Новейшая Доктрина

Новейшая доктрина

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Новая хронология » А.Т.ФОМЕНКО МАТЕМАТИКА И МИФ СКВОЗЬ ПРИЗМУ ГЕОМЕТРИИ


А.Т.ФОМЕНКО МАТЕМАТИКА И МИФ СКВОЗЬ ПРИЗМУ ГЕОМЕТРИИ

Сообщений 61 страница 90 из 241

61

МАТЕМАТИКА:
РЯДЫ ФУРЬЕ

http://s6.uploads.ru/Q0cnw.jpg

Каждая "достаточно хорошая функция" может быть разложена в ряд Фурье. Это означает, что функция аппроксимируется частичными суммами сходящегося ряда, составленными из гармоник. Чем больше мы берем членов этого разложения, тем более высокочастотные гармоники появляются на графике аппроксимирующей частичной суммы.  По мере удлинения суммы, на графике возникают все более мелкие гармоники.
.
МИФОЛОГИЯ

Гибель Ахилла в Троянской войне. Неуязвимый Ахилл погибает от стрел Париса, направляемых Аполлоном. Первая стрела поражает его в пяту, а вторая - в грудь. Пятка Ахилла - это единственное место на его теле, которое не было намазано амброзией и закалено в огне. Мать Ахилла Фетида стремилась сделать своего сына неуязвимым и, следовательльно, бессмертным.  Но ей не удалось закалить все тело своего сына. По другой версии Фетида окунула Ахилла в воды подземной реки Стикс и только пятка, за которую она держала ребенка, осталась уязвимой.  Именно поэтому и погиб Ахилл.

62

МАТЕМАТИКА:
ОТ ХАОСА К ПОРЯДКУ

http://s3.uploads.ru/jKXIB.jpg

Многие важные закономерности проявляются лишь на статистическом уровне, при анализе большой совокупности данных. Тот факт, что частота выпадания "орла" при случайном бросании монеты стремится к 1/2, становится ясным лишь после длительного эксперимента, когда монета подбрасывается много раз.  Здесь закономерность обнаруживается при анализе внешне хаотической последовательности выпаданий "орла" и "решки". Именно из таких экспериментальных наблюдений и попыток обнаружить закономерности в азартных играх рождались основы теории вероятностей. В геометрических задачах теории вероятностей изучаются, например, распределения положений иглы, случайно падающей на плоскость, где нарисованы различные геометрические фигуры.  Мой рисунок не является иллюстрацией к какой-либо конкретной математической теореме. Он лишь выражает идею, что длительное изучение "хаоса" может привести к открытию скрытой закономерности, управляющей хаосом. Правильная кристаллическая структура на горизонте и олицетворяет этот "идеальный закон", стремление к познанию которого является двигателем научной мысли.
.
МИФОЛОГИЯ

Миф о странствиях аргонавтов, возглавляемых Ясоном, в поисках руна. В "древне"-греческой мифологии царь Ээт (отец Медеи), желая погубить Ясона, предложил ему засеять поле зубами фиванского дракона, из которых вырастают воины. Ясон вспахал поле и бросил в борозду зубы дракона. Когда из них стали подниматься воины, он кинул в них огромный камень. Воины перебили друг друга, начав по ошибке сражаться между собой. Тем не менее, Ээт не отдал золотое руно. Тогда его дочь Медея, влюбленная в Ясона, усыпляет дракона, охранявшего руно и помогает похитить руно. Затем Ясон погибает под обломками обветшавшего корабля Арго.

63

МАТЕМАТИКА:
НЕОРГАНИЗОВАННЫЙ ХАОС И ГЕОМЕТРИЯ

http://s3.uploads.ru/g2ZFu.jpg

Хаотическое падение бесконечного числа блоков. В то же время этот хаос мог возникнуть при разрезании на элементарные куски "хорошо устроенного" полиэдра.  Так как полиэдр можно разбить на большое число "малых кусков", он превращается в кажущееся хаотическим скопление "параллелепипедов". Как восстановить полиэдр?  Для этого достаточно, чтобы каждый элементарный блок "помнил" лишь своих соседей, с которыми он граничил внутри исходного полиэдра. Записывая на гранях каждого блока сведения о его соседях, мы получаем матрицы инциденций. Поэтому в случае необходимости все блоки могут снова собраться вместе и восстановить исходный объект.
.
МИФОЛОГИЯ

Тартар в "древне"-греческий мифологии находится где-то в глубине космоса, даже ниже аида. Тартар на столько отстоит из аида, на сколько земля от неба. Если бросить медную наковальню с неба на землю, то она долетит до земли за девять дней. Столько же потребуется ей, чтобы долететь от аида до тартара.  Ясно, что немало дней потребуется той же наковальне, чтобы перед этим добраться от земли до аида.  Тартар огорожен медной стеной, и стеной огня. Ночь окружает его в три ряда. Тартара боятся даже боги. Вдоль стены, окружающей тартар, постоянно ревет ураган. Здесь залегают корни земли и моря, все концы и все начала. За медной дверью томятся боги - отцы богов олимпийцев - под охраной угрюмых сторуких стражей.

