Новейшая Доктрина

Новейшая доктрина

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Урабийцы » А.Т.ФОМЕНКО ИСТОРИЯ МУЗЫКАЛЬНОГО КЛУБА "ВЕАФ-ТОПАЗ" МЕХАНИКО-МАТЕМАТ..


А.Т.ФОМЕНКО ИСТОРИЯ МУЗЫКАЛЬНОГО КЛУБА "ВЕАФ-ТОПАЗ" МЕХАНИКО-МАТЕМАТ..

Сообщений 61 страница 64 из 64

61

А.Т.Фоменко
НОВАЯ ЭМПИРИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА УПОРЯДОЧЕНИЯ ТЕКСТОВ И ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ ДАТИРОВКИ
.
Докл. АН СССР. - 1983., Т. 268, N 6.
УДК519.281 КИБЕРНЕТИКА И ТЕОРИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ
(Представлено академиком Е.П. Велиховым 15 II 1982}
.
1. В статье излагается одна из новых методик датирования, разработанных на основе статистических принципов, сформулированных и первоначально проверенных автором в [1-3] и доложенных на 3-й Международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике [1]. Цель методики --нахо:кдение хронологически правильного порядка отдельных фрагментов исторических текстов и обнаружение среди них дубликатов (повторов). Назовем фрагмент текста, описывающий события одного поколения, - главой-поколением (главой). Пусть текст Х охватывает достаточно большой интервал времени (А. В), он разбит на главы Х(Т), где Т -- номер поколения, описанного в Х(Т) в той нумерации глав, которая фиксирована в X. Вопрос: правильно ли (с хронологической точки зрения) упорядочены главы или же, если нумерация утрачена, как ее восстановить, как правильно расположить во времени главы X(T)?
.
2. Если интервал (А, В) велик (десятки, сотни лет), то, как было проверено автором для большого набора конкретных текстов, в подавляющем большинстве случаев персонажи имеют в тексте разные полные имена. Хронист заинтересован в различении разных персонажей, чтобы избежать путаницы. Простейший способ добиться этого -- дать разным лицам разные полные имена (это и подтверждается проверкой).
.
Сформулируем принцип затухания частот: при хронологически правильной нумерации глав-поколений автор текста X, переходя от описания одного поколения к следующему, сменяет и персонажей, а именно: при описании поколений, предшествующих поколению с номером Т0, он ничего не говорит о персонажах этого поколения (так как они еще не родились); затем при описании поколения Т0 автор именно здесь больше всего говорит о персонажах этого поколения, поскольку с ними связаны описываемые им события: наконец, переходя к описанию последующих поколений, автор все реже упоминает о прежних персонажах, так как описывает новые события, персонажи которых вытесняют умерших.
.
Так как имя = персонаж (см. выше), то будем изучать резервуар всех полных имен (термин полное будем опускать).
.
Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в Х в главе с номером Т0. Количество всех упоминаний (с кратностями) всех этих имен в этой главе обозначим К(Т0, Т0). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в главе Х(Т); получим число К(Т0, Т). Если имя повторяется несколько раз, все эти упоминания подсчитываются. Для каждого Т0 получаем график К(Т0, Т). Принцип затухания частот (переформулировка) : при хронологически правильной нумерации глав и отсутствии дубликатов каждый график имеет следующий вид: слева от Т0 функция равна нулю, в точке Т0 -- абсолютный максимум, справа от Т0 -- монотонное убывание (рис. 1). Экспериментальная проверка полностью подтвердила (в среднем) этот принцип для нескольких десятков текстов с заранее известным правильным порядком глав [7].
.
3. Опишем метод нахождения правильного порядка глав в тексте (или наборе текстов) X. Занумеруем все главы текста Х в каком-нибудь порядке и для каждой главы Х(Т0) подсчитаем функцию К(Т0, Т). Эти числа организуются в квадратную матрицу К{Т} размера n*n, где n - число глав. В идеальном случае матрица К{Т} имеет вид, показанный на рис. 1а: на главной диагонали - абсолютный максимум, затем числа монотонно убывают. Как показал эксперимент, при правильном упорядочении глав числа К(Т0, Т) монотонно убывают (в среднем) не только по строке, но и по столбцу (рис. 1б).
.
Оказалось, что частота употребления в X(Т0) имен (персонажей) более раннего происхождения падает по мере удаления поколения Т, породившего эти имена, от поколения Т0. Увеличение древности персонажа почти всегда уменьшает частоту упоминаний о нем в X(Т0). Для оценки скорости затухания частот можно пользоваться графиком
http://s6.uploads.ru/M3Oqd.png
получающимся усреднением матрицы К{Т} по диагоналям, параллельным главной. Экспериментальные графики К(Т0, Т) могут не совпасть с теоретическим.
.
При изменении нумерации глав меняется матрица К{Т} и ее элементы, поскольку возникает довольно сложное перераспределение впервые появившихся имен. Меняя порядок глав с помощью перестановок s вычисляя каждый раз новую матрицу К{sТ}, где sТ - новая нумерация, соответствующая s, будем искать такой порядок s, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис. 1. В частности, график Кср(Т) должен быть максимально близок к идеальному. Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной матрицы от теоретической будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым.
.
Эта методика позволяет датировать события. Пусть дан текст Y, о котором известно только, что он описывает события из эпохи (А, В), уже описанной в тексте X, разбитом на главы. Как узнать, какое именно поколение описано в Y? Присоединим Y к совокупности глав текста X, считая Y новой главой и приписав ей какой-то номер То, находим оптимальный, хронологически правильный порядок всех глав. При этом мы найдем правильное место и для новой главы Y. То положение, которое Y займет среди других глав, и следует признать за искомое. Тем самым мы датируем события, описанные в Y.
.
Методика проверена на текстах с заранее известной датировкой и полностью подтвердилась [7].
.
4. Изложим методику обнаружения дубликатов и принцип дублирования частот. Пусть эпоха (А, В) описана в тексте X, разбитом на главы, в целом занумерованные хронологически верно. Пусть среди них есть два дубликата, т.е. две главы, говорящие об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же глава встречается в Х два раза: в виде Х(Т0) и в виде Х(С0), Т0<С0. Ясно, что К(Т0 ,Т) и К(С0 ,Т ) имеют вид, показанный на рис. 2. Первый график явно не удовлетворяет принципу затухания частот, поэтому нужно переставить главы, чтобы добиться лучшего согласия с рис. 1. Ясно, что К(С0, Т) = 0, так как в X(С0) нет ни одного нового имени. Наилучшее совпадение с графиком на рис. 1 получится тогда, когда мы поместим эти два дубликата рядом или просто отождествим их.
.
Итак, если среди глав, в целом занумерованных правильно, обнаружились две главы, графики которых имеют приблизительно вид, показанный на рис. 2, то они, вероятно, являются дубликатами и их следует отождествить (принцип дублирования частот). Аналогичная схема верна и для нескольких дубликатов.
.
В проведенном эксперименте обнаружение таких двойных всплесков проходило так. Пусть аij - элемент матрицы К{Т}, стоящий в i-й строке и j-м столбце. Рассмотрим матрицу {аab}, i<=a, b<=j, и построим для нее график Kijср(T), усредняя числа, стоящие на диагоналях, параллельных главной. Если i-й и j-й столбцы соответствуют дубликатам. X(i) и X(j), то Kijср(T) см. на рис. 2. Отмечая в К{Т} все аij ,  i < j, для которых Kijср(T) имеет такой вид, мы и выделяем возможные дубликаты. При этом требовалось, чтобы график Kpqср(T)для р = i -- е, q =j -- е (где е > 0 мало по сравнению с j- i ) в среднем монотонно убывал.
http://s2.uploads.ru/47Iue.png
5. Для многих исторических текстов комментаторами проведена работа по выявлению повторяющихся фрагментов. Под повтором можно понимать не только повторение имен, но и повторное описание какого-то события и т.п. Например, в Old + New Testaments все такие повторы собраны в аппарате параллельных мест, насчитывающем около 20 тысяч стихов: рядом с некоторыми стихами указано, какие другие стихи считаются их повторами. Если текст Х снабжен таким (или похожим) аппаратом, то можно применить методику п. 4, принимая повторяющиеся фрагменты за повторяющиеся имена.
.
Методика применима также для аппарата взаимных ссылок в любой замкнутой совокупности текстов. Автор применил эти методики к Old + New Testaments. В результате, кроме известных ранее дубликатов (1--2 Samuel, 1-2 Kings) и (1-2
Chronicles), обнаружены новые, ранее неизвестные дубликаты (см. на рис. 3 строку Б, в которой эти дубликаты обозначены одинаковыми буквами). В частности оказалось, что традиционный порядок глав-поколений (и книг) в Old + New Testaments отличается от того порядка, который был обнаружен применением нашей методики. Оказывается, график Кср(Т) монотонно убывает в том и только в том случае, если определенным образом перемешать главы Old Testament и главы New Testament, вдвинуть их навстречу друг другу. При этом в 88% случаев взаимное относительное расположение глав сохраняется внутри перемещаемых блоков. Яркий пример - книга Revelation, занимающая традиционно последнее место. Если бы это ее положение было хронологически корректным, то график К(Т, Т0) имел бы вид, показанный на рис. 4 (штриховая кривая). Однако реальный график (см. рис. 4) резко отклоняется от теоретического и для устранения этого диссонанса следует .поместить Revelation рядом с Isaiah, Jeremiah, Ezekiel, Exodus, Leviticus в новом упорядочении.
.
6. Эта методика также применена автором к материалу древней и средневековой истории Европы, в результате чего обнаружены дубликаты, показанные на рис.3 одинаковыми символами. Эти результаты согласуются с разложением глобальной хронологической карты (г.х.к.) (см. [3]), полученным автором на основе других методик [2-7]. Строка Е на рис. 3 изображает европейскую историю и хронологию, строка Б - историю, описанную в Old +New Testaments (см. [3]). Наложение эпох, описанных в Б, на эпохи, перечисленные в Е, представлено ниже. События, обозначенные одинаковыми символами, являются целиком или частично дубликатами, или расслаиваются в сумму нескольких дубликатов.
.
Итак, Е (включая Б) = (МТ) - Дарданов потоп; (К) - Троянское царство семи царей, около 1460-1240 гг. до н.э.; (МТ) - Троянская война, падение Трои, около 1236-1226 гг. до н.э.; (Н) - династии царей Древней Греции; (МТ) - 2-й вариант датировки Троянской войны (по Т.Ливию) за 1-2 поколения до основания Рима, около 850-830 гг. до н.э.. Genesis, 1-3, Adam, Eve, затем высадка троянцев в Италии;
.
(МТ) - Ромул и Рем, основание Рима, похищение сабинянок, около 760-753 гг. до н.э., Genesis, 4: 1-16, Cain, Abel; (К) - царский Рим cеми царей (по Т. Ливию), около 753-523 гг. н.э., Genesis, 4: 17-26,5: 1-31, Enoch, Irad, Methusael, Lamech, Mahalaieel, Jared: (MT) - изгнание царей из Рима, война с Тарквиниями, основание республиканского Рима, 522-509 гг. до н.э., Genesis. 5: 32, 6, 7, 8, Noah, потоп, возникновение первоначальных законов, расселение людей, Shem, Ham, Japhet; (H/C) - античный республиканский Рим и античная Греция, греко-персидские войны, Пелопоннесская война, пунические войны, Филипп II и падение Византии, империя Александра Македонского, Ганнибал, конец классической Греции, 509-82 гг. до н.э..Genesis, 9, 10, сыны Japhet;
.
(МТ) - падение республики в Риме, Сулла, Помпей, Цезарь, Октавиан, гражданские войны в Италии, 82-23 гг. до н.э.. Genesis, 11: 1-9, строительство вавилонской башни, рассеяние народов; (К/Р) - Римская империя от 82--27 гг. до н.э. до 217 г. н.э.. Genesis, 11: 10-32, Arphaxad, Salah, Serug, Terah, Haran, Abram;
.
(MT) - войны и кризис в Италии III в. н.э., война с готами, "солдатские императоры" в Риме, анархия, Ю.Меса, 217-251 гг. н.э.. Genesis, 12, Abram, Sarai, "борьба с фараоном"; (МТ) - восстановление Римской империи при Аврелиане, гражданские войны в Италии, 270-306 гг. н.э., Genesis, 13, Abram, Haran, раздел на два царства: (К/П/С/Р) - Римская империя 306-526 гг. н.э.. Genesis, 14-38, Isaac, Esau, Jacob, Judah, Joseph;
.
(MT) - готская война в Италии середины VI в. н.э., война с персами, падение Западной империи, Юстиниан, Велизарий, Нарзес, 535--552 гг. н.э., Genesis, 39-50, Exodus (Moses), война с фараоном, Leviticus, законы Юстиниана, Numbers, Deuteronomy: (Н/П/Р) - средневековый папский Рим 553-900 гг. н.э. и каролинги, империя Карла Великого от Пипина Геристальского до Карла Толстого, 681-887 гг. н.э., Joshua, завоевательные войны. Judges, 1-18, история судей; (МТ) - Альберик I, Теодора I и война в Италии, 901-924 гг. н.э. Judges, 19-21, сыны Вениамина и война с ними; (МТ) - Альберик II, Теодора II, 931-954 гг. н.э., Ruth, 1-2 Samuel, 1 Kings, 1-11, 1 Chronicies, 2 Chronicles, 1-9, Saul, Samuel, David, Solomon;
(P/C) - Священная Римская империя германской нации в Италии и Германии, 962-1250 гг. н.э., 1 Kings, 12-22, 2 Kings, 1-23, 2 Chronicles, 10-34, израильское и иудейское царства.
.
Отметим согласование с результатами методики династических наложений (см. [3]): династия царей Иудеи и династия правителей римско-германской империи 911-1307 гг. н.э. (здесь учитываются Даты их германских коронаций) параллельны друг другу с коэффициентом близости l = 10-12 (см. определение l в [3]);
.
кроме того, династия царей Израиля и династия, состоящая из дат (и длительностей) римских коронаций правителей римско-германской империи 920-1170 гг.. н.э., параллельны друг другу с l = 10-8, что в обоих случаях указывает на зависимость этих пар в смысле [З]. В этом же блоке (Р/С): Григорий VII Гильдебранд (1053-1073-1085) параллелен IhsouV (греч.) , сдвиг на 1053 г.
.
Далее в строке Е:(МТ) - война середины XIII в. н.э. в Италии, падение династии Гогенштауфенов, установление Анжуйского дома, Конрад, Манфред, Карл Анжуйский, 1250-1268 гг. н.э., 2 Kings, 24-25, 2 Chronicies, 35-36, война с фараоном, Навуходоносором, падение Иудеи, вавилонское (авиньонское) пленение; (С) -римско-германская империя Габсбургов, 1273-1619 гг., 70-летнее авиньонское пленение пап (1305-1376), возвращение престола из Франции в Италию, создание хронологии: И. Скалигер (1540-1609),. Дионисий Петавиус (petit = малый =Exiguus. лат.) (1593-1652); (Сa) - Ezra, Nehemiah, Esther (в сумме 1305-1378 гг.), вавилонское пленение (70 лет), возвращение.
.
Вся хронологическая карта г.х.к. (см. [3]) практически полностью восстанавливается по своей части от 900 до 1650 гг. н.э. при помощи сдвигов на 333, 720, 1053, 1778 лет, см. [3] и рис. 3. Например, сдвиг на 1053 года (примерно на 1000) мог возникнуть при позднейшем сравнении двух разных способов счета: а) например, XIII в. н.э. =Х. III = CristoV - III, т.е. 3-й век от XI в. н.э. (рожд. Григория VII):
.
см. также канонические названия - Треченто (XIV в.), Кватроченто (XV в.). Аналогично, например, 1500 г. = I.500 = IhsouV - 500 = (Иис.) -500, т.е. 500-й год от начала XI в. (рожд. Григория VII). Наконец, второй способ: б) счет лет н.э. Возможно, символы Х и I снабжались первоначально не численным, а смысловым значением (см. выше).
.
Дополнение к списку особых пар династий (см. [3]): 1) две династии римских пап 140-314 гг. н.э. и 324-532 гг. н.э., l = 8,66*10-8 2) Римская империя 936-1273 гг. н.э. и Римская империя от 82 г. до н.э. до 217 г. н.э., l = 1,3*10-12
.
Московский государственный университет Поступило им. М.В. Ломоносова 15 II 1982
.
ЛИТЕРАТУРА
.

