Новейшая Доктрина

Новейшая доктрина

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Новейшая доктрина » ПРОЗА И ПОЭЗИЯ » Сборник статей по новой хронологии (2)


Сборник статей по новой хронологии (2)

Сообщений 31 страница 60 из 358

31

http://sa.uploads.ru/z9ZnG.png

32

http://sf.uploads.ru/KxEFa.png
http://sf.uploads.ru/R2bmC.png

33

http://se.uploads.ru/kFD1Z.png

34

http://se.uploads.ru/W5iVk.png
http://se.uploads.ru/DUz7P.png

35

http://sa.uploads.ru/NkzaQ.png
http://se.uploads.ru/HF8YP.png

36

http://sa.uploads.ru/501mg.png
http://sa.uploads.ru/PsYLF.png

37

http://sf.uploads.ru/9iPac.png
http://sa.uploads.ru/TGYwa.png

10  М. Маркабов  Cтаринные вавилонские "Астролябии" и их датировка
http://new.chronologia.org/volume7/

38

Старинные вавилонские "Астролябии" и их датировка

М. Маркабов

Исследователями истории астрономии считается, что колыбелью науки астрономии является древняя Месопотамия, где первые осмысленные астрономические наблюдения проводились уже несколько тысяч лет назад. Наиболее древними астрономическими документами считаются так называемые "Астролябии" изучению которых посвящена эта работа.
.
Самым ранним из сохранившихся текстов считается "Берлинская Астролябия" или "Астролябия B", который происходит из Ашшура и датируется примерно 1100 годом до нашей эры. Заметим, что сам термин "Астролябия" является неудачным и не имеет никакого отношения к соответствующему прибору. Тем не менее, этот термин укоренился в литературе, применительно к некоторому типу древневавилонских текстов. До нас дошло два типа "Астролябий". Наиболее древним видом считаются круглые "Астролябии" в виде диска, разделенного тремя вложенными окружностями и двенадцатью секторами на 36 фрагментов. Более поздним типом являются прямоугольные "Астролябии" (например, "Астролябия Р"), на которых были обозначены таблицы, содержащие три колонки по двенадцать строк. В тексте "Астролябии P" звезды распределяются по трем параллельным колонкам, которые соответствуют областям неба Эа, Ану и Энлиля.
С содержанием тестов "Астролябий" связаны так называемые списки звезд Элама, Аккада и Амурру, каждый из которых содержит только одну колонку звезд. Однако по содержанию списки совпадают со звездами "Астролябии" и порядок их перечисления точно соответствует порядку двенадцати месяцев в "Астролябии". Существует предположение [1], что данные списки звезд являются предшественниками "Астролябий", которые являются их усовершенствованной формой.
Таким образом, списки звезд и "Астролябии" представляют собой родственную категорию текстов, которую мы далее рассмотрим как одну.
http://sf.uploads.ru/4ePw1.jpg
Рис. 1. Фрагмент круглой "Астролябии" из книги Вандер Вандена.
.

Согласно оценкам Бецольда и Шаумбергера звезды Ану располагались в секторе примерно ±17° от небесного экватора, выше этой полосы находились звезды Энлиля (т.е. северные звезды), ниже были расположены звезды Эа (южные звезды). В каждой колонке располагалось по 12 звезд, которые соответствовали вавилонским месяцам. Так же считается, что в тексте присутствует информация о гелиактических заходах этих звезд и их положении относительно друг друга.
http://se.uploads.ru/djXps.png
В представленной таблице аккадские слова записаны фонетически и выделены курсивом, а шумерские слова и идеограммы представленными прописными буквами в соответствии со словарем Гесмана. Названия, расшифровки которых отсутствуют у Вандер Вандена [1] помечены подчеркиванием.
.
Исследователи текстов "Астролябий" считают, что "Астролябии" являются результатом наблюдений, и отображает реальную астрономическую обстановку. В частности, они содержат информацию о гелиактических восходах звезд и созвездий в заданные месяца года. Считается, что "Астролябии" примерно датируются концом второго тысячелетия до нашей эры (точнее -11 веком).
Проверку этих суждений начнем с отождествления названий объектов данной таблицы.
.
Звезды Эа. (Южные звезды.)
1.1 Iku - "Поле", четырехугольник Пегаса (α, β, γ) и α Андромеды. Склонения этих звезд на эпоху 11 века до нашей эры заключены в пределах от -1° до +13° и относятся к звездам Ану, а не Эа.
.
1.2 MUL.MUL - Плеяды. Склонение Плеяд на предполагаемую дату составления "Астролябии" составляет +10° они так же не могут быть отнесены к звездам Эа.
.
1.3 SIPA.ZI.AN.NA - "Праведный пастух Ану". Отождествление: созвездие Ориона [Waerden 1949, Weidner 1957, Koch 1989]. Склонения звезд контура созвездия в 11 веке до нашей эры были заключены в пределах от -17° до +2°, поэтому относятся к области Ану, а не Эа. Впрочем, само название "Праведный пастух Ану" наводит на мысль, что созвездие должно находится в Ану.
.
1.4 КАК.SI.DI =GAG.SI.SA2 - "Стрела". Отождествления: Сириус +ε +η CMa, Сириус [Weidner 1957-59], Сириус+Процион [Papke 1978, Waerden 1984], Сириус+Бетельгейзе [Koch 1989]. Таким образом, вариантов отождествления звезд созвездия достаточно много, при том перебраны самые разнообразные варианты. С определенной долей уверенности можно утверждать только то, что в месопотамское созвездие Стрелы входил Сириус. Эта звезда находится в области Эа в любую историческую эпоху, если наблюдатель находился в Месопотамии.
.
1.5 BAN =PAN =gashtu - "Лук", звезды Большого Пса без Сириуса + часть звезд Кормы. Разногласий в идентификации у разных авторов нет.
.
1.6 kalitum = mulBIR - созвездие или звезда в пределах Кормы, хотя идентификация объекта неоднозначна. Варианты: Канопус(?) [Weidner 1957-59], γ,δ,κ,λ Парусов + ε, ι Кормы [Koch 1989], β Андромеды [МА 28, 138]. Если не учитывать последний вариант, можно остановится на некоторой звезде в пределах Кормы, что автоматически причислит её к области Эа.
.
1.7 NIN.MAH - "Великая Госпожа" - астеризм или звезда в созвездии Парусов. Все варианты отождествления отличаются только величиной астеризма: γ Парусов, часть Парусов, большая часть Парусов. В любом случае, данный астеризм должен быть отнесен к южным звездам.
.
1.8 UR.IDUM - "Бешеный Пес". Идентификация не однозначна. Варианты отождествлениЯ: Голова Змеи [Waerden, 1949], Змея или Голова Змеи [Waerden, 1974], Змея [Weidner, 1957-59], Волк [Weidner, 1957-59], Волк + ζ Скорпиона. Заметим, что в русскоязычном издании книги Ван-дер Вандена приведена идентификация δ Змеи. В том случае, если отождествить UR.IDUM с частью Змеи, окажется, что астеризм принадлежит к северным звездам, а в случае идентификации с частью созвездия Волка, к южным.
.
т 1.9 salbatanu - планета(!) Марс. Согласно общему мнению идентификация однозначна.
.
1.10 GU.LA - "Великий Великан" - часть или все созвездие Водолея, [Waerden 1949, 1952, 1974], [Weidner 1957]. У Вандер Вандена отождествляется с β Водолея. В рассматриваемую эпоху относится к области Эа.
.
1.11 NU.MUSH.DA - "стада диких животных". Варианты отождествления различны: группа звезд от α и β Стрельца до α Феникса; созвездие Журавля [Weidner 1957]; η или κ Центавра. Заметим, что сама α Феникса не видна на широте Вавилона даже в начале 1 тысячелетия до нашей эры, то же самое касается яркой звезды α Журавля, которая кульминирует на высоте 1 градуса и едва ли могла быть видима. Поэтому, идентифицировать это созвездие остается только по звездам четвертой величины α β θ и ι Стрельца, и еще более слабым звездам Микроскопа. Пожалуй, наиболее разумной идентификацией является звезда γ Журавля, однако её видимый блеск на широте Вавилона не превышает по разным моделям атмосферы 4m. Идентификация данного созвездия вызывает очень большие сомнения.
.
1.12 KUA = mulKU6 - "Рыба". Все исследователи отождествляют это созвездие с современным созвездием Южной Рыбы или непосредственно с окрестностью Фомальгаута.
.
Звезды Ану. (Область вблизи небесного экватора.)
2.1 DIL.BAT - планета Венера. Данное отождествление не вызывает сомнений у авторов и считается надежным. Это уже вторая планета в звездной астролябии, которая якобы содержит информацию о гелиактических восходах звезд.
.
2.2 SHU.GUI - "Старик" - созвездие в южной части Персея, которое простиралось до северных звезд Тельца. Варианты отождествления: Персей + северная часть Тельца [Waerden 1949], Персей + северные звезды Гиад [Weidner 1957], Персей [Waerden, 1952, 1954]. В работе Вандер Вандена [1] приведена идентификация γ Персея.
.
2.3 UR.GU.LA - "Лев" или "большая Собака", соответствует современному созвездию Льва. Данное отождествление не вызывает разногласий.
.
2.4 MASH.TAB.BA как правило сокращение от MASH.TAB.BA.GAL.GAL - "Большие Близнецы". Отождествление α и β Близнецов [Schaumberger 1952]. В эпоху -11 века до нашей эры относится к области Ану.
.
2.5 MASH.TAB.BA.GAL.GAL - "Большие Близнецы". Отождествление: Близнецы [Waerden 1949, 1952, 1974], α и β Близнецов [Weidner 1957], [Koch 1989, 1993]. Это отождествление означает, что созвездие Близнецов дважды входит в список одной Астролябии.
.
2.6 UGA - "Ворон" - созвездие, соответствующее современному Ворону. Все варианты отождествления примерно одинаковы: Ворон [Waerden 1949, 1973], [Weidner 1957], [Koch 1989]. Принадлежит Ану.
.
2.7 zibanitum - "Весы", соответствует современному созвездию Весов. Расхождений в вариантах отождествления нет: [Waerden 1949, 1952, 1954], [Weidner 1957], [Koch 1989].
.
2.8 GIR.TAB - "Cкорпион", соответствует современному созвездию Скорпиона. Варианты отождествления: Скорпион [Waerden 1949, 1952, 1974], [Weidner, 1957], Скорпион + часть Весов [Koch, 1989]. Созвездие относится к области Ану.
.
2.9 UD.KA.DUH.A - "Демон с разинутой пастью", соответствует современным созвездиям Лебедя и части Цефея. Варианты отождествления: Лебедь и звезды близлежащих созвездий - Ящерица, Цефей, части Пегаса и Андромеды [G. 144,I], Лебедь + αξιδζμ Цефея [Waerden 1949], Лебедь + часть Цефея [Waerden, 1974], Лебедь + часть Цефея [Weidner 1957], Лебедь, Ящерица, части Кассиопеи и Цефея [MA 138, ASM 274]. В работе Вандер Вандена приведена идентификация δ Лебедя. Однако, при любом варианте идентификации данное созвездие относится к области Энлиля (северным звездам) в любую историческую эпоху.
.
2.10 alluttu= AL.LUL - "Краб", созвездие в пределах созвездия Рака. Варианты отождествления: Ясли (M44) [Schaumberger, 1952], γ, δ, ε(=Ясли), η, θ ι Рака [Koch 1993, 1995].
.
2.11 SHIM.MAH - "Ласточка" - созвездие в пределах Рыб и западной части Пегаса. Варианты отождествления: юго-западная часть Рыб + звезды до ε Пегаса [Waerden 1949, 1952, 1974], западная часть Рыб [Weidner 1957], ε ζ θ Пегаса, α Малого Коня и западная Рыба в современном созвездии Рыб [ASM 276]. В работе Вандер Вандена [1] приведена идентификация ε Пегаса.
.
2.12 Marduk = mul dAMAR.UD - Мардук - верховное божество города Вавилон, отождествляемое с Юпитером или Меркурием. Вандер Ванден ссылаясь на Шаумбергера [Schaumberger] идентифицирует Marduk с Юпитером.
.
Звезды Энлиля. (Северные звезды.)
3.1 APIN - "Плуг" - созвездие в пределах Треугольника и Андромеды. Варианты отождествления: Треугольник + γ Андромеды [Waerden 1949, 1974], [Weidner, 1972], треугольник, включающий 41,χ,β,γ Андромеды [Koch 1989], часть Андромеды [Mesop. Astrol. 207, App. C], α, β Треугольника + γ Андромеды.
.
3.2 Anunutu(m) - созвездие, соответствующее восточной рыбе в Рыбах. Варианты отождествлений: северо-восточная часть Рыб + срелняя часть Андромеды [Waerden 1952, 1974], восточная рыба в созвездии Рыб до ν Андромеды, τυφ χψ64 Рыб + γ Пегаса [Koch 1989].
.
3.3 MUSH - "Змея" - созвездие в пределах современной Гидры. Варианты отождествления: Гидра + β Рака [Waerden 1949, 1974], Гидра [Weidner 1957], голова Гидры - δ Гидры, αβγδ Чаши - конец хвоста [Pingree 1992, Koch 1995], в работе Вандер Вандена [1] дана идентификация δ Рака. Заметим, что даже последний вариант отождествления не позволяет отнести рассматриваемый астеризм к звездам Энлилия (северным звездам).
.
3.4 SHUL.PA.E - "с блеском появляющийся юноша" - планета Юпитер. Начиная со старовавилонско периода отождествляется с Мардуком в его астральном значении Юпитера. Астрономический смысл, зафиксированный в новоассирийских текстах - Юпитер во время гелиактического восхода [ARAK, 147:7; BPO 3 230; K 3125:5]. В работе Вандер Вандена [1] дана идентификация SHUL.PA.E = Юпитер. Таким образом, Юпитер уже дважды включен в астролябию, причем новое его место положения весьма существенно отличается от предыдущего.
.
3.5 MAR.GI.DA - "повозка" - созвездие в Большой Медведице. Варианты отождествления: Большая Медведица [Waerden, 1949, 1974], [Weidner 1957], αβγδεζη Большой Медведицы [Koch 1989].
.
3.6 SHU.PA - "Великолепный, блестящий" - согласно интерпретациям созвездие в Волопасе c Арктуром как основной звездой астеризма.
.
3.7 EN.TE.NA.MASH.LUM - ?. В работе Г.Е. Куртика [2] вариантов интерпретации этого созвездия нет. В книге Вандер Вандена указано весьма странное отождествление со звездой (или окрестностью звезды) γ Центавра, которое должно быть отнесено к области Эа.
.
3.8 LUGAL - "Царь", α Льва (Регул). Отождествления даны [Waerden 1949, 1974], [Koch, 1989]. Точно такое же отождествление у Вандер Вандена [1991].
.
3.9 UZA = mulUZ3 - "Коза". Отождествления: Лира, также отождествляемая с mulGASHAN.TIN и mul dgula [G.145,I Ergebins], Лира [Waerden, 1949, 1973], Лира с некоторыми внешними звездами [Weidner 1957-59], Лира + звезды из Геркулеса [Koch 1989].
.
3.10 Amushen - "Орел" - созвездие в пределах современного созвездия Орла. У Вандер Вандена почему-то приведена идентификация именно со звездой ζ Орла.
.
3.11 DA.MU - "свинья". Вариантов идентификации нет, хотя созвездие упомянуто во многих астрономических текстах: Astrolabe.P, Astrolabe.B, BM34713 [LBAT 1499:12], BM82923, звезды Ану и Энлиля (список 12 звезд Энлиля №11), MUL.APIN (список звезд Энлиля) и т.д.
.
3.12 KA.A - "лиса" - созвездие в Большой Медведице? Отождествления: g Большой Медведицы [G.205, Weidner 1957-59, 1959-60], 80-86 Большой Медведицы (?) [BPO 2, p.7, 12; MA 137; ASM 272], часть Большой Медведицы [Mesop.Astrol. 207, App.C]. В Большом списке звезд отождествляется с одним из имен Марса: mulKA.A=dmin(=dsal-bat-a-nu) "Лиса" = Марс.
.
Таким образом, созвездия идентифицируются очень неоднозначно даже в том случае, если рассматривать только астрономические вавилонские тексты. Подставим расшифрованные названия созвездий в исходную таблицу. В тех случаях, когда вариантов отождествления несколько либо выберем наиболее подходящий, либо представим "как есть". Варианты отождествления, в которых в качестве центра астеризма предлагается одна из нескольких рядом расположенных звезд, будем считать одним вариантом.
http://sa.uploads.ru/ahTzB.png
Вавилонские астрономические тексты. Проверка на прочность.
.