64

МАТЕМАТИКА:
ГАУССОВЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. I.

http://s2.uploads.ru/ylKWE.jpg

Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону Гаусса, если ее плотность вероятностей есть
p(x)= "сигма"^(-1)(2"пи")^(1/2) exp(-(x-a)^2/2"сигма"^2 ).
График этой функции напоминает симметричный холм (горб). Нормальное распределение играет особую роль в теории вероятностей. Дело в том, что, как правило, нормированные суммы независимых случайных величин (в условиях центральной предельной теоремы) распределены по нормальному закону. Например, в результате измерения какого-либо объекта неизбежно вкрадываются случайные ошибки. Повторяя измерение несколько раз, мы получаем последовательность независимых случайных величин. Если не выделять ни одно из измерений как главное, то условия центральной предельной теоремы будут соблюдены. Поэтому отклонение среднего арифметического сделанных наблюдений от истинного размера предмета есть случайная величина, распределенная приблизительно по закону Гаусса. Чем больше измерений - тем точнее мы получаем размер объекта.
.
МИФОЛОГИЯ

От Хаоса бог Эрос порождает в тартаре птиц, поднимающихся вверх, в небо.  Птицы рассматриваются как одно из космогонических начал. Из Хаоса организуется видимый мир, который затем снова обратится в Хаос. Иногда Хаос считался порождением Хроноса, т.е. времени. В финикийской космогонии Хаос - мутный, в нем перемешаны земля и небо, еще не отделенные друг от друга. Хронос изображался иногда как крылатый дракон с головой быка и льва. Хаос считается реализацией некоей нематериальной энергии, живущей по законам, постичь которые не дано смертным. И еще одна ассоциация - Вифлеемская звезда, вспыхнувшая на небе при рождении Христа.

65

МАТЕМАТИКА:
ГАУССОВЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. II

http://s6.uploads.ru/40bPe.jpg

Изображены различные типы колоколообразных кривых, моделирующих нормальное распределение. Эти холмы и горы образованы непрерывно падающими с неба брусьями, рельсами, каменными блоками. В центре показано начало процесса. Го'ры на горизонте образовались в результате длительного падения брусьев. Меняя параметр "сигма", мы меняем форму колоколообразной кривой. Большие совокупности хаотических, случайных событий могут изучаться точными математическими методами: "от хаоса к порядку".
.
МИФОЛОГИЯ

Известный сказочный мотив: чтобы заслужить любовь принцессы и получить ее руку, герой должен преодолеть многочисленные препятствия. Отправиться в далекую страну, спастись от покушений врагов на его жизнь, взобраться на высокую гору, найти клад, поймать выпорхнувшую их него птицу, убить ее, извлечь яйцо, а из него - иголку. Сломать ее, уничтожить дракона, охраняющего заветный меч и т.д. и т.п. На рисунке зритель видит могучего героя в задумчивости в начале его тяжелого пути: стоят ли полцарства и любовь принцессы таких трудов?

66

МАТЕМАТИКА:
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

http://s7.uploads.ru/M1lbv.jpg

Как наглядно изобразить понятие случайного процесса? Вообразим следующую картину. В бесконечном пространстве парит обезьяна, в руке которой - игральная кость. На каждой грани кости стоит обезьянка меньшего размера. Каждая из них держит в руке свою игральную кость. На каждой грани каждой такой кости снова стоит обезьянка (еще меньшего размера). И так далее до бесконечности. Итак, за костью первого уровня следуют 6 костей второго уровня, затем 6 костей третьего уровня и т.д.  Все пространство заполняется бесконечным числом обезьян, держащими игральные кости.  Затем каждая обезьяна начинает подбрасывать свою кость случайным образом, причем разные обезьяны делают это совершенно независимо друг от друга. В результате бесконечная система костей приходит в движение. В каждом ее узле возникает беспорядочное, хаотичное вращение игральной кости. Эта картина была подсказана автору профессором А.Н.Ширяевым. Она служит наглядной моделью случайного процесса - одного из центральных понятий теории вероятностей. Конечно, изобразить буквально эту схему невозможно. Поэтому на рисунке игральные кости, оснащенные шестью соседними костями, помещены (для простоты) лишь в узлы трехмерной кубической решетки.
.
МИФОЛОГИЯ

Первобытный Хаос. Согласно египетской мифологии,
Хаос одушевлен. Его жизнь проявляется в том, что в каждой своей точке он ежесекундно рождает новый Хаос, который тут же начинает собственную жизнь, рождает внутри себя следующий Хаос и т.д. до бесконечности. Причем, эти последовательные Хаосы ничего не знают о своей предшествующей жизни и не могут предсказать своего будущего, поскольку бог времени постоянно перемешивает их своим копьем. Эта средневековая идея прекрасно соответствует изложенной выше математической схеме.