1.Фоменко А.Т. Тез. докл. III Международн. Вильнюсский конф. по теории вероятностей и математической статистике. Вильнюс, 1981, т. 2, с. 211-212.
2.Фоменко А.Т. -Семиотика и информатика. 1980, вып. 15, с. 99-124.
3.Фоменко А.Т. - ДАН, 1981, т. 258,  6, с. 1326-1330.
4.Фоменко А.Т. Проблемы механики управляемого движения. Иерархические системы. Межвуз. cб. научн. тр., Пермь, 1980, с. 161-166.
5.Фоменко А.Т. Вопр. вычислит, и прикл. матем. Сб. научк. тр..Ташкент, 1981, вып. 63, с. 136-150.
6. Fomenko A.T. - Celestial Mcch., 1981, vol. 29, p. 33-40.
7. Фоменко А.Т. Новые экспериментально-статистические методики датирования древних событий и приложения к глобальной хронологии древнего и средневекового мира. Препринт, М., 1981,  Б07201. 1981. 100 с.

62

А.Т.Фоменко*
К ВОПРОСУ О МИСТИФИКАЦИЯХ
.
"Техника и наука", 1982, N11
*А. ФОМЕНКО. доктор физико-математических наук, профессор МГУ им. М. В. Ломоносова

В седьмом номере журнала "Техника и наука" за 1982 г. опубликована статья М. М. Постникова "Величайшая мистификация в истории?", в которой упоминается о некоторых фрагментах моих исследований в области прикладной статистики и хронологии. Полный список публикаций последних лет, посвященных указанной тематике, состоит из совместной публикации М. М. Постникова и автора [14], а также из семи работ автора [2]--[8]. Препринт [14] был предварительной публикацией, вкратце описывавшей некоторые начальные результаты в разработке новых методик датирования. Эта статья подводила итог первоначальному этапу исследований и завершила его. Продолжая исследования в этом направлении, автор настоящей статьи обнаружил, что предложенные [14J методы явно недостаточны для глубокого анализа проблемы обоснования хронологии. Оказалось, что исследуемая проблема существенно сложнее и многограннее, чем это представлялось на первом этапе исследования. Как это часто бывает в начале разработки сложной  научной проблемы, первые результаты, их интерпретация и гипотезы оказались недостаточно обоснованными, а в некоторых случаях -- даже ошибочными и потребовали кардинальных изменений. В связи с этим автор выполнил новую серию исследований, результаты которых существенно отличаются от предварительных гипотез, сформулированных в [14J, и были опубликованы в [2J"[8J. Точка зрения автора, изложенная в этих работах, во многих пунктах также кардинально отличается от позиции, изложенной в [14J. Таким образом, препринт [14J ни в коем случае не дает представления о содержании и результатах исследований по данной тематике, имеющихся на сегодняшний день. Именно поэтому в настоящей статье автор исходит из результатов [2]--[8], рассматривая их как основные.
М. М. Постников полностью игнорировал научные факты, установленные в этих публикациях, и приписал мне "заслугу" окончательного доказательства абсурдного тезиса об абсолютной
фальсифицированности всей древней истории вплоть до IV в. н. э., выполненного, якобы по его, М. М. Постникова, инициативе. Тем самым содержание и результаты исследований, выполненных мною в течение нескольких лет, были извращены. Никакого намека на подобное "доказательство" не содержится даже в предварительной публикации [14J. Более того, и это главное, пропагандируя "доказательства" абсурдных утверждений и создавая атмосферу сенсации вокруг данного круга научных проблем, автор "Величайшей мистификации..." наносит серьезный ущерб целому направлению научных исследований, связанных с уточнением хронологии древности и разработкой для этой цели новых методов анализа хронографического материала. Цель эта должна, по моему мнению, заключаться не в механическом повторении различных гипотез, а в исследовании древней хронологии, отвечающем современным требованиям.
Естественное желание восстановить научную истину побуждает меня выступить с ответной статьей.
* * *