1. Планеты в "Астролябии". Первое, что бросается в глаза после расшифровки содержимого "Астролябий" это присутствие в ней планет. Напомним, что современные интерпретаторы древневавилонских текстов Астролябий утверждают, что гелиактические заходы звезд жестко привязаны к вавилонским месяцам. Эта точка зрения имела бы право на существование, если бы список Астролябий включал в себя только части созвездий или отдельные звезды. Времена гелиактических восходов/заходов звезд достаточно медленно изменяются под действием прецессии, поэтому составленная в некий год "T" "Астролябия" будет корректно отображать астрономическую обстановку в течение нескольких сотен лет. Однако это не распространяется на планеты, поскольку они обладают быстрым собственным движением и в течение года успевают побывать в нескольких (точнее до нескольких) зодиакальных созвездиях. Поэтому, наличие планет в "Астролябии" автоматически подрывает гипотезу о наличии в "Астролябиях" информации о гелиактических восходах светил.
В данном случае, в "Астролябии" присутствуют планеты Марс (9.1), Венера (2.1) и Юпитер (2.12) и (3.4), который в "Астролябии" представлен дважды. Заметим, что гелиактические восходы планет и принадлежность к заданной области неба (Эа/Ану/Энлиль) успеют поменяться в течение года. Юпитер присутствует в "Астролябии" сразу в двух местах, которые разделены несколькими созвездиями. Очевидно, что такое расстояние эта планета не сможет преодолеть даже за год.
Вообще, отождествление (2.12) Marduk=Юпитер весьма спорно и сомнительно. Для того, чтобы разобраться каким образом оно было получено, обратимся к работе Вандер Вандена [1]:
.
Красная звезда, которая, когда исчезают ночные звезды делит небеса пополам и стоит там, откуда приходит южный ветер. Эта звезда есть бог Nibiru=Marduk.
и
Когда звезды Энлиля исчезли, великая тусклая звезда, которая делит небеса пополам и стоит, есть muldMarduk-nibiru, mulSAG, MESAR; оно (божество) меняет свое положение и блуждает по небесам.
.
Вандер Ванден приводит цитату Шаумбергера: "Утром, когда звезды северной части неба исчезают, великий Юпитер неподвижно стоит в середине неба (т.е. в меридиане) и еще слабо виден". Откуда следует осторожное заключение: "можно поэтому сделать вывод, что для наших текстов справедливо отождествление muldMarduk-nibiru". Осторожность вывода состоит в деликатной фразе "для наших текстов". По-видимому, в другом тексте автор вполне допускает возможность иного отождествления. Однако, к предлагаемому отождествлению есть ряд вопросов.
Во-первых, описание Юпитера данное автором текста как красной звезды выглядит весьма странным - из планет красный цвет имеет только Марс. Кроме того, в тексте "Астролябии" планета находилась в области Ану, а по интерпретации Шаумбергера проходила меридиан, поэтому списать красный цвет на влияние атмосферы не представляется возможным.
Во-вторых, вызывает удивление фраза самого Шаумбергера, который почему-то говорит об исчезновении именно северных звезд при восходе Солнца. Азимут восхода Солнца на широте Месопотамии зависит от времени года и изменяется в пределах от 70 до 110, градусов поэтому Солнце восходит в восточной части горизонта, а не в северной или южной. Поэтому рассуждение Шаумбергера о том, что сначала должны исчезнуть северные звезды, а затем все остальные является неправильным. На самом же деле, на рассвете, звезды в первую очередь начнут исчезать в лучах Солнца сначала в восточной части горизонта, а закончат в западной части горизонта.
Предлагаемая расшифровка двух приведенных выше якобы астрономических текстов в очередной раз показывает как сложности перевода, так и проблемы их интерпретации.
.
2. Упорядоченность по долготе. Поскольку присутствие планет в звездной "Астролябии" ставит под сомнение о том, что данный текст есть Астролябия, исключим эти объекты (позиции 9.1, 2.1, 2.12 и 3.4) из дальнейшего рассмотрения, предположив, что данные названия переведены ошибочно. Учитывая, что созвездие 3.11 не имеет отождествления, получим, что в "Астролябии" не идентифицированы 5 из 36 объектов. Это не столь большой процент, чтобы забраковать предположение об астрономическом происхождении астролябии.
.
Однако, в нашем распоряжении есть достаточно средств для дальнейшей проверки. Поскольку данный текст представляет собой некую схему гелиактических восходов (или заходов) созвездий, эти созвездия должны быть расположены упорядоченно. В частности, должен быть соблюден порядок перечисления созвездий по долготе (или прямому восхождению). Выпишем расшифрованные названия созвездий области Эа:
β Peg -> Плеяды -> γ Ori -> α CMa -> δ CMa -> часть Кормы -> γ Vel -> δ Ser или часть Волка -> (неизвестно) -> β Aqr -> от α Sag до α Phe (??) -> α PsA
.
Созвездия области южных звезд Эа расположены упорядоченно по долготе и гелиактическим восходам, если принимать во внимание созвездие NU.MUSH.DA (1.11), которое как было показано выше, не имеет надежной идентификации. Отсутствие идентификации делает невозможным проверку конфигурации с участием этого созвездия.
.
Со звездами Ану ситуация обстоит значительно хуже:
(неизвестно) -> γ Per -> δ Leo -> α и β Gem -> α Gem -> γ Crv -> α Lib -> Скорпион -> δ Cyg; -> Рак -> ε Peg -> (неизвестно).
.
Начнем проверку со второго созвездия за центр которого возьмем γ Персея (2.2), которая находится над Плеядами (1.2), поэтому в данной точке долготы Эа и Ану являются согласованными. Однако конфигурация со звездой δ Leo (по Вандер Вандену) или созвездия Льва (2.3) по другим вариантам идентификации между Персеем (γ Per) и Близнецами (α и β Gem) выглядит весьма странно. Если данный текст действительно представляет собой астролябию, то созвездие UR.GU.LA (2.3) идентифицировано неправильно.
Следующим очевидным вопросом является двойное присутствие в списке звезд Ану созвезий MASH.TAB.BA (2.4) и MASH.TAB.BA.GAL.GAL (2.5), которые отождествляются с одними и теми же звездами α и β Близнецов.
Созвездия UD.KA.DUH.A (2.9) и alluttu= AL.LUL (2.10), которые соответственно отождествляются с современными созвездиями Лебедь+Цефей+Ящерица и частью Рака не укладываются в последовательность гелиактических восходов. Кроме того, оба созвездия относятся в -2 тысячелетии к области Энлиля, поскольку склонения всех звезд созвездий превышают заявленные +17°. Ожидаемыми вариантами отождествления UD.KA.DUH.A и alluttu были бы созвездия Змееносца, Орла или Дельфина, которые не нарушали бы порядок "Астролябии" относились бы к области Ану. Следовательно, если считать данные тексты Астролябиями, то отождествления созвездий (2.9) и (2.10) следует считать неудовлетворительными.
.
Предлагаемые отождествления звезд Энлиля подрывают гипотезу отношения этого текста к астрономии:
γ And -> β And -> δ Can или Гидра -> (неизвестно) -> UMa -> α Boo -> γ Cen -> α Leo -> α Lyr -> ζ Aql -> (отождествления нет) -> (UMa или Марс)
.
Начнем с того, что переход APIN (3.1) -> Anunitum (3.2) происходит в сторону уменьшения долгот, что нарушает общий порядок перечисления долгот. В следующем переходе Anunitum (3.2) - MUSH (3.3) при отождествлении MUSH со звездами Рака и современной "головой" Гидры имеет протяженность 80÷90 градусов, что соответствует по долготе трем созвездиям при равномерном разбиении неба.
Отождествление созвездия EN.TE.NA.MASH.LUM (3.7) с окрестностью звезды γ Центавра приведенное Вандер Ванденом является крайне неудачным, так как γ Центавра относится к южным звездам, а не к северным и не соответствует должному порядку перечисления звезд Астролябии. Поскольку другие авторы отождествления этого созвездия не приводят, будем считать его не идентифицированным.
Идентификация DA.MU (3.12) с частью созвездия Большой Медведицы является невероятной, если считать правильным отождествление MAR.GID.DA (3.5) с Большой Медведицей, поскольку гелиактические восходы MAR.GID.DA и DA.MU разделяет примерно полгода. Присутствие в "Астролябии" фрагментов одного созвездия (не около полярного) разделенного временем гелиактических восходов на несколько месяцев является невозможным.
В цепочке α Boo -> α Leo -> α Lyr [SHU.PA (3.6), LULGAL (3.8), UZA (3.9)] снова нарушается порядок перечисления созвездий, если LULGAL действительно отождествляется с Регулом или частью созвездия Льва.
Подведем промежуточные итоги.
   1. Созвездия области Эа упорядочены по долготе или порядку следования гелиактических восходов, при исключении позиций Salbatanu (1.9) отождествляемой с Марсом и NU.MUSH.DA (1.11), которое не имеет надежного отождествления.
   2. Созвездия области Ану могут считаться упорядоченными по долготе, если исключить позиции UR.GU.LA (2.3), alluttu (2.10), которые нарушают порядок следования. Созвездие UD.KA.DUH.A (2.9), которое относится к области Энлиля (северных звезд), а не Ану, и одну из позиций MASH.TAB.BA (2.4) или MASH.TAB.BA.GAL.GAL (2.5), которая отождествляется с одними и теми же звездами. Кроме этого, ранее нами была исключена из рассмотрения позиция DIL.BAT (2.1), которая отождествляется с Венерой. Таким образом, если считать данный текст Астролябией, то область Ану имеет 5 заведомо неверных идентификаций.
   3. С созвездиями области Энлиля ситуация катастрофична. Созвездие DA.MU (3.11) не имеет идентификации вообще. Предлагаемые отождествления EN.TE.NA.MASH.LUM (3.7) и KA.A (3.12) автоматически не позволят отнести данный текст к звездной астролябии, поэтому для сохранения исходной гипотезы остается счесть эти варианты идентификации неправильными. Позиция (3.4) SHUL.PA.E отождествляется с планетой, что также противоречит "гипотезе Астролябии", поэтому данное отождествление является неудовлетворительным. В оставшихся фрагментах области северных звезд, которые получаются после удаления четырех созвездий, порядок перечисления гелиактических восходов созвездий не соответствует их положению на небе. Отсюда следует простая альтернатива: либо еще несколько созвездий идентифицированы неправильно, либо данный текст не является Астолябией.
.
3. Склонения созвездий и их положения в "Астролябии".