67

МАТЕМАТИКА:
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА "пи" и "e". I

http://s2.uploads.ru/ysP9k.jpg
На передней стене монумента изображено десятичное разложение числа "пи":
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944...

Каждой цифре отвечает свой квадратик, содержащий несколько черных кругов (пятен). Число кругов равно соответствующей цифре. После того, как первая строка закончилась, десятичное разложение перепрыгивает в начало второй строки и т.д.  На боковой стороне монумента аналогичным образом изображено начало десятичного разложения другого замечательного числа, а именно, числа "е":
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669...
Такие десятичные разложения применяются как датчики случайных чисел. Они используются в теории кодирования. Вычисление последовательных цифр десятичного разложения - интересная задача, решаемая при помощи компьютеров.  Зритель может увидеть здесь пример фрактала, т.е. замкнутого подмножества плоскости, размерность которого выражается дробным числом (не целым!). Один из способов получения таких множеств - это последовательное выбрасывание из плоскости открытых непересекающихся дисков, постепенно уменьшающихся в размерах. Выбрасывать надо так, чтобы "остаток" (аналог классического канторова множества) имел бы ненулевую хаусдорфову размерность.
.
МИФОЛОГИЯ

Число - это одно из самых глубоких понятий, выработанных мыслителями. Чи'слам и их толкованию придавалось огромное значение в научных и философских средневековых системах. Раньше цифры обозначались буквами, что открывало дополнительные возможности при истолковании чисел. Подставляя вместо цифр соответствующие им буквы, получали разнообразные слова.  Хорошо известны разнообразные толкования числа 666 и т.д.  Средневековая схоластика, интерпретировавшая таким образом некоторые средневековые тексты, превратилась в результате в рафинированную "науку".

68

МАТЕМАТИКА:
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА "пи" и "e". II

http://s2.uploads.ru/Hwgi8.jpg

На передней стене изображено начало десятичного разложения числа "пи", на боковой стене - разложение числа "e".  Все мои графические листы выполнены "от руки", без компьютерной графики. В частности, на передней стене в одном из квадратов намеренно допущена ошибка: поставлена неправильная цифра. Найдите это место и впишите туда правильную цифру!
.
МИФОЛОГИЯ

Средневековые толкователи считали, что число 1 в наиболее древних текстах встречается редко.  Первым священным числом в ряде традиций было число 3 - образ абсолютного совершенства. Это - божественные троицы, трехглавые божества, три героя сказки, различные "триады".  Числу 4 приписывалась обычно статика, устойчивость. Это - 4 стороны света, 4 времени года, символика квадрата, креста.  Семерка возникала как сумма 3 и 4 и считалась особо магическим числом. Семерка участвует в конструировании мирового древа. Таково число дней недели, количество цветов спектра, тонов в музыке.  Широко известны "опасные" свойства числа 13.  А вот 12 рассматривалось как счастливое число.  Напомним:  12-членные пантеоны богов, 12 апостолов.  Наиболее часто встречающимися в священных текстах считались числа: 2, 3, 7, 9, 12, 24, 33, 36, 37, 99.  Любопытно, что число 10 якобы появлялось редко.

69

МАТЕМАТИКА:
СПАЙНЫ ДВУХ ТРЕХМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ КОМПАКТНЫХ ЗАМКНУТЫХ МНОГООБРАЗИЙ НАИМЕНЬШЕЙ СЛОЖНОСТИ

http://s7.uploads.ru/uRayi.jpg

Показаны два полиэдра. Они изображают двумерные окрестности одномерных остовов в спайнах двух трехмерных многообразий, названных в заголовке. По этим полиэдрам можно восстановить 3-многообразие однозначно, с точностью до гомеоморфизма. Эти два замечательных многообразия являются первыми примерами так называемых изоэнергетических 3-поверхностей, на которых любое гамильтоново дифференциальное уравнение неинтегрируемо в классе гладких интегралов общего положения. Этот факт был открыт
С.В.Матвевеым и А.Т.Фоменко в результате соединения двух теорий: теории сложности 3-многообразий и теории топологической классификации интегрируемых гамильтоновых уравнений. В частности, обнаружилось, что эти два многообразия имеют наименьшую сложность в классе всех гиперболических замкнутых компактных 3-многообразий, а потому, вероятно, одно из этих многообразий имеет и наименьший возможный гиперболический объем (равный, приблизительно, 0.94...). (Недавно этот факт был, наконец, доказан).
.
МИФОЛОГИЯ