Проблема окончательного обоснования древней хронологии действительно существует. Она привлекала (и привлекает) к себе внимание многих выдающихся специалистов-историков. Это объясняется тем, что чем дальше мы уходим во времени, тем более сложным становится датирование древних документов и описываемых в них событий. Причем хронологические проблемы иногда весьма нетривиальны, что вызвало в XIX-XX вв. скептическое отношение ряда историков к датировкам, предложенным хронологами XVI-XVIII вв. Возникло целое научное направление, получившее название гиперкритицизма, отрицающее достоверность описаний некоторых древних событий. Известный представитель этого направления -- специалист по истории Древнего Рима Т. Моммзен. Хронологические проблемы волновали также и египтологов- Например, специалист по истории Египта Г. Бругш отмечал существенные расхождения во мнениях у различных ученых в определении даты восшествия на престол Мена, первого фараона: "Разность между крайними выводами этого ряда чисел поразительна, так как она составляет 2 079 лет... Несмотря на все открытия в этой области египтологии, числовые данные находятся до сих пор (в конце XIX века. -- А. Ф.) в весьма неудовлетворительном состоянии" ([9], с. 95-97). О "хаосе средневековых датировок" с прискорбием говорит и известный современный хронолог Э. Бикерман ([10], с. 73). Попытка разобраться в значительном критическом материале, накопившемся к началу XX в., проанализировать с естественнонаучной точки зрения исторические парадоксы и аналогии и создать новую версию глобальной хронологии, свободную от "белых пятен" и противоречий, была предпринята в фундаментальном труде Н. А. Морозова (см. [1]). Энциклопедический ум этого человека, его великолепные научная интуиция и строгость логических рассуждений позволили ему очень многое сделать в этом направлении. Однако стремление к окончательным выводам и расстановке всех "точек над i" привели к тому, что, во-первых, многие утверждения Н. А. Морозова не могут считаться достаточно обоснованными; во-вторых, его новая хронологическая версия (включая и гипотезу о фаль-сифицированности античной истории) была отвергнута и подверглась резкой критике; и, в-третьих, ряд выводов Н. А. Морозова содержит фактические ошибки. Проблема настолько сложна и многогранна, что ученый-одиночка, даже такой уникальный, разносторонний, как Н. А. Морозов, не в состоянии решить ее полностью и окончательно во всех деталях.
Хронология древней и средневековой истории в том виде, в каком мы видим ее сейчас, создана и в значительной мере завершена в серии фундаментальных работ XVI-XVIII вв., начинающейся трудами И. Скалигера (1540-1609) -- "основоположника современной хронологии как науки" ([10J, с. 82), и Д. Петавиуса (1583-1652). Большая работа по уточнению хронологии древности была проведена в XVIII-XIX вв. Однако серия этих трудов не завершена, и, как отмечает Э. Бикерман, "достаточно полного, отвечающего современным требованиям исследования по древней хронологии не существует" ([10J, с. 90).
Создание такого исследования -- по-прежнему важная задача современной науки. Для ее решения, на мой взгляд, необходимо привлечь все то ценное и положительное, что сделано в этом направлении учеными предшествующих поколений. И цель здесь не в том, чтобы бездумно повторять гипотезы, высказанные Н. А. Морозовым, а стремиться дать этим исследованиям современную оценку, развить их, если они того заслуживают. Кроме того, необходима разработка новых, независимых от известных ранее методов анализа и датирования хронологического материала. Такие методы могут оказать помощь в тех сложных ситуациях, когда применение известных способов не позволяет получить однозначный ответ. Разработке и проверке эффективности таких методов и посвящены публикации [2]-[8]. Доклад о них был сделан на 3-й Международной вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике в 1981 г. Эти методы отнюдь не призваны подменять собою классические исторические методы, но могут облегчать в некоторых случаях обработку большого числового материала. Предлагаемые методики датирования не рассматриваются автором как универсальные, они имеют вполне определенные (и достаточно узкие) границы применимости, специально оговариваемые в каждом отдельном случае. Более того, результаты, получаемые применением каждой из этих методик по отдельности, не могут считаться окончательно достоверными. Единственным критерием их истинности может служить лишь согласование между собой дат, получаемых независимым применением разных методик, в том числе и классических.
Какие характеристики могут быть подвергнуты математической обработке?
Прежде всего -- это объемы тех фрагментов исторических текстов, которые описывают события одного года - функции объема погодных текстов. Далее, это могут быть частоты употребления полных имен исторических персонажей, упомянутых в исследуемых текстах. Иногда в исторических текстах встречается приписывание славных деяний ранних героев более поздним деятелям, литературные штампы, узаконенные повторы-Такие дубликаты можно выявлять и изучать с помощью функций частот параллельных фрагментов текстов. Есть еще одна характеристика - средний возраст имен, упоминаемых в каждом фрагменте текста, описывающего события отдельного года. Ценные результаты можно получить также из анализа описаний астрономических событий в древних текстах -- затмений, вспышек звезд, комет и т. д.
Далее выяснилось, что имена персонажей, впервые появившиеся в данном поколении, в дальнейшем вытесняются новыми именами, и можно говорить о затухании частот упоминания древних имен. Из анализа этих затуханий иногда можно делать ценные хронологические выводы. Иногда случается, что после долгого перерыва наступает период возрождения древних имен. Ценные результаты можно получить из изучения амплитуды и частот этих возрождений.
Таким образом, удалось разработать семь методик, основанных на статистическом анализе упомянутых выше количественных характеристик исследуемых текстов. Каждая из семи методик строится по одной схеме: сначала формулируется статистическая гипотеза (модель), предназначенная для исследования какого-либо конкретного процесса (например, для моделирования механизма утери информации с течением времени). Затем эта модель математически формализуется, вводятся числовые коэффициенты, позволяющие количественно измерять и оценивать отклонения экспериментального поведения той или иной количественной характеристики процесса от теоретически предсказанной. Далее модель проверяется на экспериментальном достоверном материале, в результате чего выясняется, в какой мере теоретические предположения соответствуют действительности. И, наконец, если .модель подтверждается, то методику датирования можно применить для уточнения некоторых хронологических данных. Разработанные методики были экспериментально проверены на материале средневековой истории XIII-XVIII вв.; проверка подтвердила их эффективность.
Вторым этапом исследований было применение методик к материалу древней истории. Наряду с подтверждением уже известных датировок в некоторых случаях были обнаружены отклонения от "них (иногда существенные) и некоторые интересные статистические закономерности в глобальной хронологии. Предлагаемые методы позволили в некоторых случаях обнаружить в сравниваемых текстах заимствования, повторы, литературные штампы, параллели, историографическое родство, зависимость текстов, "возрождение" терминологии, имен и т. п. В дальнейшем для краткости будем говорить просто об аналогах, понимая под этим термином весь комплекс перечисленных понятий.
Третьим заключительным этапом исследований стал анализ глобальной хронологии древней и средневековой истории Европы, Средиземноморья, Египта, Ближнего Востока. Главным результатом этого этапа стало выявление внутренней структуры глобальной хронологической карты -- ГХК. Что это такое?
ГХК -- это графическое изображение исторической информации, расположенное вдоль горизонтальной оси времени. Исторические и хронологические данные обширных таблиц Ж. Блера [13] и 14 других аналогичных таблиц были дополнены информацией из 228 текстов (хроник, летописей и т. д.), содержащей в сумме описание практически всех основных событий, имевших место в указанных регионах на интервале от 4000 г. до н. э. до 1800 г. н. э. в традиционных датировках. Вся историческая информация графически изображается на плоскости в виде графа-карты, вытянутой вдоль горизонтальной оси времени. Каждая эпоха со всеми ее событиями была подробно изображена (списками и датами событий) в соответствующем месте на оси времени. Каждое событие изображалось точкой или горизонтальным отрезком на плоскости. Итак, построенный граф ГХК изображает максимально полный "учебник" по древней и средневековой истории всех указанных регионов. Основной результат третьего этапа как раз и состоит в открытии того, что ГХК получается наложением -- "склейкой" -- четырех практически одинаковых "слоев".
Подчеркиваем, что это -- чисто статистический формальный результат, историческая интерпретация которого далеко не однозначна. Особая осторожность, которой должна сопровождаться такая интерпретация, объясняется тем, что здесь мы имеем дело с исключительно сложным комплексом различных эффектов, в той или иной мере влияющих на применение методик. Тем не менее, хотя все полученные результаты носят формально статистический характер, они  допускают независимую проверку другими статистическими методами.
.
Вся располагаемая на сегодня информация по истории Италии, Германии и Греции за период от 1600 г. до н. э. до 1700 г. н. э. -- несколько сот первоисточников, летописей, хронологических таблиц и т. д. -- была расписана по годам на оси времени. Для интервалов 100-200 лет были рассчитаны функции по семи упомянутым в тексте методикам, позволяющим анализировать частоты употребления имен, повторов описаний, астрономических событий, биографических сведений.
.
Сопоставление вычисленных для различных периодов функций выявило наличие аналогов-дубликатов -- то есть пар временных отрезков, в одном из которых, например, появляются имена персонажей, впервые появившиеся в предшествовавшем.
.
Попытка систематизировать многочисленные обнаруженные аналоги показала, что они естественно группируются в некие блоки, которые для наглядности были обозначены одинаковыми буквами. Всего оказалось шесть разновидностей блоков -- К, Н, П, Р, Т, С. Результат -- строка Е на рисунке.
.
Сложность получившейся картины побудила автора попытаться обнаружить закономерность в распределении этих аналогов. И оказалось, что из сложной строки Е естественным образом вычленяются четыре практически одинаковых слоя -- С1, С2. С3,, С4, смещенных друг относительно друга по оси времени соответственно па 333, 1053 и 1778 лет. ГХК есть результат наложения этих сдвинутых слоев друг "а друга. Следует помнить, конечно, что схема эта упрощенная, и границы временных интервалов приблизительные.
.
Для средневекового материала XIII-XVIII вв. обнаруженная устойчивость методик основана на большом количестве документов, относящихся к одному и тому же историческому периоду. Напротив, многие периоды древней истории освещены малым количеством документов, что, конечно, существенно затрудняет применение к этому материалу статистических методов. Следует также иметь в виду значительную неоднородность дошедшего до наших дней хронографического материала, что затрудняет выработку статистических гипотез. Тем не менее, в некоторых случаях обнаруженные расхождения с традиционными датировками могут указывать на необходимость некоторого (иногда существенного) уточнения хронологии. Для . выработки правильной интерпретации . полученных результатов нужна большая дополнительная работа, которая, несомненно, должна быть проведена совместно со специалистами-историками с учетом всего комплекса наличной исторической информации. В настоящее время для выяснения границ применимости новых методик автором настоящей статьи совместно с учеными Института истории СССР АН СССР проводится анализ некоторых средневековых русских текстов с целью изучения зависимостей между ними.
* * *
Ознакомившись с некоторыми из перечисленных выше результатов, М. М. Постников решил, по-видимому, объявить их "доказательством" тезиса о подложности всей античной истории. Однако из текста "Величайшей мистификации..." отчетливо видно, что ее автор слабо представляет себе существо интерпретируемых им результатов. Так, например, он пишет, что в списке афинских архонтов "употребляются те же имена, что и в сочинениях Иоанна Кантакузена", а в "Истории" Ксенофонта -- "те же, что и в текстах Никиты Хониата", и т. д. Это утверждение не соответствует действительности. Резервуары имен, используемых в произведениях указанных авторов, существенно различны, и для того, чтобы убедиться в этом, было бы достаточно более внимательно изучить цитируемый текст. В действительности же статистическая обработка указанных сочинений показала лишь то, что пересечение резервуаров используемых имен больше, чем соответствующие пересечения с другими текстами используемой шкалы (в качестве которой были взяты тексты, распределенные на интервале в несколько сотен лет). К сожалению, более детальный комментарий невозможен в рамках настоящей статьи.
Говоря о методике династических параллелизмов (см. [2], [4], [5]), М. М. Постников демонстрирует еще большее непонимание. Ему кажется, что "если составить последовательный список императоров II и III империй и сравнить, то по всем 27 позициям длительность их царствования совпадает". Это утверждение неверно и тем более странно, что в публикациях речь идет не о буквальном совпадении графиков длительности правлений, а об их "близости" в некотором точном математическом смысле, для которого понятие совпадения вообще бессмысленно. Вникать во все эти "тонкости" М. М. Постников, по-видимому, считает излишним, поскольку главное для него -- тут же сформулировать сенсационное "следствие": история Римской империи II подложна. При этом он почему-то умалчивает о том, что автор настоящей работы не только не делает такого вывода, но специально подчеркивает, что он "категорически не согласен с предположением Н. А. Морозова, согласно которому большинство произведений античности являются подлогами или апокрифами эпохи Возрождения. Другими словами, это предположение означало бы, что известная нам сегодня древняя история является результатом намеренной фальсификации. Этот тезис, сформулированный в [1], вызвал справедливую критику оппонентов. Позиция автора настоящей работы иная: как показывают результаты применения новых методик датирования, практически все дошедшие до нас древние документы (античности, средних веков) являются подлинниками, написанными отнюдь не в целях введения в заблуждение будущих историков, а в целях фиксации реальных событий... По моему мнению, практически все описанные в древних документах события имели место в действительности. Другой вопрос:
где и когда?" ([8], с. 88). Такая позиция не отменяет, конечно, необходимости более глубокого анализа древней хронологии и, возможно, некоторых ее уточнений, но ни в коем случае не согласуется с теми лозунгами, которыми переполнена "Величайшая мистификация..."
В "Величайшей мистификации..." цитируется предложенный Н.А.Морозовывым метод формальной датировки астрономических описаний путем отыскания точного решения, удовлетворяющего описанию документа без каких-либо отклонений. При этом результаты Н. А. Морозова формулируются так: "До середины IV века ни одно затмение не подтверждается астрономией, а 75% вообще отвергаются. Напротив, после середины IV века (и до VI в. н. э. " А. Ф.) лишь два затмения (8%) отвергаются астрономией..." Этот подсчет процентов, выполненный по списку Н. А. Морозова, не соответствует действительности. Если подсчет провести более тщательно, сохранив одинаково жесткие критерии для оценки затмений ранее IV в, н. э. и от IV в. н. э. до VI в. н. э., то мы получим совсем другой результат: после середины IV в. н. э. (и до конца VI в. н. э.) "отвергаются астрономией" не 8%, а 90% (!) затмений. Из 20 затмений этого периода лишь два (N 15 и N 19 в [1]) точно соответствуют описанию.
Мы исчерпали все те фрагменты "Величайшей мистификации...", в которых содержатся какие-либо конкретные высказывания, связанные с теми или иными методами датировки. Остальная (и большая) часть статьи посвящена неопределенным рассуждениям о фальсифици-рованности античной литературы. Нельзя, конечно, заранее отрицать возможность фальсифицированности того или иного сочинения или его передатировки, но каждый раз необходимы если не точные доказательства, то хотя бы минимальные данные в пользу подобного предположения. Рисуемая же в "Величайшей мистификации..." картина глобальной фальсификации античной истории, сотворенной группой каких-то чрезвычайно талантливых (даже гениальных) фальсификаторов, конечно, может захватить воображение людей, склонных к "поискам чудес", но не имеет под собой никаких реальных оснований.
.
Литература
.
1. Морозов Н. А. Христос. Т.1-7, М.-Л., 1924-1932.

2. Фоменко А. Т. Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой. Сборник "Семиотика и информатика". - М., вып.15,1980, с.99-124.
3. Фоменко А. Т. О расчете второй производной лунной элонгации. -- Сборник "Проблемы механики управляемого движения. Иерархические системы". - Межвузовский сборник научных трудов. Пермь, 1980, с.161-166.
4. Фоменко А. Т. Информативные функции и связанные с ними статистические закономерности. Тезисы докладов 3-й Международной вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике. Т. 2. -- Вильнюс, 1981, с. 211-212. Ин-т математики и кибернетики АН Литовской ССР.
5. Фоменко А. Т. Методика распознавания дубликатов и некоторые приложения. Доклады Академии наук СССР. Т. 258, N 6, с.1326-1330.
6. Фоменко А. Т. О свойствах второй производной лунной элонгации и связанных с ней статистических закономерностях. -- "Вопросы вычислительной и прикладной математики", Сборник научных трудов. Редакционно-из-дательский совет Академии наук Узбекской ССР, Ташкент, 1981, вып. 63. с. 136-150.
7. А. Т. Fomenko. The jump of the second derivative of the Moon's elongation. Celestial Mechanics, 1981. v.25. pp.33-40.
8. Фоменко А. Т. Новые экспериментально-статистические методики датирования древних событий и приложения к глобальной хронологии древнего и средневекового мира. Препринт, М., 1981.
9. Бругш Г. История фараонов. СПБ, 1880.
10. Бикерман.Э. Хронология древнего мира. М., 1975.
11. F. К. Ginzel. Specieller Kanon der Zonnen-und Mondfinsternisse, Berlin, 1899.
12. Леон Баттиста Альберти. Сборник статей. М., 1977.
13. Блер Ж. Таблицы хронологические (British Royal Society). Т. 1-2. М. 1808-1809.
14. Постников М. М. Фоменко А.Т. Новые методики статистического анализа нарративно-цифрового материала древней истории. Предварительная публикация. Препринт. Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика", АН СССР. М.,1980.