Рассмотрим вопрос принадлежности созвездий "Астролябии" к областям южных, экваториальных и северных звезд или звездам Эа, Ану и Энлиля. Принадлежность созвездия к какой-то из трех перечисленных областей определяется склонениями отдельных звезд созвездия, которые изменяются из-за прецессии и зависят от даты наблюдения. Выпишем склонения созвездий "Астролябии" на 1100 год до нашей эры, поскольку эта дата является предполагаемым временем составления "Астролябии". В результате получим следующую таблицу. Курсивом обозначены созвездия, отождествления которых ненадежны, либо противоречит "гипотезе Астролябии".
http://sf.uploads.ru/TVOlL.png
Наиболее уверенно отождествляемыми созвездиями являются созвездия, расположенные в области Эа, поэтому рассмотрим в первую очередь именно их. Первые три созвездия, Iku (1.1), MUL.MUL (1.2) и SIPA.ZI.AN.NA (1.3) отождествляемые соответственно с "большим квадратом" Пегаса, Плеядами и астеризмом с центром звезды около γ Ориона принадлежат к области Ану на предполагаемую дату составления "Астролябии". Остальные южные созвездия относятся к области Эа.
Рассмотрим вопрос возможности составления списка звезд Эа в более раннюю эпоху. Можно ли найти некую дату Т такую, чтобы все созвездия относимые к области Эа имели склонение δ<-17°? Простая проверка показывает, что такой эпохи не существует. Южные звезды Iku (γ и α Пегаса) имеют склонение δ~-10° даже в то время, когда точка зимнего солнцестояния расположена в созвездии Рыб. Поэтому, все созвездие Iku будет относиться к области Ану. Для того, чтобы Плеяды и γ Ориона из области Ану перешли в Эа необходимо выбрать Т~-6500, когда склонения Плеяд и γ Ориона соответственно составят δ=-17° и δ=-31°. Однако, изменятся склонения и других созвездий, например, звезды α, β, γ и ε Водолея будут находиться около небесного экватора, по этому созвездие GU.LA (1.11) должно быть отнесено в данную эпоху к области Ану. Сюда же, в область Ану попадет UR.IDUM (1.8), которое идентифицируется с современным созвездием Волка. В заключении заметим, что сама эпоха предполагаемого наблюдения Т~-6500 является фантастичной.
Аналогичные противоречия получаются при рассмотрении области экваториальных и северных звезд, а это позволяет обобщить, что разбиение созвездий "Астролябии" по зонам Эа, Ану и Энлиля не соответствует реальному положению созвездий на небе.
.
Заключение
.

В результате идентификации отдельных звезд и созвездий укзанных в Астролябиях на основании расшифровки других вавилонских текстов было установлено, что полученная в результате подстановки карта (схема) звездного неба "Астролябии" не соответствует реальному расположению созвездий на небе и порядку следования гелиактических восходов. Из этого вывода следует ряд альтернатив.
1) Вавилонские таблички, по традиции именуемые "Астролябиями", на самом деле не имеют отношения к астрономии и реальным наблюдениям звездного неба, а являются какими-то ритуальными, религиозными или астрологическими текстами с непонятным предназначением.
2) Существует возможность, что "Астролябии" действительно являются результатом каких-то осмысленных астрономических наблюдений. Однако, основная часть вавилонских текстов расшифровывается настолько ненадежно и многосмысленно, что невозможно установить единую и однозначную для всех текстов идентификацию созвездий, звезд и планет. В результате, многочисленные ошибки в отождествлениях созвездий приводят к несоответствию конфигураций созвездий в "Астролябиях" реальному звездному небу. Вопрос проблематики переводов вавилонских текстов и очень вольной интерпретации их содержания некоторыми авторами был затронут нами в работе [4].
3) Существует возможность суперпозиции альтернатив №1 и №2. Это значит, "Астролябии" не являются астрономическими текстами, а те вавилонксие тексты, которые могут быть отнесены по каким-то признакам к астрономическим, расшифровываются очень не надежно.
Таким образом, даже если предположить, что тексты именуемые "Астролябиями" были получены в результате астрономических наблюдений, то на основании имеющейся на сегодняшний день информации это нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть. Отсюда следует невозможность проведения астрономической датировки возраста "Астролябий" на основании информации, заключенной в этих документах. Следовательно, предлагаемые исследователями вероятные даты составления "Астролябий" -2÷-1 тысячелетие до нашей эры постулированы какими-то иными соображениями.
.
Литература
.
1. Вандер Ванден   Пробуждающая наука древности. // Москва, Физматлит, 1991, 382с.
2. Г.Е. Куртик   Звездное небо древней Месопотамии. // СпБ, Алетейя, 2007, 742с.

3. Г.Е. Куртик   Созвездия древней Месопотамии (II - I тыс. до н.э.). // Историко-астрономические исследования, т.25, 2000, стр. 128-134.
4. К вопросу о датировке древневавилонских табличек LBAT 1456, 1452, 1413.

39

Датировка каталога Улугбека методом Дамбиса-Ефремова

М. Маркабов

В работе А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова "Датировка звездного каталога Птолемея по собственным движениям: тысячелетняя проблема решена" [1] проведена попытка датировки звездного каталога "Альмагест" разработанным авторами "коллективным методом". В результате расчетов, авторами была получена дата составления каталога "Альмагест" Tλβ=-89 год при погрешности в 122 года. Этот результат позволил А.К. Дамбису и Ю.Н. Ефремову сделать заключение, что звездный каталог "Альмагест" был составлен во времена Гиппарха и исключить авторство Птолемея с вероятностью 94%. В этом тезисе и состояло "решение тысячелетней проблемы", о котором было заявлено в заглавии статьи.
Заявление о возможности определения принадлежности авторства каталога оказалось столь интересным, что работа А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова была перепроверена Д. Дьюком [2]. Деннис Дьюк перепроверил датировку каталога "Альмагест" методом Дамбиса-Ефремова и пришел к выводу, что из-за некорректного учета ошибок, реальная погрешность датировки каталога значительно выше. Более высокое значение погрешности метода делает невозможным уверенно приписать авторство каталога Гиппарху или Птолемею, поэтому заявление А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова об авторстве Гиппарха является несостоятельным.
Однако, вопрос о результатах датировки каталога "Альмагест" "коллективным методом" в исполнении А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова нельзя считать полностью закрытым по двум причинам. Во-первых, предложенный авторами "коллективный метод" датировки звездных каталогов является новым и не апробирован на других звездных каталогах авторство и датировки которых не вызывают сомнения. Во-вторых, при построении регрессии, авторы почему-то полагают, что ошибки в окрестностях всех звезд одинаковы, что заведомо ошибочно. В связи с этим возникает сомнение, что предложенный А.К. Дамбисом и Ю.Н. Ефремовым "коллективный метод" в принципе способен обеспечивать адекватный результат датировки.
Для решения этого принципиального вопроса, мы провели апробацию "коллективного метода" на звездном каталоге Улугбека [3], который датируется 841 годом Хиджры, что соответствует 1437 году нашей эры. Среди других средневековых каталогов, каталог Улугбека был выбран по той причине, что он имеет одинаковый состав быстрых звезд и похожее значение случайной ошибки измерения.
.
Методика датировки звездных каталогов Дамбиса-Ефремова
.

Кратко опишем методику, предложенную А.К. Дамбисом и Ю.Н. Ефремовым в работе [1]. Предположим, звездный каталог был составлен в некий год Т. Используя современный высокоточный звездный каталог, формулы прецессии и учитывая собственные движения звезд, вычислим истинные эклиптические координаты λ и δ всех звезд исследуемого каталога на некий год Т. Для каждой звезды каталога определим невязки координат Δλ и Δβ как разницу значения величины, взятой из датируемого каталога и расчетной величиной на дату Т:
Δλ = λcat cosβcat - λcalc ; Δβ = βcat - βcalc
.
Вокруг каждой звезды с большим собственным движением (обозначаем символом *), выделим группу из нескольких ближайших звезд сравнения Nnei и определим систематическую ошибку этой окрестности в долготе и в широте из значений невязок звезд сравнения. Систематическую ошибку авторы определяют не усреднением, а по медиане, что позволяет исключать выбросы.
Δλ* cos β* - < Δλnei cos βnei> = (1/60)(μλ* - < μλnei>) Tcat + Δλ'*acos β      (1)
Δβ* - <Δβnei> = (1/60)(μβ* - < μβnei>) Tcat + Δβ '*a      (2)
.
где μλ и μβ - проекции собственного движения по долготе и широте в секундах дуги в год; коэффициент 1/60 преобразует собственное движение из секунд в год к минутам в год; Tcat - возраст каталога, отсчитываемый от предполагаемой даты составления Т; Δλ'*a и Δβ'*a - случайные ошибки измерения, которые неизвестны. Общая идея метода продемонстрирована авторами на рис. 1.
http://sf.uploads.ru/l38f9.gif
Рис. 1.   Разность координат, приведенных в "Альмагесте" и вычисленных на эпоху первого года до н.э. (минус средняя такая разность для шести ближайших медленных звезд), в зависимости от соответствующей компоненты собственного движения для 50 самых быстрых звезд "Альмагеста".
.
По оси абцисс откладывается компонента собственного движения быстрой звезды μλ, β* за вычетом средней скорости окрестности <μλ, βnei>, по оси ординат откладывается разность невязок быстрой звезды и усредненной невязки окрестности Δλ или Δβ для данной компоненты скорости. Из дальнейшего рассмотрения исключаются точки у которых значение Δλ или Δβ превышает утроенную среднеквадратичную ошибку. Далее, через оставшееся множество точек методом наименьших квадратов проводится прямая типа y=kx откуда определяется тангенс наклона k. Отсюда, дата составления каталога определится как Tcat = T + 60• k, а погрешность датировки определится через погрешность тангенса угла наклона как ΔT = 60•Δk. Решая отдельно систему уравнений для долгот (1) и широт (2) авторы получают две датировки Tλ и Tβ вместе с ошибками σTλ и σTβ, а так же средними случайными ошибками Δλ'*a и Δβ '*a. Решая совместно систему уравнений (1) и (2) с весами, обратно пропорциональными σλ'*a и σβ'*a авторы получают уточненную датировку Tλβ.
.
Весьма существенным в методике датировки Дамбиса-Ефремова является выбор числа звезд сравнения окрестности. Авторы решают этот вопрос следующим образом:
Мы применили описанный в предыдущей главе метод ко всему каталогу "Альмагест" или точнее, к 1020 его звездам, исключив предварительно четыре повторных записи и четыре незвездных объекта. Далее мы получили датировки каталога, используя все возможные комбинации параметров Nnei = 2,...21 и Nfast = 11,...100 (т.е., используя от 11 до 100 самых быстрых звезд от 2 до 21 ближайших опорных звезд для каждой быстрой звезды). При этом опорные звезды отбирались по их близости к быстрой звезде согласно координатам "Альмагеста", чтобы этот выбор не зависел от начальной эпохи (в нашем случае - первый год до н.э.). Для начала надо выбрать оптимальное число опорных звезд Nnei для каждой быстрой звезды. Это, очевидно, такое число опорных звезд, которое позволяет спрогнозировать систематическую ошибку координатной разности с наибольшей точностью. Эффективность такого прогноза измеряется среднеквадратичной ошибкой соответствующей координаты, определяемой путем решения систем уравнений (9) и (10) [в нашей нумерации (1) и (2) - Авт.] методом наименьших квадратов: σλ' = σ(Δλ • cos β • - <Δλnei cos β r>) и σβ= σ (Δβ * - <Δβnei>).
.
На рис.2 и рис.3 показан алгоритм выбора оптимального числа звезд окрестности Nnei и количества быстрых звезд Nfast.
http://sf.uploads.ru/NsYDQ.gif
Рис. 2.   Местные среднеквадратичные случайные ошибки σλ и σβ эклиптических координат Nfast = 100 самых быстрых звезд "Альмагеста" в зависимости от числа используемых соседних опорных звезд Nnei. Видно, что ошибки обеих координат перестают уменьшаться при Nnei>6.
http://sa.uploads.ru/23s4U.gif
Рис. 3.   Среднеквадратичная ошибка sTλβ, совместной датировки по широтам и долготам в зависимости от числа Nfast используемых самых быстрых звезд "Альмагеста". Для каждой быстрой звезды использовалось по Nnei=6 медленных опорных звезд. Видно, что ошибка датировки остается практически постоянной после того, как число быстрых звезд превысит 40.
.
Таким образом, при определении датировки каталога авторы использовали 40 быстрых звезд, а окрестность сравнения относительно которой проводилась оценка положения быстрой звезды состояла из 6 звезд. В результате были получены следующие датировки Tλ= -110 ±230; Tβ = -80 ±150; Tλβ= -90 ±120, а среднеквадратичные ошибки эклиптических координат составила σλ = 18' и σβ = 13'.