Джинны - это духи мусульманских легенд, часто злые. Им приносили жертвы и к ним обращались за помощью. Созданы из бездымного огня и представляют собой воздушные или огненные тела, обладающие разумом. Могут мгновенно приобретать любую форму и выполнять любые приказания. Но только если правильно произносить заклинания. Ошибка может быть смертельно опасна для заклинателя. В средневековой Европе известен миф о гибели ученика мага, ошибочно произнесшего неполную формулу и уничтоженного появившимся разъяренным духом. Проблема подчинения джиннов человеку изучалась специальной оккультной наукой средневековья. В сказках - джинн, выпущенный из сосуда, где томился несколько тысяч лет, некоторое время выполняет приказания освободившего его человека. Затем мог покинуть своего хозяина.

70

МАТЕМАТИКА:
ГЕОМЕТРИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

http://s3.uploads.ru/KcC4E.jpg

В последние годы возникло новое научное направление, которое условно можно назвать "геометрия и вероятность". Оказалось, что во многих задачах теории вероятностей естественно возникают такие классические объекты геометрии, как тензор кривизны, аффинная связность и т.п.  Некоторые вероятностные теоремы наиболее естественно формулируются именно на геометрическом языке.
.
МИФОЛОГИЯ

Развалины вавилонской башни. Огромное поле, усеянное кирпичами в виде игральных костей. Согласно преданию, в древнем Вавилоне люди попытались построить башню до неба, наделали много кирпичей и начали возводить башню. Однако боги возмутились высокомерием людей и смешали их языки. Строители перестали понимать друг друга и рассеялись по земле. Башня осталась недостроенной, а потом постепенно разрушилась. На горизонте - воспоминание о всемирном потопе (строительство, якобы, относится к эпохе после потопа).

71

МАТЕМАТИКА:
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФАНТАЗИЯ

http://s7.uploads.ru/AdMrt.jpg
Игральные кости со случайным распределением чисел на их гранях.
.
МИФОЛОГИЯ

По Библии, Бог отделил воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью. Небесные сферы - прозрачные и становятся видимыми только когда на них сверху выливается вода.  Потоки воды, струящиеся из отверстий в небе, тормозятся прозрачными сферами, расположенными на разных уровнях.

72

МАТЕМАТИКА:
КОМПЬЮТЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

http://s6.uploads.ru/6ME7i.jpg
Известна задача о представлении натуральных чисел n>2 в виде сумм:
n= (n_1)^r_1 + (n_2)^r_2 + ... + (n_s)^r_s ,
где числа n_i - неотрицательные целые. Фиксируем произвольные
значения r>3 и s>2. Тогда все натуральные числа разбиваются на два
класса. К одному относятся натуральные числа, которые представляются
в таком виде. Ко второму классу - числа, которые нельзя при заданных
параметрах r и s представить в таком виде. Обобщенная проблема

Варинга звучит так: как описать каждый из указанных классов? Задача эта сложна. Зритель видит некоторые геометрические образы, связанные с проблемой Варинга.
.
МИФОЛОГИЯ

Три мага танцуют, каждый на своей куче белых и черных камней. Экстатический танец длится несколько часов. В результате кучи теряют свою первоначальную форму, черные и белые камни хаотически перемешиваются. Когда танец прекращается, главный маг подходит к россыпи камней и, всматриваясь в получившийся черно-белый узор, начинает гадание.

.
7. ОБРАЗЫ В ОБЩЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ КОНЦЕПЦИЯХ

73

7. ОБРАЗЫ В ОБЩЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ КОНЦЕПЦИЯХ

МАТЕМАТИКА:
ЗВЕЗДНАЯ ДИАГРАММА ГЕРЦШПРУНГА-РЕССЕЛА

http://s9.uploads.ru/fh3Zq.jpg

Чтобы выяснить, нет ли какой-нибудь зависимости между спектральным классом и светимостью звезды, в начале ХХ века два астронома, - голландец Герцшпрунг и американец Рессел, - независимо друг от друга построили следующую диаграмму. Вдоль горизонтальной оси они отложили последовательность спектральных классов, а по вертикальной оси - абсолютные звездные величины звезд. Причем так, чтобы они убывали вверх по оси и, следовательно, светимости росли. Каждая звезда изобразилась на диаграмме точкой. Оказалось, что искомая зависимость существует. Звезды расположились на диаграмме не хаотически, а вдоль нескольких "линий". На рисунке условно изображена так называемая главная последовательность звезд и субкарлики. В астрономии эта диаграмма сегодня называется диаграммой спектр-светимость. Наше Солнце расположено приблизительно в центре изогнутой, "утолщенной" линии. Сегодня нет общепризнанной версии - какова природа этой зависимости.
.
МИФОЛОГИЯ.