63

М. М. Постников, А. Т. Фоменко
НОВЫЕ МЕТОДИКИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА НАРРАТИВНО-ЦИФРОВОГО МАТЕРИАЛА ДРЕВНЕЙ ИСТОРИИ
.

(Уч. зап. Тартуского ун-та. Труды по знаковым системам. XV. Типология культуры, взаимное воздействие культур. - Тарту: Изд-во Тартуского ун-та. - 1982, Вып. 576. с.24-43.)
Введение
.
Зимой 1974 г. первый из авторов настоящей статьи прочитал группе сотрудников мех.-матем. ф-та МГУ 50-часовой курс лекций, посвященный обзору известных концепций Н. А. Морозова (см. [1]), касающихся достоверности традиционной хронологии истории Европы и Средиземноморья. Это вновь привлекло внимание к идеям Морозова и послужило толчком к их интенсивной разработке по многим направлениям. Некоторые итоги этой работы, относящиеся, главным образом, к новым результатам математико-статистического характера, которые могут быть сформулированы в более или менее формальных терминах, были освещены в нашем препринте [10]. Дальнейшее их развитие и существенное преобразование было впоследствии осуществлено А.Т. Фоменко. Настоящая статья в основном является воспроизведением препринта [10] с учетом новых результатов Фоменко, которые из-за недостатка места, к сожалению, лишь кратко описаны. Более углубленную их трактовку см. в [11].
.
Также, как и в [10], в этой статье излагаются только методики и получающиеся на их основе статистические факты. Никаких содержательных хронографических выводов из них, как правило, не делается.
.
I. Две идеи Морозова
.

В этом вводном параграфе вкратце рассматриваются две идеи Морозова, не получившие пока развития, которого они заслуживают, но все же позволившие выяснить ряд интересных обстоятельств. (В [10] была рассмотрена еще одна идея Морозова, но до сих пор она никакого развития не получила).
.
1. Статистика древних затмений
.

Идея использовать имеющиеся в древних документах сообщения о затмениях Солнца и Луны для датировки этих документов появилась еще в XVI веке и с тех пор непрерывно эксплуатировалась хронологами и астрономами. См., напр. [2]. Однако астрономические соображения обычно комбинировались при этом со всем комплексом имеющейся у историков информации, и поэтому лишались надежности и определенности чисто астрономических данных. Морозов предложил методику непредвзятого астрономического датирования, состоящую в том, что из текста извлекаются характеристики затмения и на основе астрономических таблиц чисто механически выписываются даты всех затмений с этими характеристиками. Непредвзятость отражается в том, что не обращается внимания ни на какую "внеастрономическую" информацию. Это четко выделяет астрономический субстрат проблемы и препятствует прикрытию авторитетом астрономии спорных хронологических ситуаций, когда датировка документа неоднозначна.
.
Морозов изучил все затмения, которые хронологами были использованы для целей датировки (см. [3]) и обнаружил, что весьма часто астрономические данные документа (даже когда они предлагают на выбор целый спектр дат) отрицают наличие затмения в период, к которому традиционная хронология относит документ (см. ниже затмения групп 3 и 4). Впрочем, этот феномен хронологам-астрономам был известен и они отыскивали затмения, лишь частично удовлетворяющие описанию, а когда и это не удавалось -- попросту игнорировали документ (для хронологических выводов). Морозов был первый, кто систематически изучил это явление и придал ему серьезное значение. Здесь мы лишь дополним анализ Морозова несколькими простыми замечаниями о закономерностях распределения древних затмений по времени.
.
Всего в [3] рассмотрено 89 затмений (от IV века до н. э. до VI века н. э.); но в 10 случаях сообщения об этих затмениях совершенно неудовлетворительны (в половине случаев даже неясно, идет ли речь о затмении, а не, скажем, о каком-то метеорологическом явлении) и поэтому исследованию подлежат только 79 затмений. Эти затмения естественным образом распадаются на 4 группы.
.
1 группа. (16 затмений). Описания этих затмений позволяют найти единственное затмение, им удовлетворяющее, причем дата затмения совпадает с датой, даваемой традиционной хронологией (мы будем впредь называть такие даты "традиционными"). Здесь астрономия, безусловно, подтверждает традиционные даты.
.
2 группа. (23 затмения). Имеющемуся в документе описанию удовлетворяет много затмений, и среди этих затмений имеется затмение с традиционной датой. Во всех таких случаях хронологи утверждают, что "астрономия подтвердила традиционную хронологию", однако на самом деле здесь астрономия лишь не опровергает ее.
.
3 группа. (30 затмений). Подобно группе 2 имеется много астрономических решений, но ни одно из них не приходится на традиционную дату. Здесь астрономия опровергает традиционную хронологию, ничего взамен не предлагая.
.
4 группа. (10 затмений). Подобно затмениям группы 1 источник однозначно характеризует затмение, но астрономическая дата затмения оказывается значительно (на несколько столетий!) более поздней. Здесь астрономия не только опровергает. традиционную хронологию, но и указывает на позднее происхождение документа. К числу этих затмений принадлежит, в частности, описанное Фукидидом в "Истории Пелопоннесской войны" солнечное затмение (сцепленное с двумя другими затмениями), происшедшее в начале войны. Оказывается, что за последние 3 тыс. лет описанию Фукидида удовлетворяет единственное затмение Солнца, происшедшее 2 августа 1133 г. н. э.
.
В отношении затмений групп 3 и 4 традиционные хронологи вменяли их характеристики (скажем, вместо июньского затмения предлагали сентябрьское или вместо утреннего вечернее), что переводило их в группу 2. Например, за описанное Фукидидом затмение традиционно принимается затмение 3 августа 431 года до н. э., хотя это затмение было частным, а Фукидид описывает полное затмение.
.
Самой интересной закономерностью нашего распределения затмений по группам 1--4 является тот факт, что все затмения группы I произошли после середины IV в. н. э. Поэтому целесообразно отдельно сосчитать затмения, происходившие до середины IV в. н. э. и после нее (до VI века включительно).

.
Таблица числа затмений

Группа

До середины IV в. н. э.

После середины IV в. н. э.

Группа

число

процент

число

процент

1

0

0%

16

57%

2

13

25%

10

35%

3

29

57%

1

4%

4

9

18%

1

4%

Всего

51

100%

28

100%

.
Таким образом, ни одно затмение до середины IV века не подтверждается астрономией и 75% традиционных дат ею безусловно опровергаются. Напротив, после середины IV века лишь 2 затмения (8%) имеют традиционные даты, отвергаемые астрономией. Стоит также заметить, что на интервале от середины IV в. н. э. до VI в. н. э. согласие с традиционной хронологией основывается на весьма малом числе затмений и потому статистически мало значимо.
.
Неожиданным образом с этой статистикой перекликаются результаты современного астронома Р. Ньютона (см., напр. [4]), на прямую связь которых с полученными выше результатами обратил внимание Фоменко. Ньютон исследовал зависимость от времени известной в теории движения Луны функции Д''(T). Он основывался на статистическом анализе древних затмений, датированных по традиционной хронологии (вступающей, напомним, в отношении затмений до IV века в противоречие с астрономическими данными для затмений групп 3 и 4) и показал, что:
а) до IV--V веков н. э. Д" близко к нулю; б) с V века начинается стремительное (на порядок!) падение Д''; в) в IX--Х веках значение Д'' стабилизируется на современном уровне. По мнению Ньютона (и мы не видим причины его оспаривать) "такие изменения в поведении Д'', и -- на такие величины, невозможно объяснить на основании современных геофизических теорий". Поэтому Ньютон выдвинул предположение о наличии в системе Земля-Луна каких-то негравитационных (!) взаимодействий (никак более не проявляющихся). Если же в соответствии со сказанным выше передвинуть античные затмения на астрономически обусловленные средневековые даты, то, как показал Фоменко, использовавший методику Ньютона и выполнивший соответствующий пересчет Д'', скачок в поведении Д''(T) исчезает и, тем самым, отпадает нужда в постулировании каких-либо негравитационных взаимодействий
.
2. Проблема авторского инварианта
.

В настоящее время в лингвистике общим местом стало использование статистических методов (см., напр. [5]), но мало кто знает, что одним из пионеров этого направления был Морозов, который в 1915 г. предложил (см. [6]) изучать статистические закономерности распределения отдельных служебных слов (например, предлога "в"), что резко отличило его подход от предыдущих работ на подобные темы, в которых, напротив, развивалась так называемая "стилеметрия", т. е. исследовалось употребление редких слов и синтагм (что влекло к субъективизму в выводах, поскольку не позволяло применить статистические методы). Однако использованные Морозовым выборки были совершенно недостаточны по объему (пять тысяч слов), что вызвало справедливую критику А. А. Маркова (см. [7]), который выразил мнение, что при больших объемах выборки все результаты должны нивелироваться и "будут колебаться около среднего числа, подчиняясь общим законам языка". В предварительном порядке (т. е. на небольших объемах выборок) это мнение Маркова в отношении глаголов, наречий, союзов и ряда явлений синтаксиса, было в основное подтверждено (см. напр. [5], стр. 14, 15), но вопрос об универсальности утверждаемого Марковым эффекта нивелировки остался открытым.
.
По предложению А.Т.Фоменко этот вопрос был экспериментально исследован В. И. Марковой-Фоменко и Т. Г. Фоменко. Для проведения эксперимента был составлен список из 100 писателей, обладающих достаточно большими текстами; затем с помощью датчика случайных чисел были случайным образом выбраны 19 авторов: М. Л. Чулков, Н. И. Новиков, Д. И. Фонвизин, А. Н. Радищев, Н. М. Карамзин, И. А. Крылов, Н. В. Гоголь, А. И. Герцен, И. А. Гончаров, И. С. Тургенев, Л. Н. Толстой, А. М. Горький, И. А. Бунин, К. А. Федин, Л. М. Леонов, А. А. Фадеев, Ф. М. Достоевский, М. Е. Салтыков-Щедрин, Н. С. Лесков. Каждый из этих авторов был представлен набором всех основных сочинений, расположенных в хронологическом порядке.
.
Размер начальной порции (пробы) составлял 2 тыс. слов. Выборка производилась через каждые 60 страниц стандартного книжного текста. Затем размер порции последовательно увеличивался до 4, 8, 16 тысяч слов и прослеживалось поведение следующих лингвистических параметров: 1) длина предложений, 2) длина слов, 3) частота употребления служебных слов, 4) частота прилагательных, 5) частота существительных, 6) частота глаголов, 7) частота npeдлога "в", 8) частота частицы "не".
.
Оказалось, что все эти параметры за исключением параметра N3 при росте порции не сгабилизируются и разброс их значений для одного автора сравним с их значениями для других авторов (так что, в частности в отношении предлога "в" Марков оказался прав, a Mopoзов ошибся), а если эффект стабнлизации имеет место, то предельные значения параметров для разных авторов перепутываются, не позволяя их различать. Замечательным исключением является параметр ї 3 (частота употребления всех служебных слов). При величине порции в 16 тыс. слов процентное содержание служебных слов для каждого автора оказалось приблизительно одинаковым, а его отклонение от среднего значения по всем авторам, как правило, значительно больше колебаний внутри произведений одного автора. На этом основании это процентное содержание Фоменко называет авторским инвариантом, имея в виду, что этот параметр постоянен (в пределе) внутри произведений одного автора и, как правило, принимает существенно разные значения для разных авторов. Этот инвариант может служить для атрибуции неизвестных произведений и для обнаружения плагиата, хотя и с определенной осторожностью, поскольку априори возможны, -- и на самом деле наблюдаются, -- авторы с очень близкими значениями этого параметра (этим свойством обладают, в частности, Леонов и Фадеев), и вместе с тем, параметр N3 может зависеть от вида произведения (например, для произведений Чехова, -- пока это единственный случай, -- авторский инвариант имеет два близких, но определенно различных значения: одно для мелких вещей и другое -- для крупных).
.
Главным выводом здесь является совершенно нетривиальное (и опровергающее мнение Маркова) утверждение о существовании в русском языке хотя бы одного авторского инварианта. Правдоподобно поэтому предположение, что аналогичный авторский инвариант должен существовать и для других языков (хотя он вполне может быть совсем иным). Здесь необходим длительный систематический поиск.
.
Для историографических целей нужен авторский инвариант для латинского и греческого языков. Он позволит проверить, например, принадлежность диалогов Платона одному лицу (факт, оспариваемый почти всеми специалистами по Платону) и решить аналогичный вопрос в отношении "Илиады" и "Одиссеи" (считается, что последний вопрос положительно решен проделанным в Америке исследованием на ЭВМ, показавшим определенное v ритмическое единство обеих поэм, но подробности этих исследований нам неизвестны, и, во всяком случае, любые дополнительные подтверждения здесь были бы очень интересны).
.
II. Параллельные места и общие имена
.