40

Замечания к методике Дамбиса-Ефремова

Несмотря на кажущуюся проработанность способа датировки Дамбиса-Ефремова авторы делают ряд существенных упрощений и неоговоренных допущений, которые делают работу методологически не состоятельной. Сформулируем основные замечания.
.
Замечание 1. Серьезным недостатком методики является удаление информации о случайных ошибках измерения в окрестности быстрой звезды расчета датировок Tλ и Tβ. В самом деле, в уравнениях для долготы и широты:
Δλ* cos β* - <Δλnei cos βnei> = (1/60)(μλ* - <μλnei>) Tcat + Δλ'*acos β
.
Δβ* - <Δβnei> = (1/60)(μβ* - < μβnei>) Tcat + Δβ '*a
последние члены, имеющие смысл случайных ошибок измерения (выделенны красным) просто приравниваются к нулю. То есть, высота точки по оси абцисс полностью приравнивается первому правому члену уравнения, которое описывает собственное движение звезды. При определении наклона регрессии, используется информация только о разности проекции скорости быстрой звезды и окрестности (ось Х), и разности скорости быстрой звезды и средней скорости окрестности (ось Y). Случайные ошибки измерения в эти величины не входит. Здесь А.К. Дамбис и Ю.Н. Ефремов делают сразу два допущения, они полагают что ошибка измерения во всех окрестностях одинакова и равна нулю. В принципе, ход авторов понятен, поскольку одно уравнение с двумя неизвестными может не иметь однозначного решения. Однако, значение величины случайной ошибки измерения значительно отличается в разных окрестностях, что очень просто устанавливается по ошибкам звезд окрестности (к этому вопросу мы вернемся ниже). Поэтому сами величины Tλ и Tβ определены неправильно и с заниженными значениями погрешности. Авторы как бы вспоминают о членах уравнений Δλ'*acos β и Δβ '*a только после определения независимых датировок по проекциям Tλ, Tβ и используют их при вычислении смешанной датировки Tλβ.
Эффективность работы предложенных авторами поправок можно очень просто проверить. Проведя регрессию сразу по всем точкам (и долготным, и широтным) мы вычислили датировку Tλβ без определения промежуточных датировок по проекциям Tλ, Tβ не используя никакие веса, рис. 4. Кроме того, мы не вычитали из проекции собственной скорости звезды усредненную проекцию скорости окрестности, поскольку для подавляющего большинства быстрых звезд такая поправка ничтожна.
http://sa.uploads.ru/SeafV.gif
Рис. 4.   Вычисление датировки смешанной Tλβ без расчета частных датировок Tλ и Tβ
.

В результате вычисления был получен коэффициент регрессии k=-1.41 ± 2.07, что в пересчете дает календарную дату -85 год ±124 года. что почти не отличается от результата А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова -89 год ±122 года. Это означает, что предложенная авторами методика расчета смешанной датировки Tλβ, в которой по замыслу авторов должна учитывать индивидуальную ошибку в координатах звезды, дает такой же результат, когда смешанная датировка по широтам и долготам вычисляется напрямую без поправок. Следовательно, данная методика не эффективна.
.
Замечание 2. Методика выбора числа звезд окрестности предложенная авторами при первом же рассмотрении не работоспособна и не в состоянии выделить оптимальное число звезд сравнения. Действительно, на рис.2 при Nref=6 наблюдается минимум в локальной погрешности долготы и широты, однако, оба эти минимума статистически неразличимы, рис. 4.
http://se.uploads.ru/rk4y2.gif
Рис. 5.   Локальные среднеквадратичные случайные ошибки σλ и σβ эклиптических координат Nfast = 100 самых быстрых звезд "Альмагеста" в зависимости от числа используемых соседних опорных звезд Nnei.
.
Из рисунка видно, что значение локальной погрешности в долготе σλ(Nref=6) составляет около 18.5'. Но вместе с этим, локальная погрешность существенно не изменяется при Nref от 4 до 21 звезд, когда σλ составляет около 19' и отклоняется от этой величины менее чем на 1' при разных значениях Nref. Поскольку само значение σλ определено с точностью не лучше чем 5÷10% от значения величины, локальный минимум при Nref=6 выделить невозможно. Кроме того, можно выделить еще два локальных минимума при Nref=4 и 13, причем последний минимум это самый глубокий минимум из этой тройки. С другой стороны, с потерей точности в 2' можно использовать даже три звезды сравнения.
Та же самая ситуация наблюдается с зависимостью локальной ошибки в широте σβ от Nref. При этих же значениях Nref величина локальной ошибки σλ составит около 16' и изменяется на всем интервале менее чем на 1'. Однако, значение σβ так же определено с погрешностью около 1', поэтому, достоверно вычислить оптимальное число Nref на основании представленной зависимости невозможно.
.
Таким образом, на основании представленной методики выбора Nref невозможно статистически определить оптимальное число звезд сравнения. Возможная причина этого состоит в том, что окрестности звезд сравнения очень разные и следовало бы искать не универсальное значение Nref, которое применяется абсолютно ко всем окрестностям быстрых звезд, а предложить прозрачно работающий алгоритм, который автоматически определял бы Nref для каждой окрестности.

41

Замечание 3. Вернемся к вопросу об ошибках в окрестностях быстрых звезд. Для этого, рассмотрим как изменяется ошибка в окрестности быстрой звезды в зависимости от числа Nref, рис.6.
http://sd.uploads.ru/t/5KtGA.gif
http://sd.uploads.ru/t/sv3J5.gif
http://se.uploads.ru/t/wPoOF.gif
http://sf.uploads.ru/t/nB8kh.gif
Рис. 6.   Функции невязок координат в окрестностях ο2 Eri, α Boo, τ Cet и α CMa.
.

Из представленных рисунков видно, что усредненные невязки звезд сравнений различным образом ведут себя в окрестности Nref=6. Например, невязки определенные по медиане устойчивы по долготе у Кейда (ο2 Eri), Арктура (α Boo), τ Cet и по широте у Сириуса (α CMa). Поэтому, для таких окрестностей вполне возможно использование единого значения Nref от 3 до 10. И наоборот, широтные невязки медленных звезд окрестностей Кейда, τ Cet и долготная невязка окрестности Сириуса неустойчивы значительно изменяются в зависимости от Nref. Например, ошибка окрестности Кейда при Nref=4 и Nref=8 изменяется на 16', ошибка окрестности τ Cet при переходе от Nref=6 к Nref=10 изменится на 16', а ошибка окрестности Сириуса изменяется на 12' при переходе от Nref=4 к Nref=6. Заметим, что неустойчивость в рассмотренных окрестностях наступает при разных значениях Nref, поэтому корректно определить для таких окрестностей единое число звезд сравнения нельзя.
.
Вернемся к вопросу выбора оптимального числа быстрых звезд Nfast и звезд сравнения Nref рис.2, рис.3. Из последнего рисунка авторы делают вывод, что погрешность датировки перестает существенно изменяться при Nfast=40, поэтому и используют это число в дальнейших расчетах. Теперь, после разбора невязок звезд сравнения Кейда, Арктура, τ Cet и Сириуса становится совершенно понятно почему функции локальной погрешности от Nref практически не зависят от числа звезд сравнения на значительном интервале Nref. Часть окрестностей устойчива от Nref (незначительно изменяется при изменении числа звезд сравнения), поэтому в них можно брать различное Nref. К этим окрестностям подмешиваются неустойчивые окрестности, в которых локальная ошибка может изменяться на десятки минут при небольшом изменении Nref. Но если неустойчивых окрестностей много, их вклад в общую локальную ошибку усредняется, поэтому функции локальных ошибок на рис. 2 не имеют ярко выраженных минимумов. Если бы авторы вычислили функции локальных ошибок от Nref для большего числа быстрых звезд, например, Nfast=60 или 80, функции локальных ошибок еще меньше зависели бы от Nref. И наоборот, при меньшем числе быстрых Nfast звезд зависимости локальных ошибок от Nref были бы выражены сильнее, правда значение Nref может оказаться другим и неединственным.
.
В завершении, выскажем к рис. 3 еще одно небольшое, но существенное замечание. При изменении значения Nfast от 10 до 11 происходит резкое (в несколько раз) уменьшение погрешности датировки. Это не понятный результат, поскольку значения функций локальных ошибок при этом изменяются слабо, а вклад от одной быстрой звезды (в данном случае η Cas) незначителен.

