемещаться в направлении, ортогональном его лезвию. На математическом языке это означает, что наложенная на конек связь выражается дифференциальной формой, которой соответствует неинтегрируемое распределение. Рисунок показывает скольжение (или качение) похожей механической системы: остро заточенного "диска" с краем сложной конфигурации. Исследование траекторий движения таких систем - нетривиальная математическая задача.
.
МИФОЛОГИЯ.

Колеса Балсага - образ из осетинского эпоса. Дочь Балсага (дочь солнца) оскорблена Сосланом и просит отца отомстить ему. Балсаг посылает против Сослана огромные, все сокрушающие колеса. Охваченные пламенем, они несутся с неба на землю, обращая в пепел деревья, встречающиеся на пути. Все препятствия рушатся под ударами колес. Сослан просит деревья преградить путь колесу Балсага и лишь хмелю удается обвиться вокруг колеса и остановить его. Однако вскоре колесо Балсага повторяет свою попытку и когда Сослан отдыхал после охоты, оно настигло его, перебило колени и убило героя. Мотив гигантского колеса известен во многих культах. Широко распространен индоевропейский сюжет о состязании двух героев: солнечного (весеннего) героя и зимнего героя. Солнечный персонаж появляется в виде колеса, которое катится с горы и убивает противника. В индийском мифе солнечный бог Сурья во время состязания теряет колеса своей колесницы, которыми затем бог Индра убивает демона и т.д. До недавнего времени у многих народов Европы сохранялся праздник сжигания колес, как воспоминание о древних солнечных ритуалах.

46

5. ОБРАЗЫ В ВАРИАЦИОННОМ ИСЧИСЛЕНИИ
.
МАТЕМАТИКА:
ЭТАП ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ГЛОБАЛЬНО МИНИМАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

http://s6.uploads.ru/cNnQR.jpg

Минимальные поверхности - это поверхности наименьшей площади (или объема в многомерном случае).  Их физической моделью служат границы раздела двух физических сред, находящихся в равновесии. Например, мыльные пленки, затягивающие замкнутые проволочные контуры (когда их вынимают из мыльного раствора), являются минимальными поверхностями.  Известная гипотеза Плато в вариационном исчислении утверждает, что на любой "контур" всегда можно натянуть поверхность наименьшей площади. Или наименьшего объема, если речь идет о многомерных поверхностях. Для двумерных поверхностей эта проблема Плато была решена в первой половине ХХ века. Для общих многомерных поверхностей полное решение пока отсутствует. Однако доказаны глубокие теоремы, успешно решающие проблему Плато для специальных классов поверхностей.
Рисунок показывает один из центральных этапов в доказательстве многомерной проблемы Плато в классе так называемых "гомологических поверхностей". При минимизации площади (объема) поверхности может случиться, что из нее вырастают "тонкие усы". Они практически не влият на площадь (или объем) поверхности, однако существенно искажают ее метрические свойства и характер расположения поверхности в объемлющем пространстве.  Хорошо видно, что эти "усы" могут быть прихотливыми, и их появление может "испортить" минимизирующий процесс.  Чтобы этого не случилось, приходится "срезать", "сбривать усы". Аккуратное математическое оформление этой идеи и составляет один из самых нетривиальных моментов доказательства.
.
МИФОЛОГИЯ.

Атлант - титан, брат Прометея, отличавшийся огромной силой. После поражения титанов в последней битве с Зевсом, Атлант в наказание был вынужден поддерживать на своих плечах небесный свод на крайнем западе, вблизи сада Гесперид. Геракл добыл золотые яблоки из этого сада с помощью Атланта, который сходил за ними, переложив на Геракла свою ношу. Вернувшись, Атлант отказался снова взвалить на себя свод. Но был обманут Гераклом, попросившим Атланта хотя бы на время подержать свод, пока Геракл не сделает себе подушку, дабы смягчить тяжесть неба. По одной из версий Персей превратил Атланта в скалу, показав ему голову Горгоны.