В этом параграфе излагаются новые, неизвестные Морозову методики, опирающиеся на некоторые простые соображения, предложенные А. С. Мищенко.
.
1. Описание методики
.

Пусть нам дана последовательность текстов, расположенных в хронологическом порядке (возможно только предполагаемом) и объединенных общими ссылками и взаимными цитатами. Чтобы не предрешать направления цитирования, будем называть общие фрагменты текстов "параллельными местами". Все тексты предполагаются занумерованными в их относительном порядке (более ранний текст имеет меньший номер); абсолютным же местом текстов на оси времени мы интересоваться не будем. Для любых двух текстов Х и Y мы обозначим через p(X,Y) число фрагментов из X, параллельных фрагментов из Y (при X=Y условно полагаем р(Х,Х)=0). Расположив упорядоченные тексты по горизонтальной оси, фиксировав X, отложив по вертикали для каждого Y число р(Х, Y) и соединив полученные точки ломаной линией, мы получим график, который мы будем называть частотным графиком текста X, а соответствующую функцию (сопоставляющую каждому Y число р(Х, Y)) -- частотной функцией этого текста. Матрицу же, состоящую из чисел р(Х, Y), мы будем называть частотной матрицей данной последовательности текстов. Эта матрица имеет К строк и К столбцов, где К -- общее число текстов. Она, вообще говоря, несимметрична, т. к. тексты могут содержать повторяющиеся фрагменты.
.
Можно ли теоретически предсказать, строение этой матрицы? Для этого нужна некоторая априорная модель поведения цитаторов. Простейшая модель, предложенная Мищенко, состоит в том, что чаще цитируются тексты, близкие по "времени к цитатору, а более отдаленные тексты цитируются реже. В этой модели частотный график каждого текста Х должен иметь горбы-максимумы слева и справа от текста Х (по условию, в самой точке Х график равен нулю). Конечно, для текстов, расположенных в начале последовательности, имеется только левый горб, а расположенных в конце, -- только правый горб. Реальные графики отклоняются, конечно, от этой теоретической схемы. Например, особо авторитетный текст будет цитироваться ненормально долго. Но если частотные графики "в среднем" будут хотя бы качественно похожи на теоретические, то это будет подтверждением как модели, так и хронологически правильного расположения текстов. Иное же поведение графиков будет указывать на неправильность либо модели, либо хронологии. Можно, конечно, достичь лучшего согласия теории с практикой за счет усложнения теоретической модели. В своей второй модели Мищенко относит каждому автору "коэффициент компилятивности" с (X), измеряющий интенсивность, с которой он цитирует предшественников, и "коэффициент авторитетности" а (X), измеряющий интенсивность, с которой его цитируют последователи, и полагает, что после учета этих коэффициентов р (X, Y) зависит только от T=X-Y и монотонно убывает при увеличении Т. Эта модель детально обсуждена в [10].
.
2. Параллельные места библейских книг
.
Фоменко (при участии Мищенко) рассмотрел, в частности, последовательность библейских книг.
.

В результате многовековой деятельности теологов в библии было обнаружено около 18 тыс. параллельных мест (они указаны на полях каждого полного издания библии). Из 77 книг библейского канона историками более или менее точно датированы 55 книг; остальные 22 книги либо слабо связаны ссылками с остальными книгами (как, например, книги Маккавеев), либо не поддаются датированию (диапазон датировок, скажем, книги Притч простирается-на восемь (!) веков). Расположив 55 библейских книг в их хронологической последовательности, Фоменко составил и изучил соответствующую частотную матрицу (размером 55*55). Оказалось, что почти все (а именно, 50 из 55) библейских книг удовлетворяют теоретической модели: большинство ссылок делается на близкие тексты и частота ссылок падает с удалением по времени. Произведенный Мищенко расчет усложненной модели подтвердил этот вывод: функция е(Т) оказалась монотонной. Это показывает, что традиционное упорядочение библейских книг в основном верно.
.
Из 5 "особых" книг три (кн. Иоиля, Эсфирь и Экклезиаста) имеют малую амплитуду и их тип слабо выражен. Остальные две -- это Апокалипсис и кн. Даниила (также, кстати сказать, являющаяся книгой апокалиптического характера).
.
Частотный график Апокалипсиса поразителен. Он имеет лишь один максимум при малых Х (тогда как Апокалипсис имеет ї 44), т. е. тождественен с графиками первых книг канона. Это может означать только одно: Апокалипсис стоит в традиционном списке не на своем месте; его истинное место -- в начале списка.
.
Этот вывод Фоменко подкрепляет независимым наблюдением, касающимся характера цитирования Апокалипсиса новозаветными авторами.
.
Всего Апокалипсис содержит 394 стиха, а после вычерчивания параллельных мест остается 340 стихов. Из этих стихов другие авторы цитируют 167 стихов. При этом 150 стихов цитируются предшественниками (в основном ветхозаветными авторами), 44 стиха -- более поздними авторамп (новозаветными) и 27 стихов -- обеими группами авторов. Таким образом, во-первых, почти половина Апокалипсиса заимствована из Ветхого Завета, что очень странно, ибо трудно понять, почему столь несамостоятельная книга получила столь широкую известность. Во-вторых, почти две трети новозаветных цитат из Апокалипсиса являются его заимствованиями из Ветхого Завета. Казалось бы это означает, что послеапокалиптические авторы пользовались Апокалипсисом как сборником ветхозаветных цитат. Однако, этому противоречит то, что их прямые цитаты из Ветхого Завета (минуя Апокалипсис) существенно многочисленнее (порядка тысячи). Все трудности отпадут, если мы поместим Апокалипсис в начале списка: цитат в Апокалипсисе не будет и, напротив, он окажется одним из самых цитируемых произведений. "Черезапокалиптичсские" же цитаты превратятся в наиболее ударные стихи Апокалипсиса, цитируемые как ветхозаветными, так и новозаветными авторами.
.
Стоит еще заметить, что в частотном графике Апокалипсиса одна точка (N34), соответствующая кн. Даниила, несколько портит общий вид, "выскакивая" вверх. Интересно, что имеется .конкурирующая (более старая) датировка, согласно которой кн. Даниила одновременна остальным пророкам. Оказывается, что после сдвига кн. Даниила к другим пророкам ее частотный график приобретает теоретический вид, а в графике Апокалипсиса особенность исчезает.
.
3. Метод ономастограмм
.

История эволюции имен, несмотря на большое число исследователей, занимавшихся этим вопросом, до сих пор еще не имела простых, надежных и наглядных методик исследования этой эволюции, пригодных для длительных промежутков времени. В этом пункте мы изложим одну такую методику, предложенную и разработанную Мищенко и Фоменко, и являющуюся вариантом общей методики частотных графиков, специально приспособленной для изучения эволюции имен. Мы проиллюстрируем ее на примере греческих имен, встречающихся в византийских текстах. В отличие от ситуации с библейским каноном, работа по составлению списка имен здесь ранее никем не была сделана и весь этот труд Мищенко и Фоменко пришлось выполнить самим.
.
Под "текстом" мы теперь будем понимать отдельное сочинение (или отрывок сочинения), освещающее некоторый отрезок истории Византии длительностью не менее столетия. "Шкалой текстов" мы назовем последовательность текстов, покрывающих всю историю Византии (с III по XV века н. э.). Все дальнейшее исследование будет относиться к некоторой конкретной шкале, построенной Фоменко. Эта шкала содержит 51 текст, начинаясь с книги Дексиппа Афинянина и кончаясь книгой Георгия Франдзы.
.
Для каждого текста Х Мищенко и Фоменко составили список всех имен, хотя бы раз встречающихся в этом тексте. Каждое имя они заносили в список только один раз; сложные имена разбивались на составляющие. Пусть P(X,Y) -- число общих имен в текстах Х и Y. Соответствующие частотные графики мы будем называть ономастограммами. Они были построены Мищенко и Фоменко с помощью Е. Т. Кузьменко.
.
Исследование большого запаса конкретных ономастограмм выявило тот важный и априори неочевидный факт, что близкие по времени ономастогряммы имеют очень похожий общий ход (после сжатия или растяжения по вертикальной оси они приходят к практическому совпадению). Оказалось, что каждая эпоха имеет свой характерный вид ономастограмм, плавно меняющийся со временем. Это позволяет применить их для датирования текстов.
.
Пусть А и В -- два текста с похожими ономастограммами. Это означает, что для любого текста Х шкалы числа р(А,Х) и р(В,Х) близки (возможно, после умножения чисел р(В,Х) на один и тот же коэффициент пропорциональности; это обстоятельство не влияет на дальнейшую аргументацию и мы, -- чтобы не загромождать рассуждения громоздкими оговорками, -- будем его игнорировать). В частности, .равенство р(А,Х) = р(В,Х) будет иметь место, если пары текстов А,Х и В,Х имеют одинаковые (близкие) множества общих имен. В принципе, последняя ситуация может возникнуть и для разновременных текстов. Однако, если множества общих имен пар текстов А,Х и В,Х различны, совпадение чисел их элементов может произойти лишь по воле случая. Ясно, что для всех Х это невозможно. Заметив, что различие множеств общих имен пар А,Х и В,Х означает малость множества общих имен тройки текстов А,В,Х, мы получаем отсюда следующее правило датирования произвольного текста А:
.
Нужно среди текстов шкалы найти текст В (если он, конечно, существует; в противном случае методика не работает), имеющий ту же (с учетом возможного сжатия или растяжения по вертикали) ономастограмму, что и текст А. Если для каждого текста Х шкалы множество общих имен тройки А,В,Х мало по сравнению с множествами общих имен пар А,Х .и В,Х, то текст А одновременен с текстом В. Тексты А и В, удовлетворяющие условиям этого критерия, мы будем называть ономастоподобными.
.
Существенно, что эта методика применима к любым текстам А, о расположении которых на оси времени априори ничего неизвестно. Если же текст А уже имеет в исторической науке датировку, то расхождение ее с датировкой текста В будет указывать на ложность этой датировки (при условии, конечно, что текст В датирован надежно).
.
4. Примеры
.