42

Замечание 4. Частное замечание. Применение единого значения Nref в разряженных окрестностях или небольших созвездиях в ряде случаев заведомо выводит за пределы области одинаковых систематических ошибок.
Например, звезда δ Треугольника имеет высокую скорость по долготе (+0.93 "/год) и широте (-0.63 "/год) и представлена сразу двумя значимыми точками. Однако, созвездие Треугольника в каталоге "Альмагест" содержит всего четыре звезды, одна из которых быстрая, поэтому при Nref=6 оставшиеся три звезды сравнения приходится брать из соседних созвездий, которые имеют совсем другую систематику. Вычислим невязки координат медленных звезд окрестности δ Треугольника на -1 год н.э.
http://se.uploads.ru/vwPDO.png
В данном случае, в окрестность звезд сравнения берутся три звезды из трех разных созвездий, которые имеют разные групповые ошибки. Если в широте ошибки звезд 219, 349 и 377 примерно соответствуют ошибкам звезд контура созвездия Треугольника, то долготные ошибки добавленных звезд имеют совсем другую систематику, что неизбежно сказывается на датировке. В самом деле, если определить окрестность по трем ближайшим звездам, то ошибка окрестности в долготе составит -36' по медиане и -33' по среднему. В окрестности составленной из 6 ближайших звезд, долготные ошибки окажутся равными -6' по медиане и -12' по среднему, то есть изменятся относительно предыдущего результата на 20'÷30'. Это качнет датировку на полторы тысячи лет.
Проведем еще один эксперимент, заменим последнюю звезду окрестности 377(=39 Ari) следующей по близости звездой 378 (=35 Ari), которая удалена от δ Треугольника примерно на 0.5° дальше, чем 377. Звезда 35 Овна имеет невязки в долготе и широте соответственно (+19';-2'), что еще хуже соответствует ошибкам звезд Треугольника и приведет к еще большей ошибке.
Таким образом, когда быстрая звезда находится в разряженной окрестности и окрестность доукомплектовывается ближайшими звездами соседних созвездий, ошибка окрестности может изменяться самым непредсказуемым образом.
.
Ближайшая окрестность звезды ξ Большой Медведицы (32 по Байли) со скоростью по широте -0.71 "/год состоит всего из одной звезды ν (31). Следующей по удалению звездой к 32 является звезда 490, которая относится к информате созвездия Льва, а вся окрестность сравнения при Nref=6 будет состоять из звезд (ν UMa), 490 (54 Leo), 481 (δ Leo), 489 (41 LMi), 30 (ψ UMa) и 495 (15 Com) и иметь по широте следующие ошибки.
http://sf.uploads.ru/LguGn.png
Из представленной таблицы следует, что в окрестность сравнения ξ Большой Медведицы набраны звезды с совершенно разными ошибками. Звезды 481, 489 и 490 имеют свою систематическую ошибку, которая характерна для созвездия Льва. Звезда 495 так же относится в "Альмагесте" ко Льву, но имеет свою ошибку, отличную от ошибки всех остальных звезд окрестности. Замена этой звезды чуть более удаленной 480 (60 Leo) ухудшает ситуацию еще сильнее - в этом случае движение ξ Большой Медведицы оценивается по звездам созвездия Льва 480 и 489. Было бы разумным предположить, что координаты ξ UMa измерялись вместе со звездами Большой Медведицы, а не Льва, поэтому систематическая ошибка составленной таким методом окрестности не имеет никакого отношения к этой звезде.
.
Замечание 5. О распределении ошибок в окрестностях. Авторы вычислили, что оптимальное значение Nref для звездного каталога "Альмагест" равно 6, откуда по медиане были вычислены групповые ошибки окрестности в долготе <Δλnei и в широте <Δβnei>. Преимущество использования метода расчета ошибке по медиане состоит в том, что в отличии расчета ошибки по среднему, этот метод позволяет эффективно устранять выбросы. Однако, использование медианы дает корректный результат только в том случае, когда ошибки в окрестности распределены по закону Гаусса. Авторы не изучают вопрос распределения ошибок в окрестностях, по крайней мере, если какое-то исследование в работе [1] и проводилось, то оно никак не отражено. Ошибки в окрестности быстрой звезды не обязательно должны подчиняться распределению Гаусса, но даже в идеальном случае, при небольшом числе (Nref=6) проб (опорных звезд или звезд сравнения) распределение ошибок будет заведомо отличаться нормального распределения. В том случае, когда в окрестности присутствуют выбросы (которые можно представить как ступеньку в распределении), Nref уменьшится и форма распределения еще сильнее будет отличаться от нормального распределения. В случае малого числа испытаний, более точно форму распределения описывает распределение Стъюдента, однако в этом случае будет получена менее точная оценка случайной ошибки измерения.
Таким образом, заменяя реальные распределения ошибок на нормальные, авторы вносят трудно оцениваемую ошибку, которая сказывается на центре датировки, так и на погрешности датировки.
.
Замечание 6. Во всех предыдущих рассуждениях ставилась задача выделения окрестности быстрой звезды, которая имеет одинаковую с быстрой звездой групповую ошибку. При этом предполагалось, что разброс индивидуальных невязок в группе звезд сравнения целиком определяется случайной ошибкой измерения. Однако, это предположение справедливо далеко не всегда, поскольку в протяженных окрестностях к случайным ошибкам измерения добавляются систематические ошибки. Например, окрестность Сириуса является компактной и нужные 6 звезд сравнения набираются на радиусе около 5° от звезды. В данном примере, даже если звезды сравнения находятся диаметрально противоположно, систематическая ошибка будет крайне мала. С другой стороны, в окрестности звезды τ Cet, 6 звезд сравнения набираются при радиусе окрестности около 11°, при этом, угловое расстояние между крайними звездами окрестности σ и η составляет 21°, а их удаленность от самой τ Cet превышает 10°. Во-первых, в этом случае, нет оснований считать, что все эти звезды измерены при настройке астролябии по одной опорной звезде (в противном случае групповые ошибки могут априорно отличаться поскольку разные опорные звезды могут иметь собственные ошибки в координатах, которые наследуются всеми промеренными окрестностями) и, что координаты этих трех звезд были измерены за один сеансе настройки по опорной звезде (поскольку сама процедура настройки прибора на опорную звезду происходит с какой-то ошибкой). Следовательно, эти звезды могут иметь совершенно разные ошибки и объединять их в одну окрестность не правомерно.
Во-вторых, дополнительную ошибку в протяженную окрестность вносит систематическая ошибка. Например, авторы [4]÷[6] оценивают разницу наклона плоскости эклиптики "Альмагеста" от расчетной от γ=18' до 21'. Это означает, что крайние звезды окрестности радиусом 10° будут иметь разную систематику до γ•sin20°=7'. В принципе, это не очень большая величина по сравнению со случайной ошибкой измерения ~20', тем более, когда групповая ошибка окрестности считается по широте. Но тем не менее, эта ошибка не учитывается и не оказывает по мнению авторов влияния ни на саму датировку, ни на ошибку к ней.
Если же быстрая звезда движется по долготе, и групповую ошибку окрестности нужно так же искать по долготе, то можно игнорирование систематики может привести к огромным ошибкам. В качестве примера, можно привести звезды 57 (Байли=σ Dra) и 61(χ Dra), которые расположены на высоких широтах. Окрестность σ Dra при Nref=6 состоит из 55(ε Dra), 58(υ Dra), 59(τ Dra), 54(δ Dra), 56(ρ Dra) и 53(π Dra), a радиус окрестности составляет около 5°. Однако, часть звезд этой окресности удалена друг от друга по долготе на десятки градусов.
http://se.uploads.ru/0Tmxw.png
Учитывая, что в долготах звездного каталога "Альмагест" присутствует примерно такая же сиcтематическая ошибка, как и в широтах [5], наличие систематики обеспечит ошибку на разных звездах до 15'÷20'. Поэтому, предположение о том, что в данном случае звезды набранной окрестности имеют единую групповую ошибку является заведомо неправильным. Точно такая же ситуация происходит в окрестности быстрой звезды χ Дракона, которая так же расположена на высокой широте, а движется по долготе. Тем не менее, авторы не делают поправки на систематику ни для одной окрестности.
.
Заключение.
.

Сформулированные замечания разнообразны по своему характеру и касаются как самых общих методических вопросов связанных с определением оптимального числа звезд сравнения и учета систематических ошибок, так и частных замечаний, которые ставят под сомнение правильность вычисления датировок по отдельным звездам. По отдельным звездам датировка была омоложена, по другим удревнена, методика выбора числа звезд сравнения оказалась не работоспособной, систематические ошибки в окрестностях не учтывались в принципе, а единственная попытка учета случайной ошибки на этапе вычисления смешанной датировки Tλβ оказалась неудачной. Сформулированные недочеты методики датировки предложенной А.К. Дамбисом и Ю.Н. Ефремовым позволяют утверждать, что погрешность используемого ими метода значительно больше заявленной авторами точности и не способна отличить эпоху Гиппарха от эпохи Птолемея. Это заключение находится в соответствии с выводом работы Д.Дъюка [2], который повторил методику авторов при датировке звездного каталога "Альмагест".
Наш предварительный вывод состоит в следующем. Коллективный метод А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова имеет погрешность датировки до нескольких раз выше заявленной, при этом центр датировки может вычисляется со значительными отклонениями от реальной даты составления каталога. Для подтверждения этого тезиса применим "коллективный метод" для датировки каталога Улугбека, который имеет примерно такую же точность измерения координат и состав быстрых звезд.

43

Исследование ошибок в каталоге Улугбека

Для расчета звездного неба в прошлое, воспользуемся современными данными о координатах и проекциях скоростей звезд [7] и алгоритм расчета координат звезд изложенный в [8],[9], который учитывает прецессию и собственное движение звезды.
Определим расчетные эклиптические координаты звезд, которые содержатся в каталоге Улугбека на 1437 год и сравнив их с координатами звезд каталога, определим невязки в долготе и в широте для каждой звезды. Исключим из дальнейшего рассмотрения все звезды у которых абсолютные значения невязок превышают 120'. Кроме того, автоматически исключим из дальнейшего рассмотрения 27 южных звезд, которые согласно свидетельству Улугбека были заимствованы им из работы ас-Суфи.
Для определения систематических ошибок построим зависимости распределений долготных и широтных невязок от долготы и апроксимируем полученное распределение ошибок функцией типа ΔSλ;b = γλ;b•sin(L-φλ;b) откуда определим искомые значения γλ;b, φλ;b и погрешности к этим величинам. На рис. 7÷10 представлены аппроксимации долготных и широтных невязок вычисленные по множеству зодиакальных звезд и всех звезд каталога.
http://sf.uploads.ru/Yjw7d.gif
Рис. 7.   Систематическая ошибка в долготе определенная по множеству зодиакальных звезд.
http://sd.uploads.ru/Z9daw.gif
Рис. 8.   Систематическая ошибка в долготе определенная по множеству всех звезд.

44

http://sf.uploads.ru/lbxNM.gif
Рис. 9.   Систематическая ошибка в широте определенная по множеству зодиакальных звезд.
http://sa.uploads.ru/r0kTp.gif
Рис. 10.   Систематическая ошибка в широте определенная по множеству всех звезд.
.

Для компенсации систематической ошибки по долготе получаем значение γ=11.5 ±1.4 по зодиакальным звездам и γ=12.6 ±2.1 по полному множеству звезд. Значения фаз синусоид несколько отличны друг от друга и составляют соответственно φ=53 ±9 и φ=91 ±6. Однако при реальной погрешности определения фазы в 10÷20 градусов, доверительные диапазоны этих значений пересекаются друг с другом.
При компенсации широтных ошибок получаем значение γ=-9.8 ±1.7 по зодиакальным звездам и γ=-8.8 ±1.2 по полному множеству звезд. Значения фаз синусоид составляют соответственно φ=33 ±9 и φ=61 ±8.
.
Устраним систематические долготные и широтные ошибки с помощю компенсационой синусоиды, с параметрами γ и φ, которые соответствуют полному множеству звезд. После этого определим остаточные ошибки в координатах звезд и вычислим в первом приближении среднеквадратичную ошибку, которая составит 29' для долготы и 27' для широты. Реальная точность измерения координат несколько выше, и для её нахождения необходимо устранить выбросы. Выбросом будем считать такое измерение, при котором значение невязки не укладывается в удвоенный диапазон найденной среднеквадратичной ошибки, которые составляют 58' для долготы и 54' для широты.
Повторяя всю процедуру расчета, находим значения среднеквадратчных ошибок, которые составят 23' долготы и 21' для широты. Полученные значения случайных ошибок измерения примерно соответствуют точности звездного каталога "Альмагест". Поскольку точность измерения координат звезд в каталогах Птолемея и Улугбека совпадает, а состав быстрых звезд одинаков, точность (погрешность) определения датировки этих каталогов должна быть примерно одинаковой.

45

Датировка каталога Улугбека методом Дамбиса-Ефремова.

В качестве первого приближения будем использовать число звезд сравнения Nref=6. Такой выбор мотивируем следующими факторами. Как было показано на рис.5 при большом числе Nref явного минимума остаточной невязки нет ни по долготе, ни по широте. Поскольку, для датировки обоих каталогов используются одни и те же звезды (за исключением нескольких плохо измеренных), и каталоги имеют примерно одинаковые ошибки измерения, мы вправе ожидать, что остаточные суммарные невязки звезд каталога Улугбека будут столь же слабо зависеть от числа Nref, как и в "Альмагесте". Именно поэтому для первичного расчета возьмем число звезд сравнения Nref=6, которое используют в своих расчетах А.К. Дамбис и Ю.Н. Ефремов. В дальнейшем, можно провести расчеты с другим числом Nref и исследовать на устойчивость полученный результат.
.
Вариант Nref=6
.
Для датировки каталога будем использовать все звезды проекции которых по долготе или широте превышают 0.45"/год. Если проекция скорости по одной из координат меньше этого значения, то данная проекция не будет учитываться при вычислении датировки. Заметим, что в своем варианте расчета А.К. Дамбис и Ю.Н. Ефремов используют обе компоненты скорости звезды даже в том случае, когда скорость по медленной компоненте близка к нулю (например, проекция скорости Арктура по долготе). Хотя медленная компонента скорости практически не оказывает влияния на центр датировки, на наш взгляд её включение в датировку является методической ошибкой, поскольку в этом случае, авторам следовало бы включить в датировку все звезды с аналогичной по величине скоростью. Это можно было бы сделать, однако в этом случае остаточная невязка звезды будет обусловлена не собственным движением, а случайной ошибкой измерения, что не имеет смысла.
Из общего множества быстрых звезд исключим звезды, невязки координат которых не соответствуют невязкам координат звезд из ближайшей окрестности, рис. 11.
http://se.uploads.ru/mAHCr.gif
Рис. 11.   Распределение быстрых звезд каталога Улугбека в координатах "скорость-невязка окрестности".
.