47

МАТЕМАТИКА:
ДИСКРЕТНЫЕ ГРУППЫ, ПОРОЖДЕННЫЕ ОТРАЖЕНИЯМИ

http://s6.uploads.ru/T69bP.jpg

Показана система "зеркал" в трехмерном пространстве, отражения относительно которых образуют дискретную группу. Этот класс групп (существующих и в многомерных пространствах) играет важную роль в геометрии, математической физике. Например, описание специального класса таких групп дает классификацию всех простых групп Ли. Так как каждое зеркало (т.е. гиперплоскость, проходящая через начало координат) однозначно задается своим вектором единичной нормали, то все свойства группы, порожденной отражениями, можно сформулировать в терминах векторов-нормалей к зеркалам. Интересны группы, порожденные отражениями в зеркалах, расположенных в многомерном пространстве Лобачевского. В некоторых случаях фактор-пространство пространства Лобачевского по действию такой группы является компактным гиперболическим многообразием конечного объема. Исследование таких многообразий - актуальная проблема современной гиперболической геометрии.
.
МИФОЛОГИЯ.

Якобы, среди "древне"-египетских храмов был "зеркальный храм", внутри которого все стены, потолки и т.п. были сделаны из зеркал. Он использовался для испытания жрецов. Под действием специального заклинания душа испытуемого покидала тело и начинала странствовать по храму, бесконечно отражаясь в тысячах зеркал. Обратный путь душа могла найти лишь в том случае, если боги решали, что она - чиста.
Другая ассоциация - райский сад, гигантский цветок в саду Эдема. В этом саду - фантастические растения, храмы, Золотой и Серебряный города.  Материалы, из которых выстроен Рай, светоносны. Они уподобляются то чистому золоту, то прозрачному стеклу, то кристаллам, то самоцветам.  Храм построен в виде цветка мандрагоры.  Считалось, что этот цветок хранит возбуждающую силу, вызывает любовное влечение. В то же время его называли "свечой дьявола" (якобы, светится по ночам в определенные дни), "цветком ведьмы". В средние века процветала индустрия изготовления поддельных мандрагоровых корней - важнейшей части растения.

48

МАТЕМАТИКА:
ТЕОРЕМА ПУАССОНА-ЛАПЛАСА И ПРИНЦИПЫ ПЛАТО

http://s7.uploads.ru/OfHJd.jpg

Двумерная поверхность, разделяющая две физические среды (например, газ-газ, газ-жидкость или жидкость-жидкость), называется поверхностью (границей) раздела сред. Если физическая система находится в равновесии, то известная теорема Пуассона-Лапласа утверждает, что поверхность раздела является поверхностью постоянной средней кривизны. При этом кривизна пропорциональна разности давлений в соприкасающихся средах.  Важный пример - это мыльные пузыри, и мыльные пленки. Или, более общо, мыльная пена, образующаяся при взбивании мыльного раствора. Соседние мыльные пузыри могут образовывать сингулярные ребра, стремясь вдавиться друг в друга. Ребра состоят из сингулярных точек мыльной поверхности. Они могут образовывать сложную пространственную структуру.  Согласно одному из принципов Плато, на одном сингулярном ребре могут (устойчиво) встречаться лишь три листа мыльной пленки. Причем листы встречаются под равными углами в 120 градусов. В сингулярной вершине могут сходиться лишь 4 сингулярных ребра. И тоже - под равными углами.
.
МИФОЛОГИЯ.

Извержение вулкана в океане. Взрыв раскаленного газа, разрастающиеся шары огня. Создание ада, геенны огненной. Данте зафиксировал одну из средневековых точек зрения, согласно которой в аду протекают реки античного аида, сливающиеся в единый поток. Он превращается в центре земли в громадное ледяное озеро Коцит. Харон - перевозчик душ умерших через реку Стикс. В самом центре ледяного озера (совпадающем с центром вселенной) в толщу льда вмерз Люцифер, верховный дьявол, терзающий "главных грешников". Вдали - пульсирующая огненная пасть, время от времени изрыгающая адское пламя. Эта живописная картина производила глубокое впечатление на людей.  Детали этой картины разрабатывались в поздне-средневековой литературе, живописи и богословии с исключительным вниманием.