Фоменко применил описанную методику к датировке ряда церковных авторов. Получились следующие результаты:
.
1. "Церковная история" Евсевия Памфила (традиционная датировка -- IV век) ономастоподобна (и, значит, одновременна) текстам Иоанна Дамаскина (720 -- 730 гг.).
.
2. и 3. То же самое верно и для новозаветных Деяний Апостолов, а также для писем Нила Синайского (IV-V вв.). Здесь особенно любопытен тот факт, что почти все имена у Нила -- это имена его корреспондентов (и, следовательно, современников).
.
4. Ономастограмма Исидора Пелусиота (V в.) хорошо согласуется (после сжатия в 3/4 раза) с ономастограммой книги "О Никифоре" (792--828гг.).
.
5. То же самое верно и для Евангелия от Матфея. Фоменко обработал также некоторые античные тексты.
.
6. Список афинских архонтов (традиционные даты: 496-- 293 гг. до н. э.) имеет ономастограмму, согласующуюся с ономастограммой текстов Иоанна Кантакузена (1320--1356 гг.). Таким образом, список афинских архонтов использует имена людей XI--XIV веков н. э.
.
7. То же самое верно и для "Мифологической библиотеки" Аполлодора (содержащей более двух тысяч (!) имен).
.
8. "Греческая история" Ксенофонта (традиц. дата 411-362 гг. до н. э.) ономастоподобна (и, значит, одновременна) текстам Никиты Хониата (1186-1206 гг.). ("Критерий троек" здесь был проверен Мищенко). Заметим, что традиционно Ксенофонт является непосредственным продолжателем Фукидида. В этой связи интересно, что даваемая астрономией (см.  1) датировка Фукидида (начало XII века) непосредственно предшествует ономастической датировке Ксенофонта (конец XII века).
.
9 и 10. "Агезилай" Плутарха (традиц. дата 401--361 гг. до н. э.) ономастоподобен (и потому одновременен) текстам Евматия Макремволита (XII век), а его же "Александр" (траднц. дата 356--323 гг. до н. э.) -- текстам Прокопня Кесартийского (VI век).
.
11. "Илиада" Гомера также ономастоподобна текстам Евматия Макремволита (что, заметим, отнюдь не означает, что Евматий является автором "Илиады" или хотя бы имеет к ней какое-нибудь персональное отношение) .
.
Обратим внимание, что, таким образом, методика ономастограмм распределяет античных авторов по Средним векам по каким-то нетривиальным правилам (которые еще следует найти), а не относит их к эпохе Возрождения, как это делал Морозов.
.
III. Династические параллелизмы
.

Одно из самых удивительных, и в то же время наиболее фундаментальных наблюдений Морозова состоит в обнаружении среди древних династий "параллельных" (изоморфных) пар. Еще в 1975--76 гг. Фоменко (при участии Мищенко) предпринял попытку создать объективную методику исследования этого феномена. В дальнейшем Фоменко создал иную методику, пригодную для анализа описаний любых исторических событий, получив, тем самым, новую целостную систему объективного статистического исследования нарративного материала истории. См. [11].
.
1. Династические потоки и их струи
.

О древних династиях до нас дошла очень разнородная информация, у разных авторов в зависимости от их симпатий или антипатий очень разная. Без особого преувеличения можно сказать, что единственное, в чем все хронисты, как правило, сходятся -- это длительности правлений, поскольку они в максимальной степени идеологически, национально и эмоционально нейтральны. Хотя эти длительности также варьируются (из-за различия в методах счета лет, из-за ошибок при переписывании и т. д.), но все же можно полагать их наиболее надежным материалом для исследования.
.
В своей методике Фоменко под "династией" понимает последовательность фактических правителей какой-нибудь страны безотносительно к их титулатуре и родственным связям. Из-за наличия соправителей возникают трудности в расположении этих династов в ряд. Фоменко принимает простейший принцип упорядочения -- по серединам периодов правлений, отмечая вместе с тем, что при необходимости можно пользоваться и другими способами упорядочения (на применимость методики это не влияет).
.
Последовательность чисел, выражающих длительности правлений династии, Фоменко называет династическим потоком, а ее подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием тех или иных соправителей, -- династическими струями. Таким образом, от струи требуется, чтобы она была монотонна, т. е. середины длительностей, входящих в струю правлений, монотонно возрастали, и чтобы она была полна, т. е. без пропусков н разрывов покрывала весь период, охваченный потоком (перекрытия допускаются). В реальных ситуациях по понятным причинам эти требования могут быть слегка нарушены; например, из рассказа хрониста может выпасть год междуцарствия или он может перепутать последовательность соседних кратковременных императоров. В своей первоначальной методике (описанной в [10]) Фоменко допускал поэтому определенную подготовку потоков перед их численным сравнением: пренебрежение незначительными пробелами, перестановки (не слишком частые) двух соседних правителей и т. п  . Численное же сравнение он осуществлял, вычисляя некий показатель КРМ, предложенный Мищенко и являющийся несколько усовершенствованным средним арифметическим относительных уклонений чисел одного потока от чисел другого. Эффективность КРМ для различения независимых (т. е. являющихся описаниями заведомо различных династий) династических потоков была при этом обоснована лишь экспериментально. Однако более углубленный эксперимент (проведенный Фоменко уже после того как был сдан в печать препринт [10]) выявил недостаточность КРМ для четкого различения пар зависимых и независимых описаний династий и желательность замены его другим, теоретически и экспериментально более обоснованным показателем. Такой показатель описан (в более общем виде) Фоменко в [11] и назван им вероятностью несовпадения династий (ВНД). Предложенный Фоменко довольно сложный алгоритм вычисления ВНД автоматически учитывает возможность ошибок хрониста и потому не требует предварительного препарирования сравниваемых потоков (оно осуществляется автоматически в процессе работы алгоритма) .
.
Имеется еще одна причина нарушения четкой формальной картины. Она заключается в том, что очень часто трудно с определенностью установить время начала правления (например, считать ли его от момента фактического прихода к власти или от момента формальной интронизации}, тогда как с концом правления обычно никаких трудностей нет. Это приводит к необходимости "раздвоения" правителя (или даже рассмотрения его в трех, -- большее число на практике, к счастью, не появляется, -- вариантах). Все эти варианты Фоменко включает в общий поток, требуя, конечно, чтобы ни одна струя не содержала двух различных вариантов одного и того же правления.
.
Обработав более 300 монографий, хроник, обзоров, хронологических таблиц и учебников, Фоменко изучил династические потоки у всех государств Европы, Средземноморья, Ближнего Востока и Египта от 4000 г. до н. э. до 1800 г. н. э. Вычислительный эксперимент (в процессе которого было произведено сравнение примерно 15*1011 последовательностей чисел произведенный Фоменко (с помощью М. Замалетдинова и П.Пучкова) показал, что для заведомо завимых династических потоков (описаний различными авторами одной и той же реальной династии) показатель ВНД не превышает 10-8 (часто падая до 10-12). Для заведомо независимых же потоков показатель ВНД всегда не меньше чем 10-3. Таким образом, налицо резкое различие (на пять порядков!) между парами зависимых и независимых династических потоков.
.
Следовательно, статистически достоверно можно утверждать, что если для двух династических описаний их ВНД не превосходит 10-8, то эти описания относятся к одной и той же реальности, хотя бы они не имели больше ничего общего (что может вполне статься из-за идеологических, географических и лингвистических расхождений хронистов).
.
2. Методика анкет-кодов
.

Изучение (и сравнение) древних династий затрудняется, в частности, широким использованием их составителями разнообразных штампов и расхожих легенд, из-за чего биографии даже вполне реальных личностей приобретают иногда полностью легендаризованный вид. С целью научиться вычленять из таких биографий их реальный субстрат и иметь возможность их объективно сравнивать, Фоменко на основе анализа колоссального биографического и агиографического материала составил тест-таблицу, названную им анкет-кодом (АК), иерархически упорядочивающую факты биографии по мере уменьшения их инвариантности по отношению к субъективным оценкам и мнениям хронистов.
.
Анкет-код состоит из 34 пунктов, каждый из которых содержит несколько подпунктов (подробности см. в [11]) и два анкет-кода можно сравнивать пункт за пунктом, приписывая им определенные баллы. Это позволяет к любым двум последовательностям анкет-кодов применить методику вычисления ВНД (получающееся число можно назвать ВНАК -- вероятностью несовпадения анкет-кодов) и, тем самым, объективно решать, скажем, вопрос о тождестве династий, описываемых в двух источниках.
.
Конечно, если для династий известны длительности правлений, то критерий по ВНД должен иметь приоритет. Однако, когда эти длительности неизвестны, критерий по анкст-кодам является его удобным заместителем. В случаях же, когда применимы оба критерия, опыт показывает, что они дают согласующиеся результаты.
Методика анкет-кодов применима не только к династиям, но, например, к описаниям достаточно долгих войн. В 1978--1979 гг. Фоменко провел обширный эксперимент по обнаружению близких анкет-кодов (т. с. заимствованных описаний) у различных исторических событий. В частности, было обнаружено, что
    а) осада Трои (традиц. дата ок. 1230 г. до и. э.);
    б) война с Тарквиниями в Риме (траднц. дата 509 г. до н. э.);
    в) готская война в Италии VI в. н. э. (традиц. дата 535-552 гг. н. э.)
имеют поразительно близкие анкет-коды. Впрочем, еще Грегоровиус замечал, что "Прокопий (автор, описывавший готскую войну. -- Авт.) заимствует свои краски из "Илиады" ..." (см. . [12], т. 1, стр. 339).
.
3. Глобальная хронологическая карта и общая методика обнаружения параллелизмов
.

Всю хронологическую и биографическую (в виде анкет-кодов) информацию, содержащуюся в традиционной истории Европы, . Средиземноморья, Ближнего Востока и Египта от 4000 г. до н. э. ло 1800 г. н. э. Фоменко изображает графически на плоскости в виде некоторой схемы, которую он называет глобальной хронологической картой (ГХК). На горизонтальной оси времени Фоменко откладывает годы от 4000 г. до н. э. до 1800 г. н. э., а каждое событие изображает точкой (или отрезком), расположенной над его датой и сопровождаемой соответствующим анкет-кодом (условно изображенным). Одновременные события (в одной или разных странах) изображались при этом друг над другом в развертке по вертикали. Таким образом, ГХК наглядно представляет всю основную хронологическую информацию по древней и средневековой истории указанных регионов в их традиционной датировке, и позволяет, используя методику подсчета ВНД н сравнения анкет-кодов, обнаруживать параллелизмы, периодичности и т. п.
.
Самым общим образом методика Фоменко может быть применена к любым нарративным текстам исторического характера. Для этого их следует разбить на определенные -- желательно объективно характеризуемые, -- порции, снабдить каждую порцию числовой характеристикой (ее объемом, числом упомянутых в ней имен, длительностью правления описываемого в ней правителя и т. д.) и затем вычислить аналог ВНД (который можно называть теперь ВНСТ -- вероятностью несовпадения содержания текстов). Обширный вычислительный эксперимент, проведенный Фоменко в 1977-1979 гг., выявил, что для заведомо зависимых текстов (описывающих одно и то же событие) ВНСТ не больше 10-8 (а часто даже существенно меньше; например, для краткой и полной редакций Двинского летописца ВНСТ равен 2*10-25), тогда как для заведомо независимых текстов его типичные значения лежат в интервале от 1 до 10-2, никогда не падая меньше 10-3.
.
Тем более поразительно открытие Фоменко текстов, которые традиционная история считает независимыми, но ВНСТ которых существенно меньше чем 10-8. Например, текст, описывающий историю средневекового Рима от 300 г. н. э. до 754 г. н. э. (конкретно, были взяты пять томов книги [12]) и текст "Истории" Тита Ливия (от 753 г. до н. э. до 294 г. до н. э.), имеют ВНСТ не превышающий 6*10-10 (подобно тому как ВНСТ той же "Истории" Ливия и современного учебника истории Рима [13] в античный период, не превышает 2*10-12)!
.
Исследовав ГХК, Фоменко нашел на ней все пары с аномально малым ВНСТ. Описание этих пар см. в [11].
.
В частности, Фоменко обнаружил особые пары династий, считающиеся независимыми, для которых ВНД имеет порядок 10-12 -10-8, т. е. такой же как для зависимых пар. Этих пар оказалось среди более чем 4*106 пар несколько десятков (в [10] было указано 12 пар). Три из этих пар были найдены Морозовым. Рассмотрим эти особые пары подробнее.
.
 4. Примеры династических параллелизмов
.
1. Римские империи II и III

.