Широтные невязки звезд ο2 Эридана (Кейд), δ и τ6 Эридана, а так же долготные невязки β и γ Девы, ε Скорпиона не попадают в интервал ошибки 2σ, который составляет 46' для долготы и 42' для широты. Указанные координаты звезд являются ошибками измерения, и поэтому, непригодны для датировки при значениях Nref от 4 до 10. Расчет показывает, что невязки всех перечисленных звезд кроме Кейда не попадают в удвоенный интервал ошибки измерения. Широтная невязка Кейда начинает уменьшаться с ростом радиуса окрестности, при радиусе окрестности R=10° составляет около +1.5°, а при R=14° уменьшается до 40' и попадает в интервал удвоенной ошибки измерения. Однако понятно, что набираемые при этом удаленные звезды сравнения не имеют никакого отношения к групповой ошибке окрестности Кейда, поэтому составлять столь протяженные окрестности сравнения не имеет смысла.
Заметим, что долготная невязка Кейда укладывается в пределы случайной ошибки измерения, поэтому будет использоваться при дальнейших расчетах. В интервал удвоенной ошибки измерения так же не попадает невязка долготной проекции γ Змеи (оранжевый кружок), которая составляет 48', поэтому мы не будем включать эту звезду в основной расчет. Однако, учитывая, что сами значения случайных ошибок измерения определены с некой погрешностью, включим проекцию долготы γ Змеи в дополнительный расчет хотя бы для исследования результата на устойчивость.
Заметим, в отличие от А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова мы построили зависимость по оси Х только от проекции собственной скорости звезды μ, а не от разности собственной скорости μ и средней скорости окрестности <μneib>. При использовании быстрых звезд поправка скорости, которую может обеспечить окрестность довольно мала и действует одинаково (в подавляющем большинстве случаев приводит к уменьшению скорости звезды). Кроме того, такая поправка будет незначительна, если предполагаемая расчетная дата примерно соответствует реальной дате составления каталога. Наконец, проблема учета скорости окрестности несколько некорректна: поскольку ошибка окрестности считается по медиане, она определится по невязкам одной или двух звезд, которые могут иметь совсем разные скорости, несовпадающие со скоростями остальных звезд окрестности. Поэтому, вычисление средней скорости окрестности по части ее звезд и подсчете по медиане вносит произвол.
.
После формирования множества быстрых звезд на основании которого будет определяться датировка и установив число звезд сравнения в окрестности быстрой звезды, вычислим промежуточные датировки по проекции долготы и широты. Значения коэффициентов регрессий составит kλ=1.42 ±2.18 и kβ=-6.72 ±3.12, которые можно перевести к календарной дате Т = 1437 +60•k. Отсюда, получаем Tλ=1522 год ±131 год и Tβ=1034 год ±187 лет. Таким образом, центры датировок по долготам и широтам разошлись на 488 лет и при этом, погрешности датировок не пересекаются.
Поскольку результат датировки может значительно зависеть от нескольких наиболее быстрых звезд, проведем дополнительное исследование на устойчивость коэффициента наклона регрессии. Для этого будем последовательно исключать из датировки проекции скоростей наиболее быстрых звезд. Результат такого исследования представлен на рис. 12.
http://sa.uploads.ru/2q5we.gif
Рис. 12.   Усточивость коэффициентов наклона регрессий Tλ, Tβ при исключении быстрых звезд каталога.
.

На рисунке 12 сплошной жирной чертой обозначена дата составления каталога Улугбека 1437 год, которому соответствует коэффициент наклона регрессии k=0. Красной жирной чертой с пустыми ромбами обозначеная зависимость коэффициента наклона регрессии kλ, тонкой чертой обозначен возможный интервал датировок при уровне доверия 2σ. Темно-синим цветом обозначены аналогичные величины для коэффициента kβ.
Из представленного рисунка следует, что центры датировок весьма слабо изменяются при удалении из выборки пяти звезд с самыми быстрыми проекциями скоростей по долготе и широте. Среднее значение коэффициента для долготной регрессии составит kλ=2.74 и для широтной регрессии kβ=-6.7. Заметим, что доверительные интервалы коэффициентов регрессий (=датировки) начинают пересекаться только при исключении десяти наиболее быстрых проекций скоростей (включая ε Эридана и 36 Змееносца), причем пересечение происходит при ширине доверительного интервала 2σ. Для того, чтобы получить согласование коэффициентов при ширине доверительного интервала в σ необходимо удалить из выборки еще несколько быстрых звезд. Содержательного смысла эта процедура не несет, поскольку положение центров будет меняться при исключении звезд слабо, а пересечение доверительных интервалов будет достигнуто только по причине удаления части данных, что и приводит к увеличению погрешности. Таким образом, расчет датировок Тλ и Тβ по проекциям скоростей показал их существенное расхождение, которое является следствием либо заниженной погрешности каждой из частных датировок, либо ошибочным определением центров датировок, но наиболее вероятным вариантом является наличие обоих упомянутых факторов.

46

Вычислим смешанную датировку Тλβ снова взяв в качестве предполагаемой даты составления каталога 1437 год, рис.13.
http://se.uploads.ru/tOkHi.gif
Рис. 13.   Датировка каталога Улугбека при Nref=6.
.

В основном варианте, значение коэффициента наклона регрессии заключено в диапазоне значений Тλβ =-4.8÷-2.7, что соответствует календарным датам составления каталога 1149÷1275 гг. Однако, соответствие традиционной дате каталога достигается только при удалении из рассмотрения семи наиболее быстрых звезд включая ι Персея.
.
Вариант Nref=6 + γ Змеи
.

Проведем еще один вариант расчета датировки при Nref=6, но с учетом долготной проекции звезды γ Змеи. С формальной точки зрения эта звезда не должна присутствовать в расчете, поскольку её невязка отличается от невязки окрестности на 52' при допуске 48'. Тем не менее, расчет датировки с учетом долготной проекции γ Змеи интересен сразу по двум причинам. Невязка данной звезды находится на грани попадания в удвоенный доверительный интервал при Nref=4 и Nref=6 и попадает в него при Nref=8. Вызывает интерес вопрос устойчивости центра датировки от такой звезды и её влияние на погрешность датировки.
http://se.uploads.ru/aqh4N.gif
Рис. 14.   Датировка каталога Улугбека при Nref=6 с включением γ Змеи.
.

Согласно проведенному расчету включение долготной проекции γ Змеи оказывает заметное влияние на результат датировки поскольку среднее значение коэффициента наклона регрессии изменяется на Δk=1.11 при том, что скорость данной звезды по долготе относительно невелика (~0.65"/год). Погрешность датировки возрастает на 15%, а центр датировки смещается таким образом, что традиционная дата составления каталога не соответствует дате составления каталога даже с учетом возросшей погрешности.

47

Вариант Nref=4

Рассмотрим датировку каталога при котором окрестность сравнения будет состоять всего из четырех звезд, то есть Nref=4. Для этого, как и в предыдущем расчете определим частные датировки по проекциям Tλ, Tβ, а потом полную датировку Tλβ рис. 15, 16.
http://sd.uploads.ru/e7TrK.gif
Рис. 15.   Частные датировки Tλ, Tβ при Nref=4
.

В данном варианте расчета частные датировки Tλ, Tβ соответствуют лучше друг другу, чем в предыдущем случае при Nref=6, поскольку уже при исключении ο2 Эридана доверительные интервалы частных датировок начинают пересекаться. Однако центры частных датировок по прежнему смещены друг от друга на ~400 лет, а пересечение доверительных интервалов обеспечивается возросшим значением (по сравнению с Nref=6) погрешности датировок.
http://sa.uploads.ru/UpxXM.gif
Рис. 16.   Датировка каталога Улугбека при Nref=4
.

Смешанная датировка Tλβ при исключении ο2 Эридана и α Волопаса соответствует традиционной дате составления каталога на уровне доверия 2σ, а при исключении пяти наиболее быстрых звезд центр датировки смещается в начало 15 века.

48

Вариант Nref=8

Рассмотрим вариант датировки при котором окрестность сравнения будет состоять из восьми звезд, Nref=8. Вычислим частные датировки определим по проекциям Tλ, Tβ и полную датировку Tλβ рис. 17, 18.
http://sa.uploads.ru/AqbIK.gif
Рис. 17.   Частные датировки Tλ и широтам Tβ при Nref=8.
.

Коэффициенты наклона регрессий заключены в диапазонах от kλ=+0.4÷-2.0 и kβ= -4.8÷-7.8, что дает средние значения kλср=-1.1 и kbeta;ср=-6.1. В данном варианте частные датировки ближе всего приблизились друг к другу, а поэтому доверительные диапазоны датировок пересекаются во всех вариантах при исключении проекции Кейда и Арктура.
http://sa.uploads.ru/ZOmqC.gif
Рис. 18.   Датировка каталога Улугбека при Nref=8.
.

На рисунке 18 представлена датировка Tλβ при Nref=8. Ни один из вариантов не соответствует традиционной дате составления каталога. Значение kλβ слабо зависит при исключении звезд и заключено в диапазоне -2.8÷-5.8 при среднем значении kλβср=-4.1. Погрешность датировки медленно возрастает с исключением звезд и лишь этим фактором обусловлено попадание традиционной даты составления каталога в доверительный интервал датировки.
.
Вариант при больших значениях Nref
.

При значении Nref=10 радиус окрестности в половине окрестностей составляет 11÷13 градусов, а в каждой шестой окрестности превышает это значение. Можно ограничить радиус окрестности 14 градусами и рассмотреть этот вариант как предельный. Однако и в этом случае kλβ составит в различных вариантах от -4 до -8 при исключении самых быстрых звезд. Впрочем этот результат нельзя считать надежным, поскольку в окрестность быстрой звезды набираются звезды с совсем отличной систематикой. В частности, в датировку добавляется широтная компонента звезды ο2 Эридана, которая значительно удревняет датировку. Широтная проекция этой звезды не попала ни в один из предыдущих вариантов расчета поскольку широтная невязка звезды не соответствует широтной невязки окрестности. Однако, при радиусе окрестности R=14° в окрестность начинают набираться звезды с совершенно разной групповой ошибкой, что в данном случае приводит к разнице невязок Кейда и окрестности до +40'. Этот эффект наблюдается в большинстве окрестностей, что приводит в одних случаях к удревнению датировки, а в других к её омоложению.

49

Анализ результатов датировки

Подведем итоги датировки звездного каталога Улугбека с помощью коллективного метода. Расчеты при Nref=6, Nref=8 и Nref=Nref(Rокр=14°) показывают, что каталог был составлен в более древнюю эпоху. И только расчет при Nref=4 при удалении нескольких быстрых звезд оставляет надежду на то, коллективный метод способен давать адекватный результат, который соответствует традиционной дате составления каталога. Таким образом, для принятия окончательного решения о пригодности метода необходимо корректно выделить какой из вариантов датировки является наиболее точным.
Сразу же заметим, что к варианту расчета с Nref=4 есть два замечания. Во-первых, невязка окрестности определяется по медиане, которая применима при гауссовом распределении ошибки, и большом числе проб. Однако, при малом числе звезд Nref=4 распределение невязок звезд окрестности может значительно отличаться от распределения Гаусса, а сам результат не будет защищен от влияния выбросов. Этот фактор приводит к тому, что результирующая невязка звезд окрестности будет определена некорректно. Во-вторых, было бы несколько странным предположить, что дата составления каталога может быть получена только в результате одного расчета (да еще с удалением части звезд), а все остальные расчеты дают явно ошибочные результаты. Этих двух соображений вполне достаточно, чтобы забраковать расчет при Nref=4.
.
Однако, провести выбор оптимального варианта можно с помощью математических критериев, если для каждого варианта расчета определить значение χ2. Фактически, параметр χ2 является индикатором того насколько плотно (кучно) остаточные невязки (разница невязки быстрой звезды и ее окрестности) сгруппированы около регрессионной прямой. Меньшие значения χ2 соответствуют меньшим средним значениям остаточных невязок, что означает лучшее соответствие между невязкой звезды и невязкой её окрестности. Это можно использовать в качестве критерия при выборе оптимального значения Nref, рис. 19.
http://sa.uploads.ru/q41QX.gif
Рис. 19.   Поведение параметра χ2 при разном числе звезд сравнения.
.