Библейское пророчество Даниила рассказывает о пире царя Валтасара, прогневавшего Бога. Валтасар - сын Навуходоносора - устраивает пир, на котором пользуется священными сосудами, захваченными его отцом в Иерусалиме. Из стены храма появилась человеческая рука, пальцы которой написали на стене три загадочных слова: Мене, Текел, Упарсин. В ту же самую ночь Валтасар был убит (Даниил 5).

74

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФАНТАЗИЯ
http://s8.uploads.ru/A839X.jpg

Дж.Дж.Фрэзер сообщает следующий факт. Правитель города Каликута на Малабарском берегу носил титул Саморина. В прошлом, по истечении двенадцатилетнего царствования, Саморин был обязан публично перерезать себе горло. Смерть до окончания этого срока спасала его от мучительной церемонии публичного самоубийства на воздвигнутом специально для этой цели помосте. Сначала он давал пир многочисленной местной знати. По окончании пира приветствовал гостей и всходил на эшафот, чтобы на глазах присутствующих надлежащим образом исполнить мрачный ритуал. Тут же на престол поднимался следующий царь. Впрочем, такие обычаи, вероятно, существовали лишь ограниченное время.  Следующие правители наконец пришли к простой и здравой мысли, что вместо себя можно посылать на эшафот "заместителя". Например, преступника. Либо же трансформировать кровавый ритуал в некий символический и неопасный обряд. Именно это вскоре и произошло в реальной истории средневековых обычаев престолонаследия.

75

ПОРТРЕТ ЕЛЕНЫ КУЗЬМЕНКО
http://s9.uploads.ru/Bc5bD.jpg

Известно, что текстовая и зрительная информация часто избыточна. Например, из литературного текста можно, без особого ущерба для понимания, выбросить фрагменты многих слов. А иногда и целые слова, встречающиеся внутри устойчивых, привычных словосочетаний. При этом, смысл текста не утратится. Точно так же, из зрительного образа можно удалить многие фрагменты, и тем не менее он останется узнаваемым.  Конечно, нужно удалять лишь малосущественные детали, сохраняя главное. На этой идее основаны многие современные методы теории распознавания образов. Женский портрет лишен некоторых деталей, и тем не менее, он сохраняет самые существенные, характерные, легко узнаваемые черты оригинала. Отсюда видно - насколько устойчиво зрительное восприятие к "белому шуму" помех.

76

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ В ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ
http://s9.uploads.ru/EeqjF.jpg

Алгоритмическая неразрешимость задачи классификации многообразий в размерностях, бо'льших чем три.  Одним из проявлений математической бесконечности является алгоритмическая неразрешимость некоторых задач топологии.  Каждое гладкое компактное многообразие можно представить в виде симплициального комплекса. Следовательно, составив таблицу, в которой перечислены все симплексы, их грани и коэффициенты инцидентности, мы можем задать многообразие таблицей, рассматривая ее как код многообразия.  Возникает задача алгоритмической классификации многообразий фиксированной размерности. А именно: существует ли алгоритм, действующий "по единой программе" (допускающий в принципе реализацию на компьютере) и отвечающий на вопрос:  определяют ли два произвольных кода (поданных на "вход" алгоритма) диффеоморфные (или гомеоморфные) многообразия или нет?  Многообразия размерности 1 и 2 классифицированы. Причем, это описание очень простое.  Относительно многообразий размерности 3 ситуация существенно иная.  Сегодня пока неизвестен алгоритм распознавания и классификации.  Далее доказано, что многообразия размерностей 4, 5, 6 и т.д. невозможно классифицировать. Это - строгая математическая теорема. Итак, начиная с размерности 4, не существует алгоритма, определенного на множестве кодов всех многообразий и отвечающего на вопрос: задают ли два любые кода, поданные на его "вход", диффеоморфные многообразия или нет.
.
МИФОЛОГИЯ.

Майя есть непреодолимая для обыкновенного человека и неизбежная иллюзия текучести бытия. Школа Шанкары признает майю необъяснимой и отождествляет ее с "незнанием". Это - некая вселенская нереальность. Философские школы по-разному трактовали это индийское мировоззрение. Действительность понимается лишь как греза божества, а мир - это божественная игра. Часто майя выступает как божественная женщина небесного происхождения. Иногда майя появляется как обман, хитрость, колдовское изменение вида.