Римская империя, фактически созданная Суллой и Помпеем (период правления Помпея так и называется "принципат Помпея"), практически полностью распалась в III веке после Каракаллы (это известно как "кризис III века"). Мы будем называть этот период Римской империей II (сохраняя имя Римской империи I для легендарного периода семи римских царей от Ромула до Тарквиния).
.
Римская империя была восстановлена в конце III века Аврелианом и Диоклетианом и просуществовала до конца V века. Этот период мы будем называть Римской империей III. Он заканчивается Одоакром и Теодорихом, которые были признаны как римские императоры Константинополем.
.
Из династических потоков Империй II и III Фоменко выделил две струи длины 15, для которых ВНД оказался равным 1.3*10-12. Это значение ВНД означает практически полное совпадение двух струй, осуществляющееся, подчеркнем, по 15 статистически независимым позициям. Так как полная длина обоих потоков равна 36 (см. рис.), то можно вычислить еще 15 значений для ВНД (смещая первую точку отсчета). Оказывается, что все эти 15 значений ВНД имеют порядок 10-25. Струя (длиной 36) из Империи II практически полностью исчерпывает всю эту империю; струя же из Империи III во всяком случае содержит всех знаменитых императоров. Впервые такого рода струи были обнаружены Морозовым, который заподозрил их существование на основе своих общетеоретических конструкций. Поскольку Морозов искал параллельные струи простым подбором и не владел обшей методикой, найденные им струи в деталях отличны от оптимальных струй Фоменко.
.
Кроме числового параллелизма этих струй, Морозов указал также на определенный событийный их параллелизм. Так, обе струи начинаются крупными политическими фигурами, имеющими совпадающие имена (Люций) и сходные почетные титулы (более ни к кому в эти эпохи не прикладывавшиеся: Rcstitutor Urbis и Restitutor Orbis). Заканчиваются струи также выдающимися императорами, которые известны своими идентичными акциями в области законодательства. Это замечание Морозова подтверждается методикой Фоменко обнаружения близких анкет-кодов династий. Оказалось, что анкет-коды династий Империй II и III поразительно близки; параллелизм распространяется очень глубоко, доходя иногда до полного тождества соответствующих анкет-кодов.
.
Фоменко рассмотрел также вопрос о причинах различия в длительностях Империй II и III (Империя II длится 299 лет, а Империя III только 256 лет, на 43 года меньше). Оказалось, что Империя II не имеет ни одного "массивного" соправления (сравнимого по длительности с единоличным правлением), а Империя III имеет их 4. Эти соправления разбивают Империю III на 5 блоков, причем после раздвижки этих блоков как твердых тел на величины соправлений обе струи делаются практически совпадающими и на временной оси. Таким образом, разница в 43 года целиком обязана перекрывающимися соправлениям.
http://s7.uploads.ru/YG8wO.gif
2. Израильское царство и Римская империя III
.

Династический поток Израильского царства подробно описан в библии. Оказывается, что методика подсчета ВНД выделяет в нем струю (практически исчерпывающую весь поток), изоморфную струе клерикального отрезка Римской Империи III (от у Константина до Ромула-Августула). Эти струи имеют длину 21, а их ВНД = 1,3*10-12, что снова означает их практически полное совпадение. Впервые эти струи были также указаны Морозовым. Их событийный параллелизм (оказавшийся также весьма ярким) устанавливается методикой обнаружения близких анкет-кодов.
.
3. Иудейское царство и Восточная Римская империя
.

Подобно тому, как единая Римская империя распалась после Феодосия на Западную и Восточную империю, единое древнееврейское государство распадается после Соломона на два царства -- Израильское и Иудейское. Обнаруженный выше параллелизм между Западной Римской империей и Израильским царством делает поэтому естественным поиск аналогичного параллелизма между Восточной Римской империей и Иудеей. Морозов построил такой параллелизм, но для этого ему пришлось произвести значительно больше перестановок, объединении и пропусков, чем это разрешается методикой Фоменко. Тем не менее оказалось, что формальное применение этой методики здесь также обнаруживает две изоморфные струи: в Восточной империи и в Иудейском царстве имеются струи с ВНД= = 1.4*10-12. Этих струй Морозов не знал. Событийный параллелизм для этих двух струй, обнаруженный методикой анкет-кодов Фоменко, также чрезвычайно глубок.
.
Фоменко сравнил, кроме того, получающиеся в силу последних двух параллелизмов даты с морозовскнми датировками биб-лепских пророков, которые тот получил на основании анализа астрономического содержания их книг. Например, в библейской кн. Амоса говорится: "Слова Амоса ... во дни Озии царя Иудейского и во дни Иеровоама, сына Иоасова, царя Израильского" (Амос, 1, 1). По династическим параллелизмам Иеровоам накладывается на Гонория (395-423 гг. н. э.), а Озия на Феодосия II (408-450 гг. н. э.). Общий интервал их правления -- от 408 г. до 423 г. С другой стороны, по Морозову кн. Амоса датируется 418 г.! Аналогичное согласие "астрономических" и "династических" датировок имеет место и для всех других пророков.
.
4. Новые династические параллелизмы
.

Кроме этих трех пар, Фоменко, как уже было сказано выше, обнаружил (вычисляя ВНД и строя анкет-коды династий) целую серию ранее неизвестных пар изоморфных династий. Укажем некоторые (далеко нс все) примеры.
.
1. Имеет место параллелизм между потоками римских пап за период 140-314 гг. н. э. (год опубликования Миланского эдикта) и за период 314-532 гг. н. э. (год окончательной ликвидации Римской империи), ВНД=8.66*10-8. Этот изоморфизм прекрасно согласуется с независимым изоморфизмом между Римскими империями II и III.
.
2. Империя Карла Великого от Пипина Геристальского до Карла Толстого (681--887гг. н. э.) параллельна начальной струе потока Восточной Римской империи (333--527 гг. н. э.), ВНД =8.25*10-9.
.
3. Начальный отрезок средневековой Священной Римской империи германской нации (962--1254 гг. н. э.) изоморфен Римской Империи II (82 г. до н. э. -- 217 г. н. э.), ВНД= 1.3*10-12.
.
4. Он же изоморфен следующему отрезку той же Римской (Германской) империи Габсбургов (1308-1619 гг. н. э.), ВНД=1.2*10-12.
.
5. Он же изоморфен струе из Римской Империи III (270-553гг. н. э.), ВНД=2*10-10.
.
6. Внутри Римской империи III имеются две струи, только частично покрывающие весь ее период с ВНД = 1.7*10-8. Одна струя сосредоточена на Западе, другия -- на Востоке.
.
7. В библейском потоке Иудейского царства имеется струя, сосредоточенная в конце этого потока, полностью идентичная (ВНД не превышает 10-12) некоторой струе Восточной Римской империи, сосредоточенной в ее начале.
.
8. В потоке Римской Империи III имеется струя, изоморфная Римской империи I (семи римским царям), ВНД (при длине 7) равен 10-4. Для струй длины 7 это значение ВНД является минимальным теоретически возможным. Анкет-коды этих струй практически тождественны (см. [11], стр. 121). Параллелизм
между Римскими империями I и III искал еще Морозов, но следуя своим общим
установкам, он поставил в параллель Империи I не струю Империи III, а некоторое ее разбиение на 7 блоков
.
9. Аналогичные изоморфизмы наблюдаются и в греческой истории. Например, шесть последних афинских царей (традиц. даты: 1182--1070 гг. до н. э.) параллельны шести последним императорам Византии (1341--1453 гг. н. э.), а семь лакедемонских царей (традиц. даты: 491--297 гг. до и. э.) параллельны семи правителям средневекового греческого государства деспотата Мистры (1348--1460 гг. н. э.) (этот параллелизм получается, если лакедемонских царей занумеровать в обратном порядке, т. е. по возрастанию числовых значений дат до н. э.).
.
Полный список изоморфизмов см. в [11], рис. 5. Изображенные на ГКХ они выявляют ряд четких формальных закономерностей, которые частично описаны в [11]. В частности, оказываегся, что каждая эпоха на ГХК, расположенная слева or 300 г. и. э. изоморфна некоторой эпохе, расположенной справа от этой даты.
.
ЛИТЕРАТУРА
1. Морозов Н. А., Христос, тт. 1--7, ГИЗ, М.-Л., 1924--1932.
2. Ginzel F. К. Handbuch der Mathematischen und Technischen Chronologie, Bd. 1--3, Leipzig, 1906--1914.
3. Ginzel F. K. Specieller Canon der Sonnen- und Mondfinsternisse, Berlin, 1899.
4. Newton R. R. Two, uses of ancient astronomy, Phil. Trails. Lond. Astr. Soc. No. 276, 1976.
5. Головин Б. Н., Язык и статистика. М., "Просвещение", 1971.
6. Морозов Н. А., Лингвистические спектры. Известия АН отд. рус. яз. и словесности, кн. 1--4, т. XX, 1915.
7. Марков А. А., Об одном применении статистического метода. Известия АН, сер. 6, т. X, вып. 4, 1916.
8. Низе Б., Очерк римской истории и источниковедения. СПб, 1908.
9. Блер Ж., "Таблицы хронологические...", тт. 1--2, М., 1808--1809.

10. Постников М. М., Фоменко А. Т., Новые методики статистического анализа нарративно-цифрового материала древней истории. (Предварительная публикация). Научный Совет по комплексной проблеме "Кибернетика", М., 1980.
11. Фоменко А. Т., Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой. "Семиотика и информатика", вып. 15, М., 1980, стр. 99--124.
12. Ф. Грегоровиус, История города Рима в средние века. СПб, тт. 1--5, 1902--1912 гг.
13. Сергеев В. С., Очерки по истории Рима, тт. 1--2, М., 1938.

64

А.Т.Фоменко
МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ ДУБЛИКАТОВ И НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
.
Докл. АН СССР., 1981. т.285, 6, c.1326-1330.
(Представлено академиком Е.П. Великовым 22.1.1981)