49

МАТЕМАТИКА:
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ МОЖЕТ СТРЕМИТЬСЯ К НУЛЮ, А "ПРЕДЕЛ" ПОВЕРХНОСТИ МОЖЕТ СОВПАСТЬ СО ВСЕМ ПРОСТРАНСТВОМ

http://s6.uploads.ru/CBpKn.jpg

Поверхность, гомеоморфная двумерной сфере и расположенная в трехмерном пространстве, может деформироваться таким образом, что ее площадь стремится к нулю, однако "пределом" сферы будет все объемлющее пространство. При этом из сферы будут вытягиваться утончающиеся отростки-щупальца, площадь которых стремится к нулю, но их "длина", напротив, стремится к бесконечности.
.
МИФОЛОГИЯ.

Хуракан (Ураган) - "одноногий" - один из главных богов в мифологии киче. Творец и повелитель мира, владыка гроз, ветров и бурь. Простой смертный не может остаться в живых, если увидит "глаз Хуракана" ("глаз урагана").  Сторукие - это чудовища, порожденные богами Геей и Ураном.  Сторуких - трое. Это Котт, Бриарей и Гиес. У каждого из них по пятьдесят голов и сто рук. Сам Уран, ужаснувшись видом своих страшных потомков, погрузил их в недра земли. Отсюда они были вызваны лишь Зевсом, дабы помочь ему одержать победу над восставшими титанами. Поднявшиеся из-под земли сторукие сокрушили титанов. Затем снова погрузились в тартар, чтобы там охранять низверженных титанов. Сторукие внушают страх даже богам.  Например, когда Гера, Посейдон и Афина задумали заговор против Зевса, тому достаточно было лишь обратиться к сторуким. Один их вид шокировал противников Зевса и они поспешно ретировались.

50

МАТЕМАТИКА:
ПОЛИЭДРЫ И МАТРИЦЫ ИНЦИДЕНЦИЙ

http://s6.uploads.ru/6sZTW.jpg
В рисунке использованы разнообразные топологические объекты: полиэдры, особые точки поверхностей и т.п.
.
МИФОЛОГИЯ.

Из цикла "Трибунал". Судья зачитывает решение суда. Суд Христа или последний суд. Каждый человек призывается на суд и его судьба зависит от того - какая чаша весов перевесит: с добрыми или с плохими делами. Эти гигантские весы расположены сзади судей.

51

МАТЕМАТИКА:
ОРБИТА ДЕЙСТВИЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ГРУППЫ

http://s7.uploads.ru/VuTeX.jpg

Говорят, что на пространстве задано действие группы, если ее элементы представлены как гомеоморфизмы пространства. Другими словами, задан мономорфизм группы в группу всех гомеоморфизмов пространства. Изображен важный объект, естественно связанный с такими действиями. А именно, - орбита данной группы.  Рассмотрим какую-либо область в пространстве, например, - ромбовидный полиэдр на рисунке.  Применим к ней все элементы бесконечной группы. В результате может получиться последовательность полиэдров, "повторяющих" друг друга. Это и есть орбита данного полиэдра при действии группы. Если полиэдр таков, что его образы "хорошим образом" покрывают все пространство (пересекаясь друг с другом лишь по границе), то его называют фундаментальной областью данной группы.
.
МИФОЛОГИЯ.

Скала Атлант, поддерживающая небесный свод на западе. Персей, показав голову Горгоны титану Атланту, превратил его в скалу. Превращение людей в камни - распространенный вид метаморфоз в мифах Южной Азии, Австралии, Океании, Южной Америки.  Люди превращаются в камни или в каменные изваяния либо в момент смерти, либо по приказу богов. Знаменитый греческий миф о Горгонах - чудовищных порождениях морских божеств Форкия и Кето. Две старшие сестры Горгоны - бессмертные, а младшая - Медуза - смертная. Обитают на крайнем западе рядом с Гесперидами, имеют ужасный вид: крылатые, с чешуей, со змеями вместо волос. Их взор обращает все живое в камень.  Персей победил Медузу лишь потому, что смотрел на ее отражение в своем зеркальном щите.  Считалось, что отраженный взгляд менее опасен, чем взгляд в упор.