77

АНТИДЮРЕР. ИЗ АВТОРСКОГО ЦИКЛА: "ДИАЛОГ С АВТОРАМИ XVI ВЕКА"
http://s8.uploads.ru/ObTvW.jpg

В истории живописи особое место занимают художники XVI-XVII веков. В их работах ярко отразились средневековая философия и научные концепции той эпохи. Интересно проследить эволюцию научных представлений за прошедшие с тех пор 300 лет.  Так возник мой цикл работ "Диалог с авторами XVI века".  Настоящая работа возникла как результат размышлений над известной гравюрой А.Дюрера "Меланхолия". За прошедшие со времен Дюрера три столетия многое изменилось в восприятии научных достижений. Приведем пример. Дюрер поместил в верхний правый угол магический квадрат. У нас он заменен десятичным разложением числа "е":
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967...
Эта последовательность цифр записана по квадратной спирали, раскручивающейся от центра квадрата (см.цифру 2 в центре) против часовой стрелки. Изображены первые 121 знаков десятичного разложения числа "e". Такие десятичные разложения (некоторых иррациональных чисел) используются как датчики случайных чисел. Дело в том, что последовательность цифр десятичного разложения числа "e" (или, например, числа "пи" ), является (в некотором смысле, который мы здесь не уточняем) случайной последовательностью. Сегодня, при помощи компьютеров, вычислено много тысяч знаков десятичного разложения чисел "пи" и "e". Зритель может также найти здесь изображение сепаратрисной диаграммы критической точки индекса 1 гладкой функции, заданной на трехмерном пространстве. Это "колокольчик" с языком-сепаратрисой (рядом с числом "e").
.
МИФОЛОГИЯ.

Средневековый мистицизм достиг одной из своих вершин в толковании чисел, пытаясь при помощи арифметических операций над числами, открыть законы бытия. Например, характер протекания времени зависел от того - кто "наблюдает" за ним.  Считалось, что один день творения для Бога - это тысяча лет с точки зрения обычного человека. Складывая числа, средневековый мистик был убежден, что он "суммирует" отвечающие им сущности.

78

АНТИБРЕЙГЕЛЬ. ИЗ ЦИКЛА: "ДИАЛОГ С АВТОРАМИ XVI ВЕКА"
http://s8.uploads.ru/cejaQ.jpg

Работа создана по мотивам известной гравюры Питера Брейгеля "Алхимики". Понятия математической бесконечности (уходящие за горизонт чаши с расплавленным металлом), динамических потоков, аналитических функций (облака в небе), гомеоморфизма и гомотопии (в виде деформаций человеческого тела). Отражена эволюция математических представлений за триста лет, прошедших со времен Брейгеля.
.
МИФОЛОГИЯ.

Согласно убеждению средневековых алхимиков, металлы образуют единую систему, шкалу. Следовательно, могут превращаться друг в друга. Особое внимание уделялось превращениям, в результате которых должно было получиться золото.  Многие легенды описывают попытки средневековых мастеров изготовить золото из более распространенных металлов. Например, из свинца. Даосские алхимические трактаты уделяли особое внимание киновари, наделяя ее волшебными свойствами. Считалось, что при правильной многократной перегонке киновари можно получить не только золото, но даже эликсир бессмертия. Согласно некоторым рецептам, в особенно критические моменты изготовления золота, в кипящий расплав нужно добавлять такие совершенно необходимые компоненты, как сушеный хвостик мыши и т.п. Алхимики работали при дворах европейских монархов, постоянно держа их в напряжении обещаниями "вот-вот" получить груды золота. Неудачи объяснялись, естественно, происками врагов. Впрочем, современная химия в значительной мере выросла из алхимии. Как астрономия - из астрологии.

79

МУЗЫКАЛЬНЫЙ КЛУБ "ТОПАЗ" МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА.
http://s9.uploads.ru/zhu3A.jpg
Юмористический рисунок посвящен юбилею музыкального клуба, организованного А.Т.Фоменко в 1963 году для студентов и сотрудников механико-математического факультета Московского государственного университета. Изображены (в шутливой манере) студенты и аспиранты (математики и физики), принимавшие в разные годы активное участие в работе клуба. Слева направо:  Александр Звонкин, Анатолий Фоменко, Юрий Лезнер (внизу), Владимир Кузнецов (вверху), Энно Йоон, Валерий Пахомов. Сидящая мужская фигура справа - композитор XIX века Антон Брукнер, произведения которого часто исполнялись и обсуждались на заседаниях клуба.

80

ПОРТРЕТ ЖЕНЫ ТАТЬЯНЫ
http://s9.uploads.ru/mB87C.jpg

Математика присутствует здесь в виде сложного рельефа двумерных поверхностей. Характер линий излома, особых точек и ветвей поверхностей напоминает об аналитических функциях. Справа можно увидеть листы однозначности римановой поверхности алгебраической функции.