Из рисунка следует, что наименьшим значениям величины χ2 соответствует вариант расчета при Nref=6, в то время как варианты с Nref=4 и Nref=8 имеют более высокие значения χ2. Поэтому, окрестность из 6 звезд сравнения является наиболее предпочтительной с формальной точки зрения. Относительно высокие значения χ2 в других вариантах вероятно обусловлены некорректным использованием усреднения по медиане (вариант при Nref=4) и набором в окрестность звезд с различной групповой ошибкой (вариант при Nref=8). Расчеты с нечетным значением Nref=5 и Nref=7 так же дают большие значения параметра χ2, однако этот результат был ожидаем, поскольку при малом числе проб медиана чаще более точна при нечетном числе испытаний.
http://sa.uploads.ru/vxBmQ.gif
Рис. 20.   Поведение параметра χ2 при Nref=6 с учетом γ Змеи.
.

Расчет с Nref=6 при учете непопадающей в интервал 2σ γ Змеи приводит к значительному росту параметра χ2, причем, даже если бы эта звезда попадала в необходимый интервал величина χ2 незначительно. При добавлении в расчеты с Nref=4 и Nref=6 звезды γ Змеи, которая участвует в расчете с Nref=8 оптимальным по параметру χ2 становится вариант с Nref=8.
В связи с этим, очень интересно замечание высказанное Д.Дъюком о том, что А.К. Дамбис и Ю.Н. Ефремов исключили из расчета широтную проекцию звезды θ Центавра, невязка которой попадает в интервал 2.5σ [2], хотя изначально был заявлен доверительный интервал в интервал 3σ. Заметим, что по величине широтная компонента скорости θ Центавра имеет примерно такое же значене, что и долготная компонента скорости γ Змеи. Поэтому, добавление звезды θ Центавра в расчет А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова не только омолодит датировку, но и увеличит значение погрешности датировки на 15÷30% (несколько вариантов датировок при последовательном исключении быстрых звезд), что сделает невозможным установления авторства каталога между Гиппархом и Птолемеем даже оставаясь в рамках метода А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова.
.
Вывод.
.

  Минимальное значение критерия χ2 соответствует расчету при котором окрестность состоит из шести звезд сравнения, т.е. Nref. однако результат датировки при Nref=6 который дает "коллективный" метод А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова не соответствует с учетом погрешности традиционной дате составления каталога, что является подтверждением высказанных нами тезисов о недостаточной точности и корректности данного метода.
Заключение
.
  1. Датировка звездного каталога Улугбека, проведенная по "коллективному" методу А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова при различном числе звезд сравнения не соответствует с учетом погрешности общепринятой дате составления каталога. Из этого результата следует альтернатива: либо звездный каталог Улугбека был составлен на 200÷300 лет раньше традиционного срока, либо недостаточно корректен и точен используемый для датировки метод. Возможные причины некорректности "коллективного" метода были сформулированы в замечаниях 1÷6. Совокупность этих факторов приводит к недооценке погрешности датировки, неправильному вычислению центра датировки, что подтверждается численным расчетом.
  2. При датировке звездного каталога "Альмагест" "коллективным" методом возможны еще большие отклонения центра датировки от истинной даты составления каталога, которые обусловлены более высокими значениями систематических ошибок и наличием в каталоге "Альмагеста" разных систематик [6]. В звездном каталоге Улугбека систематические ошибки около 2 раз меньше чем в "Альмагесте", и главное, они описываются единой систематической ошибкой. Иcходя из этих соображений, "Альмагест" датируется "коллективным" методом еще менее точно, чем каталог Улугбека, однако дать этому точную количественную оценку невозможно.
.
  3. Результат датировки звездного каталога "Альмагест" "коллективным" методом А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова является недостоверным. Данный метод не только не позволяет установить принадлежность авторства каталога между Гиппархом (-130 г. до н.э.) и Птолемеем (130 г. н.э.), но не исключает возможность составления каталога в более раннюю или позднюю эпоху.
.
Литература
.

1) А.К. Дамбис, Ю.Н. Ефремов   Датировка звездного каталога Птолемея по собственным движениям: тысячелетняя проблема решена. // Историко-астрономические исследования, вып. XXVI, стр. 7-25, Mосква "Наука", 2001.
2) D.W. Duke   Dating tha Almagest star catalogue using propper motions: a reconsideration.
3) Улугбек   Зидж (под редакцией А. Ахметова), Ташкент, 1994.
4) С. Peters, Е. Knobel   Ptolemy's сatalogue of stars a revision of the Almagest // Washington, 1915.
5) Р. Ньютон   Преступление Клавдия Птолемея
6) В.В. Калашников, Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко   Датировка звёздного каталога «Альмагеста». Статистический и геометрический анализ, Москва, Факториал, 1995
7) Центр астрономических данных в Страсбурге
8) В.Е. Жаров   Сферическая астрономия, Москва, 2002.
9) O. Montenbuck, T. Peleger   Astronomy on the Personal Computer, Springer, 2003.

50

Греческая надпись на стене храма Зороастра

В. Вишнев
Vishnev@ural.ru

Во время деловых поездок в Иран не часто, но удается посетить исторические памятники, которыми так богата эта страна. Наиболее известные из них – это Персеполь – столица царя Дария Великого и Никше Рустам – скала, в которой вырублены крестообразные гробницы царей из династии Ахеменидов. Они расположены по соседству друг от друга, неподалеку от города Шираз, который уже в Новое время был столицей Персии. Там же, в окрестностях Шираза, расположены Пасаргады – древняя столица царя Кира Великого с его гробницей. Иранские памятники старины отмечены надписями, которые вырублены на скалах и отпечатаны на штукатурке. Самая известная из надписей эпохи Ахеменидов, Бехистунская клинопись, находится в северной части Ирана, в провинции Керманшах, на скале Tag-e-Bostan, на огромной высоте от поверхности земли. Это ее с риском для жизни удалось зарисовать англичанину Роулинсону, а затем и расшифровать. Эта надпись прославляет царя царей Дария, его военные победы над врагами. Бехистунская надпись выполнена на трех языках – эламском, аккадском и древнеперсидском. Хотя считается, что основным языком этого времени в империи Дария был арамейский язык. Обзор иранских надписей на памятниках старины приводится в популярной литературе, например, в книге Ф. Гюиза «Древняя Персия» [1], однако изображения самих надписей, возможно существующие в научных работах, в популярной литературе отсутствуют. Считается, что изготовление подобных надписей в древности происходило не случайно, а было продумано и идеологически выдержано. Настенные и наскальные надписи были предназначены для увековечивания текстов, до этого написанных на папирусе или на коже, так как эти надписи зачастую помещены в труднодоступных местах. Кроме языков народов Азии для наскальных надписей использовался и греческий язык, который в эпоху Сасанидов стал языком международного общения [1]. Впрочем, о том, что греческий язык широко использовался в Иране еще в эпоху Ахеменидов, то есть, задолго до Сасанидов и даже ранее походов Александра Македонского, писали многие античные авторы, например, Страбон [2]. Он пишет, что, когда Александр прибыл в Пасаргады, гробница Кира представляла собой небольшую башню, скрытую густой чащей деревьев. В настоящее время никаких деревьев там нет. Александр проник в гробницу и увидел там золотое ложе, золотой саркофаг, множество одеяний и украшений с драгоценными камнями, впоследствии похищенные. Там также была надпись, вырезанная персидскими буквами на греческом языке: «Здесь покоюсь я, Кир, великий царь над царями»; другая – на персидском языке того же содержания. Страбон упоминает древние иранские надписи на греческом языке, ссылаясь на Аристобула, Онесикрита и Ариста Саламинского.
Год назад во время поездки в Иран древнеиранская надпись на греческом (?) языке встретилась Дмитрию Осипову [3]. Эта надпись находится на стене, которая ограждает так называемую башню Зороастра, храм огнепоклонников, находящийся в Никше Рустам напротив скалы, в которой расположены гробницы Ахеменидов. В книге Ф. Гюиза [1] упоминается «большая трехъязычная надпись Шапура I на башне Зороастра в Никше-Рустам». При Шапуре, в III веке НЭ, такие надписи писали на среднеперсидском, на парфянском и на греческом языках. «В своей большой надписи царь царей Шапур говорит о себе и своей империи, хвастается своими тремя победоносными кампаниями против римлян и приводит список алтарей огней, которые он основал для членов царской семьи, пишет о жертвах, которые он приказал принести в честь высокопоставленных лиц двора своего отца Ардашира и деда Папака… Греческие версии надписей сохранились хуже всего, и, хотя они грамматически правильные, в них содержится множество ошибок на уровне интерпретации и перевода» [1]. Возможно, надпись сфотографированная Дм. Осиповым и является надписью царя царей Шапура. Но странно, что Дмитрий не сфотографировал надписи на двух других языках, и есть ли они там вообще?! В большой подборке фотографий исторических памятников Ирана [4] этой «греческой» надписи нет, но есть надпись (видно, что не клинопись) на другом языке, скорее всего, на арамейском…
В отсутствие  древнеперсидской литературы, древние наскальные надписи, тем более, трехъязычные, должны представлять особый интерес. Поэтому целесообразно познакомить любителей исторической аналитики с фотографиями Дм. Осипова. Конечно, хотелось представить здесь и перевод «греческой» надписи, но его здесь нет. В надписи можно отметить отдельные осмысленные слова и словосочетания, географические названия и наименования народов, видимо, подвластных иранскому царю царей. При этом получается, что сам царь царей именуется «ВАСИЛЕВС ВАСИЛЕВСОВ АРИЙСКИЙ» или «ВАСИЛИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ – АРИАНИН», а властвует он не только в ПЕРСИИ, АРМЕНИИ, АЛБАНИИ, СЕЛЕВКИИ, КЕРМАНИИ, ПРИКАСПИИ, СИРИИ, но и в ГЕРМАНИИ, АРАБИИ, МЕРОЭ, ЭЛЛАДЕ. Есть слова, похожие на КИТАЙ, ИБЕРИЮ (как раз следом за АРМЕНИЕЙ), КАМПАНИЮ, СЕИСТАН, ЭФИОПИЮ. На имена людей похожи слова – ФИЛИППО, ГОРДИАНОС, ГУРГАН. При этом греческие буквы на надписи напоминают русско-украинские.
Сколько лет этой надписи? Обвалившаяся местами штукатурка не свидетельствует о ее древности. Штукатурка может обваливаться и с новоделов времен празднования 2500-летия Ирана в семидесятых годах двадцатого века.
Встречаются суждения, что греческий язык мог довольно широко использоваться в Иране в V – VI веках НЭ эллинами, вытесненными из христианизирующейся Византии в Иран. Они могли быть авторами надписи у храма Зороастра на греческом языке и именовать давшего им приют иранского шахиншаха Василевсом Василевсов. В этом случае греческая надпись – исторический памятник домусульманского Ирана, сохранившийся сквозь века исламской культуры Ирана. 
Здесь на фото 1,2 изображен храм огня – башня Зороастра, на фото 3-7 (IMG2300-2304) – верхняя часть греческой надписи на стене возле храма. На фото 8 – похоже изображена греческая надпись целиком. Возможно, у Дм. Осипова найдутся и фотографии уцелевших фрагментов нижней части надписи. На фото 9 – изображена другая надпись, не греческая, со стены храма Зороастра…
.
Русской букве В соответствует В, Д – D, H – N, O – O или W, П – П, Р – Р, М – М, С – С, З – Z, Е – Е, И – I, 
.
на фото 1,2 изображен храм огня – башня Зороастра
http://se.uploads.ru/Fz5U2.jpg
Фото 1
http://se.uploads.ru/FgSsk.jpg
Фото 2

51

Hа фото 3-7 – верхняя часть греческой надписи на стене возле храма
http://sf.uploads.ru/MF6K9.jpg
Фото 3.

52

http://sf.uploads.ru/ub0Lh.jpg
Фото 4

53

http://sf.uploads.ru/kWG8X.jpg
Фото 5.

54

http://sd.uploads.ru/flyA3.jpg
Фото 6.