52

МАТЕМАТИКА:
ГРАДИЕНТНЫЙ СПУСК

http://s6.uploads.ru/NE4Cy.jpg

Изображена важная в вариационном исчислении операция "опускания цикла" вдоль интегральных траекторий градиентного векторного поля. При скольжении вниз цикл (который можно условно представлять в виде замкнутой поверхности) рано или поздно "зацепится" за критические точки функции (функционала) и повиснет на них. Нарисован цикл, повисший на двух критических точках. Они условно представлены в виде двух штырей, вбитых в блок.  Конечномерная теория Морса и ее разнообразные обобщения на бесконечномерный случай фактически изучают поведение циклов при таком "градиентном спуске".
.
МИФОЛОГИЯ.

"Усталость" - второе название этой работы.  Мифы Алтая сообщают, что первоначально было не одно солнце, а несколько.  Было настолько жарко, что некий охотник-лучник решил сбить стрелами все солнца, оставив только луну. Он успешно сбивает выстрелами из лука все солнца кроме последнего. Охотник промахивается. Последняя стрела ударяется в скалу, раскалывая ее сверху донизу. Охотник превращается в степного сурка - табаргана. По другой версии стрелок был по горло зарыт в землю, или даже под землю. Поскольку дерзнул состязаться в стрельбе с самим богом. В результате проиграл. Тем не менее охотник и поныне продолжает свое опасное занятие. Причем, его подземные стрелы страшнее небесных, так как стрелы охотника - это чума.

53

МАТЕМАТИКА:
ОРИЕНТИРУЕМОСТЬ И НЕОРИЕНТИРУЕМОСТЬ МНОГООБРАЗИЙ

http://s7.uploads.ru/l5akY.jpg

Изображена цепочка фигур, каждая из которых держит в руках раскаленный шар. Цепочка образует замкнутую петлю. Если на многообразии нарисовать замкнутый непрерывный путь, то можно "протащить" вдоль него репер, то есть набор касательных векторов, образующих базис в касательной плоскости. Если репер вернется в исходную точку с противоположной ориентацией, значит многообразие неориентируемо. Задание репера эквивалентно заданию ориентации шара малого радиуса, лежащего в многообразии.  Другими словами, вместо непрерывной деформации репера вдоль пути можно "прокатить" шар. А затем сравнить его исходную ориентацию с той, какая появится на нем после однократного обхода петли.
.
МИФОЛОГИЯ.

Древний обряд магического управления солнцем для прекращения засухи. Весь народ выстраивался в длинную шеренгу, причем каждый держал зеркало или полированный (зеркальный) шар. Считалось, что отраженные зеркалами лучи возвратятся к солнцу и оно ослепнет на время и прекратит сжигать страну. Жрец руководил ритуалом.

54

МАТЕМАТИКА:
2-АДИЧЕСКИЙ СОЛЕНОИД

http://s7.uploads.ru/4HRG1.jpg

Этот объект известен в топологии не только как обладающий интересными свойствами, но и позволяющий проверять разнообразные гипотезы в геометрии. Соленоид - хороший "тест". Его конструкция проста. Нужно взять полноторие, т.е. прямое произведение диска на окружность, или "заполненный тор", бублик.  Затем следует взять второе полноторие и вложить его в первое как показано на рисунке. То есть, "намотав" два раза вдоль оси первого полнотория. В результате второе полноторие расположится внутри первого, как змея, свернувшаяся в два кольца.  На следующем шаге нужно взять третье полноторие и вложить его во второе, намотав два раза вдоль оси второго полнотория. В результате третье полноторие намотается 4 раза вдоль оси первого.  Продолжая, получаем бесконечную последовательность вложенных полноторий.  Можно рассмотреть "их предел". Получающееся "предельное пространство" и называется 2-адическим соленоидом.  На рисунке изображена последовательность граничных торов этих полноторий вплоть до тора с номером IX.  Часть поверхности каждого тора удалена (т.е. торы разрезаны), чтобы можно было видеть их внутренность.  Интерес к этому объекту возрос в последнее время, когда обнаружилось, что такая "2-адическая намотка" торов естественно появляется в гамильтоновой и симплектической топологии.  Здесь в качестве торов выступают так называемые торы Лиувилля.  Оказалось, что такие "двукратные намотки торов" описывают важные свойства интегрируемых дифференциальных уравнений.
.
МИФОЛОГИЯ.