81

БИБЛЕЙСКАЯ ЛЕГЕНДА О СТРАШНОМ СУДЕ
http://s9.uploads.ru/Mboln.jpg

Из цикла "Апокалипсис". "И увидел я мертвых, малых и великих, стоящих пред Богом, и книги раскрыты были,... и судимы были мертвые по написанному в книгах, сообразно с делами своими... И кто не был записан в книге жизни, тот был брошен в озеро огненное."(Апокалипсис.  20:12-15).  Средневековая легенда утверждает, что скоро (относительно конкретных сроков имеются разногласия) состоится второе пришествие Христа-судьи. Он призовет всех на суд и воздаст каждому по делам его.  Мотив суда тесно связан с действиями дьявола, выступающего в качестве оппонента Иисуса. Считается, что в будущем сатана получит кратковременный реванш во времена антихриста, однако затем будет окончательно заключен в аду. Средневековая фантазия была неутомима в описании образа сатаны, приписывая ему смешение антропоморфных и животных черт. Пасть сатаны отождествлялась со входом в ад, у него - три лица (красное, бледно-желтое и черное), шесть крыльев нетопыря.

82

АПОКАЛИПСИС
http://s9.uploads.ru/6kDBF.jpg

Геометрическая фантазия на темы библейской книги Апокалипсис. Использованы разнообразные математические образы. Например, математическая бесконечность, гомотопия и гомеоморфизм (деформации человеческих тел), элементы фрактальной геометрии, линзовые пространства - класс многообразий из трехмерной топологии, особые точки алгебраических поверхностей.  Мотив Страшного Суда - один из самых популярных в средневековой идеологии. Злые люди будут отделены от добрых, "плевелы" от "пшеницы". Вселенная придет в движение, космос содрогнется. Земля и море, звери, птицы, рыбы, отдают назад поглощенные ими тела мертвецов. Человек, очнувшийся от смертного сна, со страхом видит перед собой Христа-судью и ждет приговора. Раскрываются книги, где записаны все свершенные дела. Меркнут луна и солнце, звезды падают с неба, небо лопается и сворачивается как свиток. Земля разрезается гигантской трещиной, достигающей ада.

83

ИСКУШЕНИЕ СВЯТОГО АНТОНИЯ
http://s8.uploads.ru/Kxydt.jpg

По мотивам известной средневековой легенды об искушении святого Антония. Использован язык математических образов. Видны поверхности Бельтрами. Это - "трубы", "воро'нки", на которых реализуется гиперболическая метрика (метрика Лобачевского). Математическая бесконечность, гомеоморфизм, непрерывная деформация. Напоминается также о некоторых знаменитых математических задачах: о проблеме Ферма и проблеме Пуанкаре (является ли односвязное компактное трехмерное многообразие стандартной сферой). Обе эти проблемы были решены уже после того как рисунок был создан.
.
МИФОЛОГИЯ.

Согласно легенде о святом Антонии, он выдержал невероятные испытания и искушения, посланные ему. Сюжет был популярен в средневековой живописи. К нему обращаются и современные авторы, усматривая здесь общечеловеческий смысл, сохраняющий актуальность во все эпохи.  Бе'сы (особенно распространенные в средневековой Европе)
- это бывшие ангелы, отпавшие от Бога и ставшие слугами сатаны ("ангелами бездны"). Они искушают людей, но особенным их вниманием пользуются монахи, отшельники, пустынники, намеренно избиравшие "особо про'клятые места" с целью противостоять бесам.  Основатель христианского монашества Антоний Великий - герой многих легенд о преодолении бесовских козней. Чтобы добиться полного доверия соблазняемого, бесы могут принимать образ ангела или даже Христа. В этом образе они стараются совратить монаха с его пути, запугивая или, напротив, расхваливая отшельника. Бесы предлагают себя для блуда (мужчине - в виде женщины - "суккуб", а женщине - в виде мужчины - "инкуб"). Если монах ведет себя правильно, бес исчезает с шумом и серным запахом. Часто бесы являются к подвижнику в виде гротескных чудовищ (огнедышащий змей, медведь со многими головами, жаба). К этой же проблематике относятся и известные европейские образы черного пса (черного пуделя) и черного кота. Бесы инспирируют видения, галлюцинации, бред, могут являться в образе близких людей. Их крылья (следы былого ангельского происхождения) - это крылья летучих мышей или дракона.