55

http://se.uploads.ru/UWHu9.jpg
Фото 7.

56

http://sf.uploads.ru/HPk28.jpg
На фото 8 – похоже изображена греческая надпись целиком.
http://sf.uploads.ru/XJbSv.jpg
На фото 9 – изображена другая надпись, не греческая, со стены храма Зороастра…
Литература
1  Ф. Гюиз. Древняя Персия. – М: Вече, 2007 (Les Belles Letters, 2002)
2  Страбон. География. – М: ОЛМА-ПРЕСС Инвест, 2004
3  Д.Л. Осипов «Сирия -0 путевые заметки» , Сборник статей по новой хронологии выпуск 2
4 СД-диск «Irania-2», Iran, 1997

57

Датировка каталога Улугбека методом широтных невязок

М. Маркабов

Звездный каталог Улугбека был составлен к 841 году Хиджры, чему соответствует 1437 год от Рождества Христова и данная дата не вызывает принципиальных разногласий и сомнений. Целью настоящего исследования является датировка звездного каталога Улугбека [1] методом широтных невязок, которая с одной стороны, позволит независимо проверить традиционную дату составления каталога, а с другой стороны, провести оценку точности метода датировки звездного каталога. Интересны вопросы, связанные с оценкой точности вычисления центра датировки, погрешности датировки и устойчивости этих величин от количества и состава использумеых для датировки быстрых звезд.
Частично, задача датировки каталога Улугбека методом широтных невязок была рассмотрена в работе [2], где авторами было получено соответствие в пределах погрешности расчетной даты составления каталога и традиционной даты. Тем не менее, логика проведенного исследования заключалась в возможности получения правильной датировки разных звездных каталогов на одной заранее заданной выборке звезд, поэтому сформулированная нами задача является более полной.
.
Исследование ошибок в каталоге Улугбека
.

Начнем иследование с определения величин систематической и случайной ошибок измерения широт. Будем считать, что происхождение систематической ошибки вызвано отличием положения плоскости эклиптики в измерительном инструменте Улугбека от истинного положения эклиптики. Все остальные ошибки будем считать случайными ошибками измерения, которые вообще говоря, могут быть отличными для разных областей неба. Для определения ошибок, сравним широты звезд взятые каталога [1] с вычисленными широтами на общепринятую дату составления каталога, 1437 год. Поскольку состав каталога Улугбека очень близок к составу Альмагеста, мы использовали астрометрическую информацию из работы [3], а все недостающие данные были взяты из [4]. Принципиально, расчет эклиптических (экваториальных) координат звезд на заданную эпоху Т в достаточной мере описан в работе [5], а практический алгоритм расчета приведен в [6]. На основе этой информации нами была реализована программа [7], позволяющая вычислять координаты звезд в заданную историческую эпоху и проводить сравнение с результатами измерений Улугбека.
.
Для определения систематической ошибки вычислим эклиптические координаты звезд, которые содержатся в каталоге Улугбека на 1437 год и сравнив их с измеренными координатами звезд каталога, определим широтные невязки для каждой звезды. Исключим из дальнейшего рассмотрения все звезды, у которых абсолютные значения широтных невязок превышают 120'. Эти измерения будем считать выбросами. Кроме того, автоматически исключим из дальнейшего рассмотрения 27 южных звезд, которые по словам Улугбека были им заимствованы из работы ас-Суфи. Для определения систематической ошибки построим зависимости распределения широтных невязок от долготы и аппроксимируем полученное распределение ошибок функцией типа ΔSβ = γβ sin(λ-φ). С помощью метода наименьших квадратов определим искомые значения коэффициентов γβ, φβ и погрешности к этим величинам dγβ, dφβ. На рис. 1÷4 представлены аппроксимации широтных невязок выполненных для северных звезд, зодиакальных звезд и выборке включающую все звезды каталога.
http://sf.uploads.ru/3cb8m.gif
Рис. 1.   Систематическая ошибка в широте определенная по множеству северных звезд.
http://sf.uploads.ru/RJ8fy.gif
Рис. 2.   Систематическая ошибка в широте определенная по множеству зодиакальных звезд.

58

http://se.uploads.ru/dwmkF.gif
Рис. 3.   Систематическая ошибка в широте определенная по южных звезд.
http://se.uploads.ru/rL4tx.gif
Рис. 4.   Систематическая ошибка в широте определенная по множеству всех звезд.
.

При компенсации широтных ошибок получаем значение γ=-8.6 ±1.4 по северным звездам, γ=-9.8 ±1.7 по зодиакальным звездам и γ=-12.4 ±3.4 по южным звездам. Все три значения параметра γ близки по значению и соответствуют друг другу в пределах погрешности. Поэтому вполне корректным будет использование единого параметра определенного по полному множеству звезд, γ=-8.8 ±1.2. Значения фаз синусоид составляют φ=81 ±9 для северных звезд, φ=33 ±9 для зодиакальных звезд и φ=87 ±13. Таким образом, значение фаз вычисленные по северным и южным звездам находятся в соответствии друг с другом в пределах погрешности. Фаза определенная по множеству зодиакальных звезд отличается от двух предыдущих в меньшую сторону, что по всей видимости обусловлено относительно невысоким значением |γ|~9. При больших значениях γ изменение фазы в зависимости от выборки звезд было бы меньшим. Если считать, что реальная погрешность каждой из фазы составляет проядка 20 градусов, то полученные значения фаз будут примерно соответствовать друг другу. Значение фазы определенной по полному множеству звезд составляет φ=61 ±8, что недостаточно точно соответсвуют ни одному варианту.
.
Устраним систематические долготные и широтные ошибки с помощью компенсационной синусоиды, с параметрами γ и φ, которые соответствуют множествам северных, зодиакальных и южных звезд. После этого определим остаточные ошибки в широтах звезд и вычислим для каждой выборки среднеквадратичное значение ошибки. Для повышения точности определения ошибок измерения необходимо устранить выбросы. Выбросом будем считать такое измерение, при котором значение невязки не укладывается в удвоенный диапазон среднеквадратичной ошибки.
Повторяя всю процедуру расчета, определим значения среднеквадратичных ошибок, которые составят 20' в широтах северных и зодиакальных звезд, и 23' в широтах южных звезд. Полученные значения среднеквадратичных ошибок измерения будут использованы при вычислении датировки.

59

Предварительный отбор звезд

Проведем предварительный набор быстрых звезд для датировки каталога. Будем использовать все звезды абсолютная величина широтной компоненты скорости которых превышает 0.6"/год. В результате получим множество из 19 самых быстрых звезд каталога Улугбека, что позволит провести датировку с приемлемой точностью. При этом, результат датировки будет зависеть от частной датировки по каждой звезде и в том случае, если звезда с быстрым собственным движением измерена с большой случайной ошибкой, она может оказать довольно ощутимое влияние на датировку по полному множеству звезд. Поэтому, необходимо использовать некий алгоритм для выявления "выбросов" - измерений проведенных с явно большой случайной ошибкой. Будем считать измерение координаты "выбросом" в том случае, если значение широтной невязки отличается на предполагаемую дату составления каталога от средней широтной невязки окрестности на 3σ, где σ есть случайная ошибка измерения. В качестве окрестности быстрой звезды будем использовать окрестность из шести ближайших к ней звезд, а среднюю ошибку окрестности определим по медиане. Поскольку, величина случайной ошибки измерения уже была определена ранее и составляет σ=21', нам будет необходимо исключить из рассмотрения все быстрые звезды широтные невязки которых отличаются от широтных невязок окрестности более чем на 63'.
После того как методика отбора сформулирована, выпишем широтные невязки быстрых звезд и средние невязки их окрестностей. В представленной таблице зеленым цветом обозначены разности невязок Δβзвезды-<Δβокрест>, которые укладываются в доверительный интервал погрешности σ, оранжевым в 2σ и красным цветом отмечены разности невязок превышающие 2σ.
http://sd.uploads.ru/589FV.png
В 14 из 19 окрестностях (74% случаев) разницы широтных невязок быстрой звезды и её окрестности попадают в доверительный интервал σ, которому соответствует значение ошибки измерения 21'. В трех окрестностях разницы невязок укладываются в доверительный интервал 2σ. В окрестности δ Эридана разница широтных невязок попадают только в интервал 3σ, а в окрестности ο2 Эридана даже превышает это значение, поэтому эти звезды следует исключить из выборки.
Исключение далеко не самой быстрой δ Эридана не является большой потерей, чего нельзя сказать об ο2 Эридана, которая является самой быстрой звездой каталога. Для того, чтобы ο2 соответствовала окрестности окружения при ширине доверительного интервала 3σ, необходимо удревнить дату составления каталога примерно на 1200 лет.
Впрочем, вопрос относительно отождествления ο2 Эридана интересн с методической точки зрения, поэтому заслуживает отдельного внимания.
.
Отождествление звезд 776 и 777 каталога Улугбека
.

Прежде всего, составим карту окрестности ο2Эридана в эклиптических координатах, рис.4. Расчетные положения звезд обозначены зелеными кружками, полыми красными окружностями отмечены положения соответствующих звезд в каталоге Улугбека.
http://se.uploads.ru/AeKL6.gif
Рис. 5.   Карта окрестности ο2Эридана.
.

Из представленного рисунка следует, что рассматриваемый фрагмент созвездия Эридана измерен по широте с очень большими ошибками. Наименьшими невязками обладают звезд ν, μ и ο2, но вместе с этим, широтные невязки оставшихся пяти звезд окрестности очень велики. Вероятно, звезды ξ, π и δ по значениям широтной невязки могут быть отнесены в единую окрестность, однако значения широт ο1 и γ будут являться выбросами. Несмотря на то, что положение ο2 в каталоге Улугбека достаточно неплохо соответствует расчетным данным, невязки координат звезды должны соответствовать окрестности из ближайших звезд ξ и ο2 Эридана, однако подобного соответсвия нет, что наводит на мысль о возможности ошибочности отождествления звезды 776 со звездой ο2 Эридана.

60

http://se.uploads.ru/eJV8k.png
Заметим, что в трех градусах южнее ο1 и ο2 Эридана на той же долготе, расположена звезда 39 Эридана, которая имеет примерно такой же блеск MV=4.87m как и эти звезды. Попробуем отработать различные варианты отождествления звезд 776 и 777 каталога Улугбека со звездами ο1, ο2 и 39 Эридана.
http://sf.uploads.ru/t6fCk.png
При исключении из окрестности звезд ο1 и ο2 Эридана отождествление которых мы ставим под сомнение, медианная ошибка окрестности составит +20' по долготе и -87' по широте. Звезда 777 с большой долей вероятности должна быть отождествлена со звездой 39 Эридана. В этом случае широтная невязка звезды 777 составит -136' и будет соответствовать невязкам ближайших звезд окружения: ξ, π δ. Кроме того, незначительно улучшится соответствие долготной невязки окрестности.
Это предположение косвенно подтверждается птолемеевским словесным описанием положения звезды, которым пользовался Улугбек при идентификации звезд. 775 - задняя из трех звезд после них, 776 - средняя из них, 777 - передняя из этих трех звезд. В эпоху Улугбека ο1 и ο2 Эридана сблизились друг с другом, и поэтому, если ξ Эридана считать "задней звездой", то выбрать "среднюю" и "переднюю" звезды из пары ο1 и ο2 довольно проблематично. Однако, при отождествлении 776=ο1+ο2 и 777=39 Eri затруднение исчезает.
Если отождествить 776=ο1 получим разницу невязок звезды и окрестности по долготе около +52', что формально попадает в интервал 3σ, и не попадает в 2σ, хотя непопадание небольшое. Широтная невязка по-прежнему не будет соответствовать невязке окрестности, хотя величина невязки снизится на полградуса. Получается, что при любом отождествлении 776 соответствие по широте будет плохое, а по значению долготной невязки лучше подходит ο2. С другой стороны, видимый блеск ο1 на половину звездной величины превышает блеск ο2, а поэтому вероятнее, что из этой пары Улугбек выбрал более яркую звезду.
.
Выводы.

   1. Идентификация звезды 776 каталога Улугбека с ο2 Эридана является неоднозначной, а звезда 777 по-видимому должна быть отождествлена не со звездой ο1, с 39 Эридана.
   2. Средние ошибки широтных невязок в окрестностях звезд ο2 (если её отождествление можно считать надежным) и δ Эридана в разы превосходят значение случайной ошибки измерения, поэтому должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения.


Вы здесь » Новейшая доктрина » ПРОЗА И ПОЭЗИЯ » Сборник статей по новой хронологии (2)