Зме'й или змея - один из основных мифологических образов многих древних культов. Распространен образ змеи, проглатывающей саму себя, т.е. заглатывающей свой хвост. В германской мифологии змей-червь - главное воплощение космического зла. Играет основную роль в предстоящей гибели мира.  Аналогично, в "древне"-египетской мифологии прабожество Атум в конце мира должно вернуться в виде злой змеи Урей в первичный хаос, из которого оно некогда возникло. Часто змея изображается свернутой в несколько колец, которые сложным образом перепутываются. Один из способов древнего гадания - по форме колец и узлов отдыхающей змеи.

55

МАТЕМАТИКА:
ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ МНОГООБРАЗИЙ. I

http://s6.uploads.ru/a7wQX.jpg

Юмористические сценки из жизни двумерных и трехмерных многообразий. В частности, показаны операции Дена - "скручивания". Шар с "ушками". Рояль с цветком.

56

МАТЕМАТИКА:
ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ МНОГООБРАЗИЙ. II

http://s6.uploads.ru/4GxZV.jpg

Юмористические сценки из жизни двумерных и трехмерных многообразий. Перестройки торов Лиувилля в интегрируемых системах. "Атомы" типа В.

57

МАТЕМАТИКА:
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ В НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКЕ

http://s7.uploads.ru/KUTXW.jpg

В первом приближении считается, что планеты солнечной системы, астероиды и т.п. движутся в одной плоскости, называемой плоскостью эклиптики. Центр масс всей системы можно считать совмещенным с Солнцем. Движение системы управляется ньютоновским потенциалом, согласно законам классической механики.  Эволюция системы определяется начальными данными.  Надо задать положения гравитирующих масс и их скорости в начальный момент времени. Общие решения такой системы уравнений сложны. Еще более сложна задача описания движения многих тел, движущихся в трехмерном пространстве, но не обязательно расположенных в одной плоскости (под влиянием потенциала общего вида).  На рисунке каждое твердое тело условно изображено в виде птицы, парящей не по собственному желанию, а в соответствии со взаимным притяжением со стороны других "птиц".  Вся система вращается вокруг общего центра масс.  Некоторые тела могут удаляться от него, а некоторые - приближаться, или даже "падать" на центр масс.  Задача многих тел является одной из самых интересных задач. Здесь встречаются такие области знания, как геометрия, небесная механика, дифференциальные уравнения.
.
МИФОЛОГИЯ.

Гарпии, во'роны, гаруды. Гарпии - архаические доолимпийские божества - крылатые дикие женщины-полуптицы безобразного вида. В мифологии Греции - похитительницы детей и человеческих душ, внезапно налетающие и так же стремительно исчезающие. Связаны с ветрами и бурями. Гаруды в буддийской мифологии - огромные птицы, крылья которых порождают ураган.  Иногда гаруды принимают человеческий облик. Во'роны связаны с царством мертвых, с жестоким битвами. Часто выступают как мудрые птицы, но всегда как вестники зла. В средневековой христианской традиции во'рон - олицетворение сил ада и дьявола.  Умение во'рона подражать человеческой речи породило представление о нем как о вестнике богов.

58

6. ОБРАЗЫ В АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ
.
МАТЕМАТИКА:
ПРОБЛЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

http://s6.uploads.ru/4BkXh.jpg

Многие статистические методы распознавания объектов (образов) основаны на идее узнавания объекта лишь по его отдельным, но существенным штрихам. Главной проблемой является обнаружение таких инвариантных характеристик объектов. Эта задача обычно очень сложна.  Вспомним о науке восстановления первоначального образа живых организмов (ныне уже не существующих), развитой в современной палеонтологии. Специалисты вынуждены воссоздавать образ исчезнувшего живого существа, располагая часто лишь фрагментами скелета, сохранившимися до нашего времени. В современной криминалистике используется метод восстановления лица погибшего человека по его черепу. Для этого иногда используется методика, разработанная Герасимовым.
.
МИФОЛОГИЯ