84

ФАНАТИКИ
http://s8.uploads.ru/wIXyW.jpg

В поздне-средневековой Индии существовал удивительный обычай. По окончании празднества (происходившего раз в 12 лет) царь Саморина обязан был четверым из гостей, претендентам на его корону, предоставить возможность совершить дерзкую вылазку: силой оружия проложить себе путь через толпу в несколько тысяч телохранителей, в центре которой находился царь. Тот, кому удастся это практически невозможное предприятие, наследует империю. Вооруженным до зубов телохранителям при этом, естественно, отдавался приказ убить смельчаков. Из толпы выступала группа украшенных цветами и вымазанных золою людей с мечами в руках. Проходит мгновение - и вот они уже прокладывают себе путь среди копий, отбиваются мечами, извиваясь и корчась, как угри. Один за другим они падают, сраженные сталью. Они умирают даже не ради призрачной короны, а чтобы продемонстрировать окружающим свою доблесть. Та же великолепная демонстрация храбрости, то же бесполезное принесение в жертву человеческих жизней повторяется и в остальные дни праздника.  (Дж.Дж.Фрэзер. Золотая ветвь).

85

ПУП ЗЕМЛИ
http://s9.uploads.ru/PCzex.jpg

Он служит опорой, например, оси мира (в древних мифах). Иногда это - вершина горы, к которой пристал Ноев ковчег, когда закончился мировой потоп. Согласно индийской традиции, вселенная, расширяясь после взрыва, распространяется вокруг Пупа земли как своего центра. В византийских мистериях - это идеальный центр медитативного транса. Страбон утверждал, что в Дельфах встретились посланные Зевсом с востока и с запада два орла. В память об этом событии в середине дельфийского храма был установлен мраморный шар. В некоторых традициях Пуп земли отмечается каменными сферами или полусферами (т.е. яйцо или половинка яйца). В Южной Индии такие камни называются до сих пор "пуповыми камнями". Иногда Пуп земли - это место рождения первого человека. У греков Пуп земли рассматривался и как вход в преисподнюю. Кроме Дельф, Пупом земли считался и город Энна в центре Сицилии. Согласно легенде, именно здесь Аид похитил Персефону.

86

http://s9.uploads.ru/BZzCx.jpg
Топологическая фантазия на тему работы известного фотографа Stefan'а Arczyn'ski: "Zdjecie do Plakatu:Pantomima Wroclawska".

87

"И ТЫ, БРУТ"
http://s9.uploads.ru/jeXBW.jpg
Это слова Юлия Цезаря перед смертью, обращенные к Бруту - одному из убийц.

88

АТЛАНТЫ
http://s9.uploads.ru/vp2nA.jpg
По легендам, Атлант держал на своих плечах небо.

89

Легенда о летучем Голландце.
http://s9.uploads.ru/hrS2i.jpg
Мрачный корабль с бессмертной командой, встреча с которым сулила морякам беду.

90

МАТЕМАТИКА:
ТЯЖЕЛЫЙ ВОЛЧОК, ПЛАВАЮЩИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

http://s9.uploads.ru/1dQiX.jpg

Тяжелый гироскоп - это волчок, симметричное твердое тело, стремительно вращающееся вокруг своей оси. Замечательным его свойством является то, что ось волчка сохраняет свою ориентацию в окружающем пространстве, независимо от того, как перемещается аппарат, внутри которого помещен гироскоп (например, самолет). Это - важный прибор, применяемый в навигационной технике для ориентации аппаратов в окружающем пространстве. Уравнения движения тяжелого твердого тела изучаются сегодня методами теории дифференциальных уравнений, симплектической геометрии, алгебры и топологии. Если твердое тело имеет "произвольную форму", не обладает никакими симметриями, то тогда его движение будет хаотично, тело будет беспорядочно кувыркаться в пространстве.
МИФОЛОГИЯ. Ледяная скала-сосулька, расплавившаяся в космосе.  По поверью индейцев-сеналов (Америка) весь мир был когда-то огненным шаром, а от него огненная стихия перешла на деревья.  Именно поэтому, если потереть друг о друга два куска дерева, появляется огонь. Аналогично, племя майду убеждено, что земля была расплавленным шаром, огонь которого впитали в себя деревья. Да и сегодня, корни могучих дубов уходят в подземную бездну, где до сих пор пылает пламя, и пьют эту энергию. Поэтому молния чаще всего поражает дуб, стремясь быстрее слиться с подземным огнем. Скрытое пламя, которым питается дуб, очищает от скверны всех, приближающихся к нему. Вокруг дуба распространяется облако невидимого огня. У древних германцев дубы, пораженные молнией, были окружены орелом славы, так как в их обугленном расщепленном остове они видели руку Громовержца.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Новая хронология » А.Т.ФОМЕНКО МАТЕМАТИКА И МИФ СКВОЗЬ ПРИЗМУ ГЕОМЕТРИИ