1. Пусть в евклидовом пространстве Rn задано конечное множество точек D и многозначное отображение V: Rn->Rn, переводящее D в большее (конечное) множество V(D). Например, V может моделировать многократный процесс измерений случайной величины xОD, результаты которого неоднозначны вследствие случайных ошибок; V(D) можно рассматривать как множество значений, полученных в результате измерений. При этом каждое реальное значение х величины x превращается в множество точек V(х), представляющих исходное значение х; каждую точку из V(x) можно рассматривать как приближенное значение для х. При изучении реальных процессов трудность заключается в правильном моделировании (с помощью V) реальных ошибок. Пусть теперь D неизвестно, и мы знаем только множество V(D) "результатов измерений". Как распознать среди точек V(D) те из них, которые отвечают одной точке из D? Точки, отвечающие одному и тому же реальному значению, назовем дубликатами. Пусть V таково, что V(x)ЗV(y)=f, если xy.
.
1. Введем меру l удаленности друг от друга точек из V(D), стремясь к тому, чтобы точки, принадлежащие одному и тому же V(х), были достаточно близки в смысле меры l, а точки из разных V(х) и V(х), напротив, были далеки. Пусть a, bОV(D). Фиксируем точку a и построим специальную окрестность Hr, точки a. Будем стремиться к тому, чтобы точка a была центром Hr, а точка b была на границе Hr или близко к границе. Простейший вариант такой:
H'r= {cОRn: | ai - ci | <= | ai - bi |, 1<= i <= n}, т.е. H'r - параллелепипед с центром в a, имеющий точку b одной из своих вершин.
.
Для того чтобы эта конструкция стала пригодной для приложений, нужно дополнить ее, чтобы она моделировала механизм ошибок, влияющих на измерения. Ниже мы предъявим такую окрестность Hr(a,b), введем меру l удаленности точек a и b друг от друга, положив в основу определения схему, изложенную в [1], а именно: l(a,b) = vol Hr(a,b)/ vol V(D), где vol V(D) - число точек в множестве V(D), а vol Hr(a,b) - число точек из V(D), попавших в Hr(a,b).
.
3. Опишем задачу, для решения которой вводится эта мера l. Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительности их правлений. Является ли эта династия новой, ранее не встречавшейся, или это я одна из известных династий, но описанная в непривычных терминах (видоизмененные имена и т.д.)? Рассмотрим n последовательных реальных правителей (р. династию) с истинными длительностями правлений (p1, p2, ... , pn); часто одна и та же р. династия описывается в разных первоисточниках с разных точек зрения. Но существуют "инвариантные факты", описания которых мало зависят от автора текста, например, длительность правления: обычно нет особых причин, по которым автор значительно исказил бы это число. Тем не менее часто возникали трудности в вычислении длительностей правлений, приведшие к тому, что в разных документах для одного и того же правителя приводятся разные числа.
.
Итак, каждый автор, описывая р. династию p = (p1, p2, ... , pn), по-своему вычисляет длительности правлений и получает последовательность чисел a = (a1, a2, ... , an), где ai, -- длительность правления правителя с номером i. Эту последовательность чисел (вектор a О Rn) назовем числовой династией (ч. династией). Другой автор, описывая эту же р. династию, получит, возможно, другой вектор b О Rn. Итак, одна и та же р. династия может изображаться разными ч. династиями.
.
Пусть D={p = (p1, p2, ... , pn)} -- достаточно большое множество р. династий длины n. Модель (гипотеза): если две ч. династии близки (в смысле меры l), то они изображают одну и ту же р. династию, являются двумя вариантами ее описания (такие ч. династии назовем зависимыми); если же две ч. династии изображают две различные р. династии, то ч. династии значительно отличаются друг от друга (тогда назовем их независимыми). Перед проверкой модели дадим точное определение l, отождествив множество всех ч. династий, описывающих р. династии из множества D М Rn, с множеством V(D).
.
4. Укажем ошибки, чаще всего приводившие к разногласиям в определении длительностей правлений: а) перестановка (путаница) двух соседних правителей, б) замена двух, правителей одним, длительность правления которого равна сумме длительностей их правлений, в) неточность в вычислении длительности правления: чем она больше, тем больше и ошибка в ее вычислении. Эти три основных типа ошибок можно описать при помощи подходящего отображения V: D->Rn. Пусть p О D; вектор с назовем виртуальной вариацией вектора p, c=v(p), если каждая координата c, вектора с совпадает либо с одной из следующих трех координат вектора p: pi-1 , pi , pi+1 , либо с числом pi+pi+1. Ясно, что каждый вектор c=v(p) можно рассматривать как ч. династию, получившуюся из р. династии p в результате первых двух типов ошибок: а) и б).
.
Положим V(D) -- объединение всех векторов c=v(p), где p О D. Осталось смоделировать ошибку типа в). Пусть на положительной полуоси t >= 0 задана кусочно-гладкая функция a(t)>= 0 (у нас роль a(t) будет играть плотность вероятностей случайной величины h см. ниже). Положим H(a(t))=h(t), где H(s) -- монотонно убывающая функция на полуоси s >= 0,  lims0H(s) = + oo , например, H(s) = 1/s.Если h - дискретная случайная величина, то h(t) тем больше, чем с меньшей вероятностью h принимает значение t. Пусть t я длительность правления, a(t) -- число правителей, правивших t лет. В [1], стр. 115, приведена вычисленная автором экспериментальная гистограмма частот. Если t -- значение, принимаемое h с большой вероятностью, то амплитуда ошибок h уменьшается (небольшие длительности правлений лучше поддавались вычислению, чем редкие -- большие длительности) . Укажем функцию h(t) для плотности вероятностей случайной величины -- длительности правления ([1], стр. 115). Разобьем отрезок (0, 100) целочисленной оси t на отрезки (10t, 10t + 9), 0 <=t <=9. Тогда h(t) = 2 при t = 0, 1; h(t) = 3 при t = 2; h(t) = 5 (t-1) при 3 <=t <=9. Рассмотрим в Rn параллелепипед П(a,b)=П, ортогональные проекции
pi=ai( | ai-bi | )+h(ai)) которого на координатные оси в Rn задаются отрезками со следующими концами:
pi=ai+-( | ai-bi | )+2),        0<=ai<20
pi=ai+-( | ai-bi | )+3),        20<=ai<30
pi=ai+-( | ai-bi | )+5( [ai /10] - 1 ),        30<=ai<100
.
здесь [y] -- целая часть числа y. Итак, если 0<=ai<20, то значения ai и bi рассматриваются с точностью до 1 (т.е. такова ошибка, допускаемая при их измерении), если 20<=ai<30, то допустимая ошибка равна 3/2 и т.д. Оcталось смоделировать то, что факт принадлежности точки cО V(D) к параллелепипеду П можно рассматривать лишь приближенно. Для этого нужно сделать границу П  "более размытой", приближенной. Пусть r -- фиксированное число. Рассмотрим реальный вектор pО D, для которого по крайней мере r его координат pi  попали в проекции pi , параллелепипеда П и некоторая виртуальная вариация которого c=v(p) целиком попала в P. Такие векторы pО D и назовем r-близкими к P. Окончательно определим окрестность Hr(a,b), взяв объединение П и всех виртуальных вариаций векторов pО D, r-близких к П. В качестве l(a,b) возьмем отношение числа векторов множества V(D), попавших в окрестность Hr(a,b) (при этом не засчитываются виртуальные вариации самих векторов a и b, отличные от a и b) к числу векторов в V(D). Это число l имеет вероятностную интерпретацию. В самом деле, построим по множеству V(D) функцию j плотности вероятностей. Разобьем Rn на стандартные кубы достаточно малого размера так, чтобы ни одна точка из V(D) не попала на границу какого-либо куба. Если xО Rn - внутренняя точка куба, то положим j(х) = (число точек множества V(D), попавших в куб)/(число точек в V(D)); если х на границе куба, то j(х) = 0. Ясно, что l(a,b) является интегралом от функции j по множеству Hr(a,b) при условии, что Hr, состоит из кубов нашего разбиения. Поскольку мы моделируем приближенные вычисления, то можно считать это условие выполненным. Число  l(a,b) можно рассматривать как вероятность того, что случайный вектор, распределенный в Rn с функцией плотности j, попал в окрестность Hr с центром в a и "радиуса" | a-b|+h(a).
.
5. Для проверки модели п.3 были использованы хронологические таблицы Ж.Блера [2] и Гинцеля [3], содержащие все сохранившиеся данные о реальных исторических династиях. Мною был составлен полный список всех династий длины n = 15 из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта от 4000 г. до н.э. до 1800 г. н.э. Эти данные были дополнены сведениями из 14 других хронологических таблиц. В получившемся списке D некоторые р. династии представлены несколькими ч. династиями. Укажем основные династии, вошедшие в список D:
епископы и папы в Риме, сарацины, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, экзархи в Равенне, все династии Египта, Византии, Римской империи, Испании, России, Франции, Италии, Оттоманской империи, Шотландии, Лакедемона, Германии, Швеции, Дании, Израиля, Вавилона, Сирии, Сициона, Иудеи, Португалии, Парфии, Боспорского царства, Македонии, Польши, Англии. Число векторов в V(D) М R15 равно примерно 15*1011. Если для какой-то пары a, bО V(D)   число l(a,b) мало, то наблюдаемая близость династий a и b -- редкое событие, тем более редкое, чем меньше l. В качестве r бралось 1 +  2/3 n =11 по правилу "двух третей". Затем был проведен обширный вычислительный эксперимент по определению l(a,b). Результаты полностью подтвердили модель п. 3: для зависимых ч. династий a, b число l колеблется от 10-12 до 10-8, а если a и b независимы, то l не меньше 10-3. Налицо резкое различие (на 5 порядков) между зависимыми и независимыми династиями. Это, очевидно, позволяет решать задачу распознавания ч. династии.
.
6. Эксперимент обнаружил несколько особых пар a, b (всего несколько десятков из 106 обработанных пар), считавшихся ранее независимыми, но для которых l(a,b) таково, как и для зависимых пар.
.
Примеры.
1) Римская империя от 82 г. до н.э. до 217 г.н.э. и Римская империя 270-526 гг. н.э.,  l=1.3*10-12
2) Римско-Германская империя 962-1254 гг. н.э. и империя Габсбургов 1273-1619 гг. н.э., l=1.2*10-12
3) Две Римские империи 270-553 гг. н.э. и 962-1254 гг. н.э., l=2.3*10-10.
4) Империя Карла Великого (681 -- 887 гг. н.э.) и Восточная Римская империя 333 -- 527 гг. н.э., l=8.25*10-9.
.
7. Все эти результаты были проанализированы так: автором была построена глобальная "карта" (ГК) всех династий, описанных выше (см. [2, 3]). Для этого на плоскости, вдоль горизонтальной оси времени были отложены (в виде отрезков) периоды правлений всех правителей и даты всех основных событий на интервале 4000 г. до н.э. -- 1800 г. н.э. Дата события определяется проекцией точки (отрезка), изображающей это событие, на ось времени. Соправители и одновременные события изображались друг над другом в развертке по вертикали. (Эта "карта" ГК является "полным учебником" по древней и средневековой истории всех перечисленных выше государств и регионов.) К ГК была применена методика обнаружения дубликатов: на ГК были отмечены все пары династий (и соответствующих им эпох) a,b, для которых l(a,b) мало: имеет порядок от 10-12 до 10-8 (т.е. дубликаты). В силу подтвержденной модели п. 3 малость l указывает на зависимость династий (эпох). Опишем часть Е "карты" ГК на интервале от 1600 г. до н.э. до 1800 г. н.э., регион: Греция, Италия, Германия. Результат дадим в виде строки Е, в которой династии (эпохи) обозначены буквами, причем одинаковыми буквами отмечены дубликаты. Ввиду огромного объема материала приводим только грубую схему (часть ее см. в [1]). Буквы, помещенные в числителе и знаменателе дроби, указывают одновременные эпохи. Итак,
http://s7.uploads.ru/TUIro.gif
Здесь Е = C1+ С2+ С3+ С4, C1 = С0 + С'. Итак, все 4 строки C1, С2, С3, С4 практически одинаковы и для получения всей длинной строки-учебника Е достаточно склеить их друг с другом (по вертикали). Строка С2 приклеивается к строке С1 со сдвигом на 333 года, С3  -- к С1+ С2 со сдвигом на 1053 года, C4 к C1+ С2+ С3 со сдвигом на 1778 лет. Все эти результаты полностью согласуются с хронологическими выводами, полученными в [4].
.
Итак, строка Е - важнейшая часть ГК -- склеена из четырех практически одинаковых кусков и полностью восстанавливается по некоторой своей часта С0, целиком расположенной правее 300 г. н.э. Более того, основная масса информации в С0 осредоточена на интервале 960-1700 гг. н.э.
.
В "карте" ГК имеются и другие куски, содержащие дубликаты. Пример:
строка Б, построенная для интервала 4000-586 гг. до н.э. по таблицам 1-7 в [2], а именно: по столбцам 1, 2 для таблиц 1, 2, 3 в (2); по столбцам 1, 2, 3 для таблицы 4; по столбцам 1, 2 для таблицы 5; по столбцу 1 для таблицы 6; по столбцу 3 для таблицы 7. События, составляющие эту строку Б (и описанные в Old Testament, кн. Gen., Ex., Lev., Numb., Deuter., Josh., Jud., Ruth, 1-2 Sam., 1-2 Kings, Ez., Neh., Esth.), традиционно относятся к другим регионам (Ближний Восток), чем события, составляющие строку Е. Применение методики распознавания дубликатов (и методик, описанных в [1], дает:
http://s7.uploads.ru/M205p.gif
Здесь блок Са является частью блока С. Мы не случайно использовали те же символы, что и при описании строки Е. оказывается, строка Б совпадает с частью строки Е. А именно:
http://s7.uploads.ru/ZRIVv.gif
Длина строки Б, измеренная в годах, равна 2300. Итак, полный "учебник" ГК содержит не только укорачивающиеся строки (вида Е и Б), но и изоморфные друг другу (совпадающие) строки значительной длины, традиционно рассматривающиеся как различные эпохи. Общий результат: вся "карта" ГК (а не только строки Б и Е) полностью восстанавливается по своей меньшей части С0, расположенной правее 300 г. н.э., причем основная масса событий расположена правее 960 г. н.э. В частности, строка Б практически целиком восстанавливается по части, расположенной на интервале 960-1400 гг. н.э.
.
Московский государственный университет                                     Поступило
им. М.В. Ломоносова                                                                              5 II 1981
.
ЛИТЕРАТУРА
1 А Л. Фоменко, Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой. Семиотика и информатика, в. 15, М., 1980, стр. 99.
2 Ж. Блер, Хронологические таблицы (Brit. Roy. Soc.), М., т. 1-2,1808.
3 F.K. Gimel, Handb. der Mathematischen und Technischen Chronologie, v. I-III, Leipzig, 1906, 1914.
4А.Т.Фоменко, В сб.: Проблемы механики управляемого движения. Иерархические системы, Межвузовск. сб., научн, тр., 1980, стр. 161.


Вы здесь » Новейшая доктрина » Урабийцы » А.Т.ФОМЕНКО ИСТОРИЯ МУЗЫКАЛЬНОГО КЛУБА "ВЕАФ-ТОПАЗ" МЕХАНИКО-МАТЕМАТ..