Римская легенда о Ромуле и Реме - основателях Рима. Жрица-весталка сделалась жертвой насилия и родила двойню. Желая избежать наказания, она объявила их отцом бога Марса. Однако эта хитрость не спасла ее от жестокости царя.  Жрицу заковали в железо и отдали под стражу. Обоих детей царь приказал бросить в реку. Однако корзина с детьми была подхвачена водой и уплыла. Когда вода схлынула, оставив лоток с детьми на суше, появилась волчица, бежавшая к водопою. Она повернула на детский плач и, увидев младенцев, обласкала их, облизала языком и накормила, дав свои сосцы. Вскоре детей нашел смотритель царских стад и взял их к себе. (Тит Ливий. История Рима от основания Города).  Другая ассоциация: чудовищный пес Кербер - страж аида в греческой мифологии. Изображался иногда с тремя головами, с туловищем, усеянным головами змей. Вместе с лернейской гидрой относился к наиболее страшным порождениям Эхидны. Гераклу удается связать и вывести пса из аида, однако по приказу Эврисфея был вынужден водворить его на прежнее место. Из ядовитой слюны, стекающей из пасти Кербера, вырастает цветок аконит - одна из составных частей колдовских отваров.

59

МАТЕМАТИКА:
ТЕОРЕМА О ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ГРУППАХ ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ МНОГООБРАЗИЙ

http://s6.uploads.ru/uiI62.jpg

Фундаментальная группа "измеряет" число различных, неэквивалентных замкнутых петель, которые можно "нарисовать" на многообразии. Вопрос: какие группы могут быть представлены как фундаментальные группы гладких многообразий? Для многообразий размерностей 1 и 2 ответ прост. Такие группы описаны и изучены. В размерности 3 известно, что не всякая группа может быть представлена как фундаментальная группа замкнутого трехмерного многообразия. Начиная с размерности 4 ситуация меняется. Оказывается, любая конечно-порожденная группа (т.е. группа с конечным числом образующих и конечным числом соотношений) может быть реализована как фундаментальная группа некоторого четырехмерного гладкого компактного связного замкнутого многообразия. Зритель видит один из центральных шагов доказательства.  Сначала строятся так называемые "ручки индекса 1", реализующие образующие данной группы. Трубчатые окрестности таких ручек изображены внизу в виде последовательности лепестков, уходящих вдаль.  Затем нужно приклеить к этому пространству "ручки индекса 2", реализующие соотношения в данной группе. Одна из таких ручек показана в центре рисунка.
.
МИФОЛОГИЯ

Сосуд Пандоры или космическое яйцо. Пандора в греческой мифологии - первая женщина, созданная Афиной и Гефестом. По замыслу Зевса она должна была принести людям несчастья и соблазны. Когда Пандора открыла сосуд, врученный ей богами, болезни и несчастья, людские пороки и соблазны расползлись по земле. Перепуганная Пандора захлопнула крышку, но при этом на дне сосуда осталась надежда. Так люди были лишены даже надежды на лучшую жизнь. Другая версия мифа: гигантское космическое яйцо (в индийской мифологии), разбившееся в космосе. Из него вытек весь видимый мир, включая все несчастья. Из верхней половинки яйца образовалось набо, из нижней - земля.

60

МАТЕМАТИКА:
ИНТЕГРАЛ РИМАНА

http://s7.uploads.ru/hPBoa.jpg

При вычислении интеграла от гладкой функции, заданной на области в двумерной плоскости, можно аппроксимировать функцию кусочно-ступенчатой функцией. Для этого нужно построить "призмы", опирающиеся на небольшие прямоугольники в области определения функции. При этом они должны иметь высоту, равную значению функции в некоторой средней точке этого прямоугольника. Начало этого процесса и показано на рисунке.
.
МИФОЛОГИЯ

"Тексты саркофагов" и "Тексты пирамид" - одни из древнейших египетских текстов, игравшие большую роль в египетских ритуалах.  Эти тексты вырезаны на стенах храмов и внутренних помещений пирамид фараонов V и VI династий "Древнего" Царства. В Египте обнаружено огромное количество древних погребений.  Другая ассоциация: взгляд Фемиды - богини правосудия. Фемида часто изображалась слепой или с повязкой на глазах, но иногда неожиданно могла прозревать или снимать повязку. Аналогично изображалась также и римская Фортуна - богиня судьбы.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Новая хронология » А.Т.ФОМЕНКО МАТЕМАТИКА И МИФ СКВОЗЬ ПРИЗМУ ГЕОМЕТРИИ